工程流體力學(xué)課件孔瓏第四

工程流體力學(xué)課件孔瓏第四版目前一頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課2第一章緒論(前言/序言/概述)《工程流體力學(xué)》課程教學(xué)課程的研究內(nèi)容課程的研究方法課程的科技地位課程的專業(yè)地位課程的內(nèi)容目錄課程的基本要求目前二頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課3《工程流體力學(xué)》——第一章緒論一、課程的研究內(nèi)容四大力學(xué)的重要分支《理論力學(xué)》、《流體力學(xué)》、《彈性力學(xué)》、《材料力學(xué)》《流體力學(xué)》是研究流體的平衡、運動規(guī)律的科學(xué)。包括：靜力學(xué)——“靜止”流體的平衡條件、壓力分布；運動學(xué)——流體運動的特征、規(guī)律；動力學(xué)——在外力作用下流體的運動規(guī)律及固體壁面的作用力、阻力；目前三頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課4二、課程的研究方法《工程流體力學(xué)》——第一章緒論研究方法進行步驟優(yōu)點缺點理論分析建立理論模型→建立方程組與定解條件→求解析解→算例驗證普適性好數(shù)學(xué)難度大，分析解有限實驗研究建立實驗?zāi)Ｐ筒⑦x取實驗介質(zhì)→測定有關(guān)物理量→擬合實驗數(shù)據(jù)找出準(zhǔn)則方程式發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象、新原理，驗證其它方法得到的結(jié)論普適性差數(shù)值計算建立理論模型→建立方程組與定解條件→編制計算程序→計算并分析答案應(yīng)用面廣泛，結(jié)果直觀——數(shù)值實驗近似性、不穩(wěn)定性目前四頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課5三、課程的科技、工程地位《工程流體力學(xué)》——第一章緒論流體力學(xué)航空航天氣象生物環(huán)境機械冶金石油化工交通土建采礦水利目前五頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課6航空航天《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——課程的工程地位目前六頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課7《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——課程的工程地位兵器目前七頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課8水利《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——課程的工程地位目前八頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課9采礦通風(fēng)《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——課程的工程地位目前九頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課10交通土建《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——課程的工程地位目前十頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課11石油化工《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——課程的工程地位目前十一頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課12機械冶金《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——課程的工程地位目前十二頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課13環(huán)境《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——課程的工程地位目前十三頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課14氣象《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——課程的工程地位目前十四頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課15生物《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——課程的工程地位目前十五頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課16《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——課程的工程地位電子設(shè)備目前十六頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課17四、課程的專業(yè)地位《工程流體力學(xué)》——第一章緒論過程設(shè)備（塔器、反應(yīng)器、換熱器、儲罐等）。過程流體機械（壓縮機、泵、分離機）。配套與附件（管道、閥門、控制儀表）。是后續(xù)《熱力學(xué)》、《傳熱學(xué)》、過程設(shè)備、過程機械、工業(yè)化學(xué)等課程的基礎(chǔ)。目前十七頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課18《工程流體力學(xué)》——第一章緒論五、課程的內(nèi)容目錄第一章緒論第二章流體及物理性質(zhì)第三章流體靜力學(xué)第四章流體運動學(xué)、動力學(xué)第五章相似理論及量綱分析第六章管道流動、水力計算第七章氣體一維流動第八章理想流體的有旋/無旋流動第九章粘性流體繞過物體流動第十章氣體的二維流動目前十八頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課19六、課程的基本要求《工程流體力學(xué)》——第一章緒論1、熟悉和掌握流體平衡、運動的基本規(guī)律、基本方程及工程典型應(yīng)用。2、學(xué)習(xí)方法瀏覽預(yù)習(xí)：把握內(nèi)容、疑難點聽課理解：疑難點課后作業(yè)：理解、思考、應(yīng)用課外拓展：文獻、資料、網(wǎng)站、論壇目前十九頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點人類對流體力學(xué)的認(rèn)識最早從治水、灌溉、航行等方面開始。中國古代提水灌溉所用風(fēng)車大禹治水《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡史目前二十頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點

都江堰李冰（302-235BC）《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡史目前二十一頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點

發(fā)現(xiàn)了物體在流體中所受浮力的基本原理——阿基米德原理。ARCHIMEDES

(285-212BC)歐美諸國歷史上有記載的最早從事流體力學(xué)現(xiàn)象研究的是古希臘學(xué)者阿基米德?！豆こ塘黧w力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡史目前二十二頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點LeonardodaVinci(1452-1519)系統(tǒng)地研究了物體的沉浮、孔口出流、物體的運動阻力以及管道、明渠中水流等問題。文藝復(fù)興時期（14世紀(jì)到16世紀(jì)）之后，流體力學(xué)得到長足發(fā)展?！豆こ塘黧w力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡史目前二十三頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點Galileo(1564-1642)在流體靜力學(xué)中應(yīng)用了虛位移原理，并首先提出運動物體的阻力隨著介質(zhì)密度的增大和速度的提高而增大?！豆こ塘黧w力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡史目前二十四頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點

提出了密閉流體能傳遞壓強的原理——帕斯卡原理。B.PASCAL

(1623-1662)《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡史目前二十五頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點I.Newton(1642-1727)建立了牛頓內(nèi)摩擦定律，為粘性流體力學(xué)初步奠定了理論基礎(chǔ)，并討論了波浪運動等問題。《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡史目前二十六頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點D.Bernoulli(1700-1782)建立了流體位勢能、壓強使能和動能之間的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系——伯努利方程?！豆こ塘黧w力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡史目前二十七頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點從18世紀(jì)中葉工業(yè)革命開始，流體力學(xué)的研究逐漸沿著理論流體力學(xué)和應(yīng)用流體力學(xué)兩個方向發(fā)展。

經(jīng)典流體力學(xué)的奠基人，渦輪機理論的奠基人。提出連續(xù)介質(zhì)模型建立連續(xù)性微分方程建立理想流體的運動微分方程提出研究流體運動的兩種方法提出速度勢概念L.EULER

(1707-1783)《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡史目前二十八頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點J.leR.d’Alembert(1717-1783)

1744年提出了達朗貝爾佯謬，即在理想流體中運動的物理既沒有升力也沒有阻力?！豆こ塘黧w力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡史目前二十九頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點提出了新的流體動力學(xué)微分方程，使流體動力學(xué)的解析方法有了進一步發(fā)展。J.–L.LAGRANGE

(1736-1813)《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡史目前三十頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點C.-L.–M.–H.Navier

(1785-1836)G.G.Stokes

(1819-1905)納維第一個提出了不可壓縮粘性流體的運動微分方程組。斯托克斯又嚴(yán)格地到導(dǎo)出了不可壓縮粘性流體的運動微分方程組。N-S方程《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡史目前三十一頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點19世紀(jì)末開始，針對復(fù)雜的流體力學(xué)問題，理論分析和實驗研究逐漸密切結(jié)合起來。

1883年用實驗驗證了粘性流體的兩種流動狀態(tài)——層流和紊流的客觀存在，找到了實驗研究粘性流體運動規(guī)律的相似準(zhǔn)則——雷諾數(shù)，以及判別層流和紊流的臨界雷諾數(shù)。O.REYNOLDS

(1842-1912)《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡史目前三十二頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點L.Prandtl(1875-1953)建立邊界層理論，解釋了阻力產(chǎn)生的機制針對紊流邊界層，提出混合長度理論《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡史目前三十三頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點儒科夫斯基H.E.(1847-1921)找到了翼型升力和繞翼型的環(huán)流之間的關(guān)系，建立了二維升力理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為近代高效能飛機設(shè)計奠定了基礎(chǔ)?！豆こ塘黧w力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡史目前三十四頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點提出了分析帶旋渦尾流及其所產(chǎn)生的阻力的理論——卡門渦街提出了計算紊流粗糙管阻力系數(shù)的理論公式T.VONKARMAN

(1881-1963)《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡史目前三十五頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點主要從事物理學(xué)的基礎(chǔ)理論中難度最大的兩個方面，即愛因斯坦廣義相對論引力論和流體力學(xué)中的湍流理論的研究與教學(xué)并取得出色成果。在動力、制導(dǎo)、氣動力、結(jié)構(gòu)、材料、計算機、質(zhì)量控制和科技管理等領(lǐng)域具有豐富知識，為中國火箭導(dǎo)彈和航天事業(yè)的創(chuàng)建與發(fā)展作出了杰出的貢獻。周培源（1902－1993)

錢學(xué)森（1911－）《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡史目前三十六頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課37目前三十七頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課38《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)主要內(nèi)容一、流體的定義、特征二、流體的連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)三、作用在流體上的力四、流體的密度五、流體的壓縮性、膨脹性六、流體的粘性七、流體的表面性質(zhì)目前三十八頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課39一、流體的定義、特征《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)1、定義：能夠流動的物質(zhì)為流體；力學(xué)定義，則在任何微小切力的作用下都能發(fā)生連續(xù)變形的物質(zhì)稱為流體。2、特征：流動性、壓縮、膨脹性、粘性分子間的作用力、分子間距離的影響下物態(tài)固定體積固定形狀自由液面明顯壓縮抵抗微小剪力抵抗力固體有有否否能拉、壓液體有無有否否壓氣體無無無是否壓目前三十九頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課40《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)二、流體的連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)微觀上，流體分子之間存在間隙，流體不連續(xù)。宏觀上，當(dāng)討論問題的特征尺寸遠大于流體的分子平均自由程時，可將流體視為在時間和空間連續(xù)分布的函數(shù)。流體分子流體微團流體質(zhì)點例外超聲速氣流中出現(xiàn)激波、在空氣非常稀薄的情況。0C，1mm3水含3.4×1019個分子氣體含2.7×1016個分子目前四十頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課41《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)三、作用在流體上的力目前四十一頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課42《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)四、流體的密度表征流體的質(zhì)量在空間的密集程度，單位為kg/m3

。目前四十二頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課43《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)四、流體的密度4℃水的密度ρ=1000kg/m30℃水銀的密度ρ=13600kg/m30℃空氣的密度ρ=1.29kg/m3目前四十三頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)五、流體的壓縮性、膨脹性可壓縮性在一定溫度T下，單位壓強升高引起的流體體積變化率。一般地，水和其它液體可視為不可壓縮流體，而將氣體視為密度可變的可壓縮流體。水下爆炸、水擊、熱水采暖需考慮水的壓縮性和膨脹性；當(dāng)氣體流速比聲速小很多時，也可視為不可壓縮流體。目前四十四頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課45《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)五、流體的壓縮性、膨脹性膨脹性在一定壓強P下，單位溫升引起的體積變化率，單位（1/k）。目前四十五頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課46《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)六、流體的粘性1、粘性——流體微團之間發(fā)生相對滑移時，產(chǎn)生的切向阻力。vF’Fxyoyh2、牛頓內(nèi)摩擦定律——流體運動產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力與速度梯度成正比，與接觸面的面積成正比，與流體的物理性質(zhì)有關(guān)。3、流體粘度μ，與流體的種類、溫度、壓強有關(guān)，在一定的溫度壓強下為常數(shù)，單位Pa·s目前四十六頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課47yxt《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)六、流體的粘性4、角變形速度=流體的速度梯度。矩形流體微團→平行四邊形。目前四十七頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點5、流體粘性的形成因素通常情況下形成流體粘性的因素有兩個方面：一是流體分子間的引力在流體微團相對運動時形成的粘性；二是流體分子的熱運動在不同流速流層間的動量交換所形成的粘性。當(dāng)溫度升高時：氣體的粘性增大，液體的粘性減小。對于氣體，形成粘性的主要因素是分子的熱運動對于液體，形成粘性的主要因素是分子間的引力《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)六、流體的粘性目前四十八頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點如圖所示，轉(zhuǎn)軸直徑d=0.36m，軸承長度l=1m，軸與軸承之間的間隙=0.2mm，其中充滿動力粘度=0.72Pa·s的油，如果軸的轉(zhuǎn)速n=200r/min，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。dn解：油層與軸承接觸面上的速度為零，與接觸面上的速度等于軸面上的線速度：軸表面上的切向力為：克服摩擦所消耗的功率為：《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)六、流體的粘性例題1目前四十九頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點例題2如圖所示，上下兩平行圓盤的直徑為d，兩盤之間的間隙為，間隙中流體的動力粘度為，若下盤不動，上盤以角速度旋轉(zhuǎn)，不記空氣的摩擦力，求所需力矩M的表達式。drdr解：假設(shè)兩盤之間流體的速度為直線分布，上盤半徑r處的切向應(yīng)力為：所需力矩為：《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)六、流體的粘性目前五十頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點6.理想流體：假設(shè)沒有粘性的流體，即=0。理想流體是假想的流體模型，客觀上并不存在。實際流體都是有粘性的?？梢园褜嶋H流體看成理想流體的情況：實際流體的粘性顯現(xiàn)不出來，如靜止的流體、等速直線運動的流體等粘性不起主導(dǎo)作用采用理想流體假設(shè)可以大大簡化理論分析過程?！豆こ塘黧w力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)六、流體的粘性目前五十一頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點7.牛頓流體和非牛頓流體牛頓流體切向應(yīng)力和流體的速度梯度成正比的流體，即滿足牛頓粘性應(yīng)力公式的流體。非牛頓流體不滿足牛頓粘性應(yīng)力公式的流體。其一般表示式為：式中，為流體的表觀粘度，k為常數(shù)，n為指數(shù)。DACB0τoA：牛頓流體，如水和空氣B：理想塑性體，存在屈服應(yīng)力τ。如牙膏C：擬塑性體，如粘土漿和紙漿D：脹流型流體，如面糊《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)六、流體的粘性目前五十二頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課53目前五十三頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課548、流體粘性的測量物理實驗：小鋼球在甘油中勻速下落，通過測量下落速度求出粘度。恩格勒粘度計：時將蒸餾水注入貯液罐1，迅速提起針閥，使蒸餾水經(jīng)錐形短管3流出，測量流出蒸餾水時所需的時間。用同樣程序測量待測流體流出所需的時間。待測液體在給定溫度下的恩氏度為：《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)六、流體的粘性目前五十四頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課55《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)七、液體的表面性質(zhì)1、表面張力σ液體分子間存在吸引力，影響距離很小，在10-8-10-6cm，形成吸引力影響球。水面下的影響球的吸引力達到平衡。在水面臨近，吸引力不能平衡，存在向下的合力。此合力把水面緊緊向內(nèi)部拉。在自有表面上處處產(chǎn)生拉力。表面張力——單位長度界面液體間的拉力。所有液體的表面張力隨溫度升高而降低。液體中加入有機溶劑、鹽，可明顯改變表面張力。在表面張力的影響下，液體總是趨于表面自由能最小。水滴總是圓形、球形。表面張力也成內(nèi)聚力。目前五十五頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課56《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)七、液體的表面性質(zhì)2、毛細現(xiàn)象液體與固體接觸時，存在兩種力：①內(nèi)聚力：液體分子之間的吸引力；②附著力：液體與固體分子間的吸引力。出現(xiàn)兩種情形：①潤濕：內(nèi)聚力＞附著力，液體依附于固體壁面。如：水倒在玻璃上。②不潤濕：內(nèi)聚力＜附著力，液體相聚成團，不依附壁面。例如：水銀倒在玻璃上。目前五十六頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課57《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)七、液體的表面性質(zhì)2、毛細現(xiàn)象毛細液柱與毛細直徑成反比；當(dāng)玻璃管的直徑大于20mm時，不計毛細現(xiàn)象。目前五十七頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課58《工程流體力學(xué)》——第三章流體靜力學(xué)一、流體靜壓強及其特性二、流體靜力平衡方程三、重力場中流體的平衡四、液柱式測壓計五、液體的相對平衡六、靜止液體中平面上的作用力七、靜止液體中曲面上的作用力八、靜止液體的浮力流體靜力平衡——流體相對于慣性坐標(biāo)系（地球）靜止，或非慣性坐標(biāo)系相對靜止時。流體處于靜力平衡狀態(tài)。流體作用力僅為表面力；不存在粘性力；研究流體平衡的條件及壓強分布規(guī)律研究流體與固體間的相互作用及其工程應(yīng)用目前五十八頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課591、流體靜壓強——當(dāng)流體處于靜止或相對靜止?fàn)顟B(tài)時，內(nèi)法向表面力稱為壓強。作用在流體上的力只有法向應(yīng)力，沒有切向應(yīng)力。2、特性特征一：在靜止流體中，流體靜壓強的方向沿作用面的內(nèi)法線方向。如果不沿法向，切向方向必存在分量，即亦存在切向壓力，產(chǎn)生流動，和靜止矛盾?！豆こ塘黧w力學(xué)》——第三章流體靜力學(xué)一、流體靜壓強及其特性目前五十九頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點特性二：靜止流體中任一點流體靜壓強的大小與作用面在空間的方位無關(guān)，是點的坐標(biāo)的連續(xù)可微函數(shù)。xyzpxpzpypnxyzABCD如圖所示，在靜止流體中的點A取一微元四面體，與坐標(biāo)軸相重合的邊長分別為x、y、z，三角形BCD的面積設(shè)為S，各微小平面中心點上的壓強分別為px、py、pz，單位質(zhì)量力在三個坐標(biāo)軸方向上的投影分別為fx、fy、fz。由于流體靜止，則作用在四面體上的力平衡，即：《工程流體力學(xué)》——第三章流體靜力學(xué)一、流體靜壓強及其特性在x方向上的平衡方程為：目前六十頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課611、微元體及受力以P點為定點作微元六面體dxdydz；采用微元增量表示各面上的壓力?！豆こ塘黧w力學(xué)》——第三章流體靜力學(xué)二、流體靜力平衡方程目前六十一頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課62歐拉平衡微分方程適用于任何種類的平衡流體。平衡流體在哪個方向上有質(zhì)量分力，則流體靜壓強沿該方向必然發(fā)生變化。假如可以忽略流體的質(zhì)量力，則這種流體中的流體靜壓強必然處處相等。壓力P(x,y,z)是標(biāo)量。《工程流體力學(xué)》——第三章流體靜力學(xué)二、流體靜力平衡方程目前六十二頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課633.2靜止流體的平衡方程靜力平衡全微方程目前六十三頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點2023/5/19專業(yè)基礎(chǔ)課643.3靜止流體平衡方程應(yīng)用重力場中靜止流體目前六十四頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.2

流體平衡微分方程式1.

流體平衡微分方程式在靜止流體中取一邊長分別為x、y、z的微小立方體，中心點為a（x,y,z），該點的密度為，靜壓強為p。abcxzyxyzfx作用在立方體上的力在x方向的平衡方程為:目前六十五頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.2

流體平衡微分方程式以微小立方體的質(zhì)量xyz除以上式，得a點在x方向的平衡方程：寫成矢量形式：上式即為流體平衡微分方程，又稱為歐拉平衡微分方程。該式的物理意義為：在靜止流體內(nèi)的任一點上，作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與靜壓強的合力相平衡。該方程對不可壓縮流體和可壓縮流體的靜止和相對靜止?fàn)顟B(tài)都適用，是流體力學(xué)的基本方程。目前六十六頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.2

流體平衡微分方程式2.

壓強差公式和等壓面等壓面將流體平衡微分方程的兩端分別乘以dx、dy、dz，然后相加，得：即：在流場中壓強相等的點組成的面，dp=0，p(x,y,z)=const。壓強差公式，表明流體靜壓強的增量取決于單位質(zhì)量力和坐標(biāo)增量。等壓面的微分方程，表明在靜止的流體中作用于任一點的質(zhì)量力垂直于經(jīng)過該點的等壓面。寫成矢量形式：目前六十七頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.3

重力場中流體的平衡1.

流體靜力學(xué)基本方程式xyzz2z1p1p212p0o在重力場中，單位質(zhì)量力只有重力，即：

代入壓力差公式得：

積分得：

方程兩邊同除以g，得：如圖所示，上式可寫成：流體靜力學(xué)基本方程式，適用于重力作用下靜止的不可壓縮流體。目前六十八頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.3

重力場中流體的平衡2.

流體靜力學(xué)基本方程式的物理意義z——單位重量流體的位置勢能p/(g)

——單位重量流體的壓強勢能z+p/(g)

——單位重量流體的總勢能

方程的物理意義是：在重力作用下，靜止的不可壓縮流體中單位重量流體的總勢能保持不變。xzzhpapp0hob如圖所示，玻璃管上端抽真空，對于a點和b點，流體力學(xué)基本方程式為：即a點與真空的壓強差對單位重量流體做的功變成了單位重量流體的位置勢能。目前六十九頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點計示靜水頭線§2.3

重力場中流體的平衡3.

流體靜力學(xué)基本方程式的幾何意義水頭單位重量流體的勢能具有長度的單位，可以用液柱高度來表示。z——位置水頭p/(g)——壓強水頭z+p/(g)——靜水頭z1z2AA1p1p22p0z1z2A’A’1p1p22p0pa完全真空靜水頭線目前七十頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.3

重力場中流體的平衡積分常數(shù)根據(jù)自由表面上的邊界條件確定：

4.

重力作用下靜止液體內(nèi)的靜壓力分布在重力場中，單位質(zhì)量力只有重力，即：

代入壓力差公式積分得：xyzz0zp0oh所以任意坐標(biāo)z處的壓強為：在重力作用下靜止有自由表面的不可壓縮流體中，靜壓強由兩部分組成：自由表面上的壓強p0淹沒深度為h、密度為的流體柱產(chǎn)生的壓強gh帕斯卡原理：自由液面上的壓強將以同樣的大小傳遞到液體內(nèi)部的任意點上目前七十一頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.3

重力場中流體的平衡5.

絕對壓強、計示壓強、真空和真空度絕對壓強以完全真空為基準(zhǔn)計量的壓強，如p=pa+gh中的p。計示壓強（相對壓強）以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭姙榛鶞?zhǔn)計量的壓強，如pe=p-pa=gh中的pe。真空當(dāng)流體的絕對壓強低于大氣壓強時，該區(qū)域處于真空。計示壓強為負(fù)值時，負(fù)計示壓強用真空度表示，即：pv=-pe=pa-p真空度ppepvppp=0pap<pap>pa目前七十二頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.3

重力場中流體的平衡6.

液柱式測壓計測壓管是一種最簡單的液柱式測壓計。為了減少毛細現(xiàn)象所造成的誤差，采用一根內(nèi)徑為10mm左右的直玻璃管。測量時，將測壓管的下端與裝有液體的容器連接，上端開口與大氣相通。測壓管hp0ppahpap目前七十三頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.3

重力場中流體的平衡U形管測壓計這種測壓計是一個裝在刻度板上兩端開口的U形玻璃管。測量時，管的一端與被測容器相接，另一端與大氣相通，U形管內(nèi)裝有密度ρ2大于被測流體密度ρ1的液體工作介質(zhì)，如酒精、水、四氯化碳和水銀等。一定要注意，工作介質(zhì)不能與被測流體相互摻混。h1h2pap1122由于1和2點在同一流體的等壓面上，故：故有：其中：被測液體的壓強高于大氣壓強目前七十四頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.3

重力場中流體的平衡被測液體的壓強低于大氣壓強h1h2pap1122目前七十五頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.3

重力場中流體的平衡U形管壓差計hh2h1B11A212由于1、2兩點在同一等壓面上，故有：A、B兩點的壓強差為：若被測流體為氣體，由于氣體的密度很小，1gh可以忽略不計。目前七十六頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.3

重力場中流體的平衡傾斜式微壓計用于測量氣體的壓強，測量精度較高，可測較微小的壓強和壓強差。A2A1paphhl00兩液面的高度差為：所測的壓強差為：目前七十七頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.3

重力場中流體的平衡例題1h1h2h3h4h511223344BBA1123已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000kg/m3，2=800kg/m3，3=13598kg/m3，求A、B兩點的壓強差。解：圖中1-1、2-2、3-3均為等壓面，可以逐個寫出有關(guān)點的靜壓強為：聯(lián)立求解得：A、B兩點的壓強差為：目前七十八頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.3

重力場中流體的平衡F2F1hped1d2aa例題2兩圓筒用管子連接，內(nèi)充水銀。第一個圓筒直徑d1=45cm，活塞上受力F1=3197N，密封氣體的計示壓強pe=9810Pa；第二圓筒直徑d2=30cm，活塞上受力F2=4945.5N，開口通大氣。若不計活塞質(zhì)量，求平衡狀態(tài)時兩活塞的高度差h。（已知水銀密度=13600kg/m3)。解：在F1、F2作用下，活塞底面產(chǎn)生的壓強分別為：圖中a-a為等壓面，第一圓筒上部是計示壓強，第二圓筒上部的大氣壓強不必計入，故有：目前七十九頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.4

液體的相對平衡1.

水平等加速直線運動容器中液體的相對平衡單位質(zhì)量液體上的質(zhì)量力沿坐標(biāo)軸的分量為：代入壓強差公式得：積分上式得：根據(jù)邊界條件：x=0，y=0，z=0時p=p0，代入上式得積分常數(shù)C=p0，故有：水平等加速直線運動容器中液體靜壓強的分布規(guī)律流體靜壓強的分布規(guī)律ayz

p0xg-afo目前八十頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.4

液體的相對平衡等壓面方程以（xs，ys，zs）表示自由液面上點的坐標(biāo)，由于在自由液面上的任意一點都有p=p0，所以由靜壓強的分布規(guī)律可得自由液面的方程為：將質(zhì)量力代入等壓面方程得：積分上式得：等壓面方程，不同的積分常數(shù)C1代表不同的等壓面。等壓面與水平面之間的夾角為：目前八十一頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.4

液體的相對平衡如果y坐標(biāo)都相同，對于液面內(nèi)任意一點，有：將上式代入靜壓強分布規(guī)律得：ayz

p0xoh等加速直線運動容器中，液體內(nèi)任一點的靜壓強仍然是液面上的壓強p0與淹沒深度為h密度為的液柱產(chǎn)生的壓強gh之和。目前八十二頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.4

液體的相對平衡2.

等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡作用在半徑為r處的液體質(zhì)點上的單位質(zhì)量力沿坐標(biāo)軸的分量為：流體靜壓強的分布規(guī)律代入壓強差公式得：積分上式得：yxyoo2r2y2xhzp0r目前八十三頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.4

液體的相對平衡根據(jù)邊界條件：r=0，z=0時p=p0，代入上式得積分常數(shù)C=p0，故有：等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體靜壓強的分布規(guī)律等壓面方程將質(zhì)量力代入等壓面方程得：積分上式得：等壓面方程，是以z軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)拋物面方程，不同的積分常數(shù)C1代表不同的等壓面。目前八十四頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.4

液體的相對平衡以下標(biāo)s表示自由液面上點的坐標(biāo)，由于在自由液面上的任意一點都有p=p0，所以由靜壓強的分布規(guī)律可得自由液面的方程為：如果考察的是相同半徑r處的情況，則由上式得液面下任一點處：將上式代入靜壓強分布規(guī)律得：上式表明，等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體相對平衡時，液體內(nèi)任一點的靜壓強仍然是液面上的壓強p0與淹沒深度為h密度為的液柱產(chǎn)生的壓強gh之和。目前八十五頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.4

液體的相對平衡3.

兩個特例特例一：頂蓋中心開口的旋轉(zhuǎn)容器zoRpa代入壓強差公式并積分得：根據(jù)邊界條件：r=0，z=0時p=pa，代入上式得積分常數(shù)C=pa，故有：作用在頂蓋上的計示壓強為：目前八十六頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.4

液體的相對平衡特例二：頂蓋邊緣開口的旋轉(zhuǎn)容器代入壓強差公式并積分得：根據(jù)邊界條件：r=R，z=0時p=pa，代入上式得C=pa-2R2/2，故有：作用在頂蓋上的真空度為：zoRpa目前八十七頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.4

液體的相對平衡例題1h2h1Lazyo汽車上有一與水平運動方向平行放置的內(nèi)充液體的U形管，已知L=0.5m，加速度a=0.5m/s2，試求U形管外側(cè)的液面高度差。解：質(zhì)量力在坐標(biāo)軸方向的分量為：代入壓強差公式并積分得：在y=0，z=0處，p=pa求得C=pa，即：在y=-L，z=h1-h2處，p=pa，代入上式得：即：目前八十八頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.4

液體的相對平衡例題2圓筒形容器的直徑d=300mm，高H=500mm，容器內(nèi)水深h1=300mm，容器繞中心軸等角速旋轉(zhuǎn)，試確定（1）水正好不溢出時的轉(zhuǎn)速n1；（2）旋轉(zhuǎn)拋物面的頂點恰好觸及底部時的轉(zhuǎn)速n2；（3）容器停止旋轉(zhuǎn)后靜水的深度。dh2h1Hz解：設(shè)坐標(biāo)原點始終位于凹液面的最低點。當(dāng)水恰好觸及容器口時，自由液面所包容的體積等于原來無水部分的體積，即：其中：所以：目前八十九頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.4

液體的相對平衡

當(dāng)自由液面形成的拋物面恰好觸及容器底部時，拋物面所包容的體積正好為容器體積的一半，此時：當(dāng)容器停止轉(zhuǎn)動時容器中水的高度為：目前九十頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.5

液體對壁面的作用力1.

靜止液體作用在平面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力是作用于平面各點上的平行力系的合力。通常情況下要研究的工程設(shè)備都處于大氣環(huán)境中，壁面兩側(cè)都受到大氣壓強的作用，因此只需按靜止液體的計示壓強去計算總壓力。xypaohhChDdFpdFxxCxDdACDA總壓力的大小和方向在平面上取一微元面積dA，其中心的淹沒深度為h，到oy軸的距離為x，液體作用在該微元面積上的微元總壓力為：在平面上積分上式，可得液體作用在平面上的總壓力：目前九十一頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.5

液體對壁面的作用力上式中，為平面對oy軸的面積矩，xc為平面形心的x坐標(biāo)，故：液體作用在平面上的總壓力等于以該平面為底、平面形心的淹沒深度為高的柱體內(nèi)液體的重量，并垂直指向平面。四個容器底面上的總壓力相等目前九十二頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.5

液體對壁面的作用力總壓力的作用點總壓力Fp對oy軸的力矩等于各微元總壓力對oy軸的力矩的代數(shù)和，即：式中，為面積A對oy軸的慣性矩，故有：根據(jù)慣性矩平行移軸定理Iy=Icy+xc2A(Icy為面積A對通過其形心并平行于oy軸的坐標(biāo)軸的慣性矩），代入上式，得：目前九十三頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.5

液體對壁面的作用力同理可求得壓力中心的y坐標(biāo)：若通過形心的坐標(biāo)系中有任何一軸是平面的對稱軸，則Icxy=0，yD=yc，壓力中心便在通過平面形心平行于x軸的直線上。式中，yc為平面形心的y坐標(biāo)，Ixy、Icxy分別為平面對oxy坐標(biāo)系和通過平面形心并平行于oxy的坐標(biāo)系的慣性積。由于Icy/(xcA)恒為正值，故xD>xc,即壓力中心永遠在平面形心的下方。目前九十四頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.5

液體對壁面的作用力例題一矩形閘門寬度為b，兩側(cè)均受到密度為的液體的作用，兩側(cè)液體深度分別為h1、h2，試求作用在閘門上的液體總壓力和壓力中心。h1h2xDxD1xD2F2F1Foyxb解：對于閘門左側(cè)同理，對于閘門右側(cè)目前九十五頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.5

液體對壁面的作用力兩側(cè)總壓力的合力為：方向向右。設(shè)合力F的作用點的淹沒深度為xD，根據(jù)合力矩定理，對oy軸取矩，有：合力作用點的y坐標(biāo)為b/2。目前九十六頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.5

液體對壁面的作用力2.

靜止液體作用在曲面上的總壓力總壓力的大小作用在曲面不同點的靜壓強的大小和方向都不同，組成一空間力系。在靜止液體中有一二維曲面，面積為A，它的母線與oy軸平行，它在oxz平面上的投影為曲線ab。在淹沒深度為h的地方取一微元面積dA，則液體作用在該微元面積上的微元總壓力為：abdAAxAzxzhcxhopadFpdFpxdFpdFpzdAdAxdAz微元總壓力在坐標(biāo)軸上的投影為：目前九十七頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.5

液體對壁面的作用力總壓力的水平分力式中，為投影面積Ax對oy軸的面積矩，hcx為Ax的形心淹沒深度。故上式成為：靜止液體作用在曲面上的總壓力沿x方向的水平分力等于液體作用在該曲面的投影面積Ax上的總壓力，作用點在Ax的壓力中心。目前九十八頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.5

液體對壁面的作用力總壓力的垂直分力式中，為曲面上的液體體積，稱為壓力體。故上式成為：靜止液體作用在曲面上的總壓力的垂直分力等于曲面上壓力體的液體重量，其作用線通過壓力體的中心總壓力大小目前九十九頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.5

液體對壁面的作用力總壓力的作用方向總壓力與垂線之間的夾角為：并指向曲面?？倝毫Φ淖饔命c總壓力的水平分力Fpx的作用線通過Ax的壓力中心指向受壓面，垂直分力Fpz的作用線通過壓力體的重心指向受壓面，故總壓力的作用線一定通過這兩條作用線的交點并與垂線成角。abDAxAzpadFpdFpxdFpz目前一百頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.5

液體對壁面的作用力3.壓力體由受壓曲面、曲面邊緣向自由液面所作的垂直面以及自由液面或自由液面的延長面所組成的封閉體。實壓力體液體在曲面上面，壓力體充滿液體，垂直分力方向向下。虛壓力體液體在曲面下面，壓力體是空的，垂直分力方向向上。FpzFpzFpz目前一百零一頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.5

液體對壁面的作用力例題1貯水器的壁面上有三個半球形的蓋子，已知d=0.5m，h=1.5m，H=2.5m。試求作用在每個蓋子上的總壓力。paHhddd123解：由于作用在底蓋上的壓強左右對稱，其總壓力的水平分力為零，垂直分力方向向下，大小為：頂蓋上總壓力的水平分力為零，垂直分力方向向上，大小為：目前一百零二頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.5

液體對壁面的作用力側(cè)蓋上總壓力的水平分力為：側(cè)蓋上總壓力的垂直分力應(yīng)為作用在半球上的上半部分和下半部分垂直分力的合力，即半球體積水的重量：故側(cè)蓋上的總壓力：由于總壓力的作用線與球面垂直，所以它一定通過球心。目前一百零三頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.5

液體對壁面的作用力例題2一圓筒形容器，筒徑為d，質(zhì)量為m，筒內(nèi)充滿密度為的液體，并繞軸線以的角速度旋轉(zhuǎn)；頂蓋的質(zhì)量為m1，其中心裝有開口直管，當(dāng)管內(nèi)液面的最低點高為h時，作用在螺栓組1和2上的拉力各位多少？dhHzom1m1122解：坐標(biāo)原點選在直管中心的液面上，z軸鉛直向上。由于容器處于大氣環(huán)境中，只需按計示壓強進行計算。在頂蓋的下表面上有z=-h，故有：作用在頂蓋上的計示壓強的合力與頂蓋的重力之差就是螺栓組1受到的拉力：目前一百零四頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.5

液體對壁面的作用力螺栓組2受到的拉力為：下面用壓力體的概念求解該題。筒壁處自由液面的高度為：頂蓋上壓力體的體積為：故螺栓組1受到的拉力為：螺栓組2受到的拉力為：結(jié)果與積分法求得的結(jié)果相同。目前一百零五頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.6

浮力浮體當(dāng)浸沒物體所受的浮力大于物體的重力，物體漂浮在液面上。潛體當(dāng)浸沒物體所受的浮力等于物體的重力，物體在液體中任何位置均處于平衡狀體。沉體當(dāng)浸沒物體所受的浮力小于物體的重力，物體沉底。（a）浮體（b）潛體（c）沉體目前一百零六頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§2.6

浮力abcdFpz1Fpz2pagfzx作用在物體上表面總壓力的垂直分力為壓力體Vacbfg的重量，方向向下；作用在物體下表面總壓力的垂直分力為壓力體Vadbfg的重量，方向向上。作用在物體上的總壓力為：負(fù)號說明，總壓力的方向向上。浮力的值常用FB表示，即：阿基米德原理：液體作用在完全浸沒物體上的總壓力等于物體排開同體積液體的重力，力的方向為垂直向上。目前一百零七頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點第3章流體動力學(xué)原理§3.1

研究流體運動的兩種方法§3.2

流體運動中的幾個基本概念§3.3

連續(xù)性方程§3.4

微小流束的伯努利方程§3.5

總流的伯努利方程§3.6

恒定總流的動量方程及應(yīng)用返回目錄目前一百零八頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.1

研究流體運動的兩種方法流體運動時，表征運動特征的運動要素一般隨時間空間而變，而流體又是眾多質(zhì)點組成的連續(xù)介質(zhì)，流體的運動是無窮多流體運動的綜合。怎樣描述整個流體的運動規(guī)律呢？拉格朗日法歐拉法目前一百零九頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.1

研究流體運動的兩種方法1.拉格朗日法

拉格朗日法:質(zhì)點系法把流體質(zhì)點作為研究對象，跟蹤每一個質(zhì)點，描述其運動過程中流動參數(shù)隨時間的變化，綜合流場中所有流體質(zhì)點，來獲得整個流場流體運動的規(guī)律。

目前一百一十頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.1

研究流體運動的兩種方法設(shè)某一流體質(zhì)點在t=t0時刻占據(jù)起始坐標(biāo)（a，b，c），t為時間變量圖拉格朗日法xzyOaxbzct0tM流體質(zhì)點運動方程目前一百一十一頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.1

研究流體運動的兩種方法圖拉格朗日法zxyOaxbyzct0tMt時刻，流體質(zhì)點運動到空間坐標(biāo)（x，y，z）式中，（a，b，c，t）=拉格朗日變數(shù)（a，b，c）對應(yīng)流體微團或液體質(zhì)點目前一百一十二頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.1

研究流體運動的兩種方法不同（a，b，c），t不變，表示在選定時刻流場中流體質(zhì)點的位置分布。給定（a，b，c），t變化時，該質(zhì)點的軌跡方程確定；流體質(zhì)點的速度為目前一百一十三頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.1

研究流體運動的兩種方法流體質(zhì)點的加速度為目前一百一十四頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點問題1每個質(zhì)點運動規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點2數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難3實用上，不需要知道每個質(zhì)點的運動情況因此，該方法在工程上很少采用?！?.1

研究流體運動的兩種方法目前一百一十五頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.1

研究流體運動的兩種方法2.歐拉法

又稱為流場法，核心是研究運動要素分布場。即研究流體質(zhì)點在通過某一空間點時流動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。該法是對流動參數(shù)場的研究，例如速度場、壓強場、密度場、溫度場等。采用歐拉法，可將流場中任何一個運動要素表示為空間坐標(biāo)（x，y，z）和時間t

的單值連續(xù)函數(shù)。目前一百一十六頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.1

研究流體運動的兩種方法液體質(zhì)點在任意時刻t通過任意空間固定點(x,y,z)時的流速為：式中，(x,y,z,t

)稱為歐拉變數(shù)。目前一百一十七頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點令(x,y,z)為常數(shù)，t為變數(shù)令(x,y,z)為變數(shù)，t為常數(shù)表示在某一固定空間點上，流體質(zhì)點的運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。表示在同一時刻，流場中流動參數(shù)的分布規(guī)律。即在空間的分布狀況?！?.1

研究流體運動的兩種方法目前一百一十八頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點(a,b,c):質(zhì)點起始坐標(biāo)

t:任意時刻(x,y,z):質(zhì)點運動的位置坐標(biāo)(a,b,c,t):拉格朗日變數(shù)(x,y,z):空間固定點（不動）

t:任意時刻(x,y,z,t):歐拉變數(shù)拉格朗日法歐拉法§3.1

研究流體運動的兩種方法目前一百一十九頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點液體質(zhì)點通過任意空間坐標(biāo)時的加流速式中，

(ax,ay,az)為通過空間點的加速度分量?！?.1

研究流體運動的兩種方法目前一百二十頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，將（x,y,z）看成是時間t

的函數(shù)，則§3.1

研究流體運動的兩種方法寫為矢量形式目前一百二十一頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點時變加速度分量（三項）位變加速度分量（九項）§3.1

研究流體運動的兩種方法目前一百二十二頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點用歐拉法表達加速度從歐拉法來看，不同空間位置上的液體流速可以不同；在同一空間點上，因時間先后不同，流速也可不同。因此，加速度分遷移加速度（位變加速度）：同一時刻，不同空間點上流速不同，而產(chǎn)生的加速度。當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r變加速度）：同一空間點，不同時刻上因流速不同，而產(chǎn)生的加速度?！?.1

研究流體運動的兩種方法目前一百二十三頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點圖時變加速度產(chǎn)生說明§3.1

研究流體運動的兩種方法t0tutu0水面不斷下降！目前一百二十四頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點u2t0u1水面保持恒定！圖位變加速度說明§3.1

研究流體運動的兩種方法目前一百二十五頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點例題1§3.1

研究流體運動的兩種方法已知平面流動的ux=3xm/s,uy=3ym/s,試確定坐標(biāo)為（8，6）點上流體的加速度。

【解】：由式目前一百二十六頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念1.定常流動與非定常流動在討論流體運動的基本規(guī)律和基本方程之前，為了便于分析、研究問題，先介紹一些有關(guān)流體運動的基本概念。若流場中流體的運動參數(shù)（速度、加速度、壓強、密度、溫度等）不隨時間而變化，而僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，則稱這種流動為定常流動或恒定流動。定常流動:若流場中流體的運動參數(shù)不僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，而且隨時間變化，則稱這種流動為非定常流動或非恒定流動。非定常流動：目前一百二十七頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念ut0H水面保持恒定！圖定常流動說明如圖所示容器中水頭不隨時間變化的流動為定常流動。流體的速度、壓強、密度和溫度可表示為目前一百二十八頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念運動要素之一不隨時間發(fā)生變化，即所有運動要素對時間的偏導(dǎo)數(shù)恒等于零定常流動的特點:因此，定常流動時流體加速度可簡化成即，在定常流動中只有遷移加速度。目前一百二十九頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念非定常流動的特點：運動要素之一隨時間而變化的流動，即運動要素之一對時間的偏導(dǎo)數(shù)不為零。2t01水面保持恒定！圖中，當(dāng)水箱的水位保持不變時，1點到2點流體質(zhì)點速度增加，就是由于截面變化而引起的遷移加速度。目前一百三十頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念2.一維、二維和三維流動“維”是指空間自變量的個數(shù)。一維流動：流場中流體的運動參數(shù)僅是一個坐標(biāo)的函數(shù)。二維流動：流場中流體的運動參數(shù)是兩個坐標(biāo)的函數(shù)。流場中流體的運動參數(shù)依賴于三個坐標(biāo)時的流動。三維流動：目前一百三十一頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念實際上，任何實際液體流動都是三維流，需考慮運動要素在三個空間坐標(biāo)方向的變化。由于實際問題通常非常復(fù)雜，數(shù)學(xué)上求解三維問題的困難，所以流體力學(xué)中，在滿足精度要求的前提下，常用簡化方法，盡量減少運動要素的“維”數(shù)。例如，下圖所示的帶錐度的圓管內(nèi)黏性流體的流動，流體質(zhì)點運動參數(shù)，如速度，即是半徑r的函數(shù)，又是沿軸線距離的函數(shù)，即：u=u(r，x)。顯然這是二元流動問題。目前一百三十二頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念Ouxyx圖錐形圓管內(nèi)的流動工程上在討論其速度分布時，常采用其每個截面的平均值u。就將流動參數(shù)如速度，簡化為僅與一個坐標(biāo)有關(guān)的流動問題，這種流動就叫一維流動，即：u=u(x)。目前一百三十三頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念如圖所示的繞無限翼展的流動就是二維流動，二維流動的參數(shù)以速度為例，可寫成：Oyx目前一百三十四頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念3.跡線和流線流體質(zhì)點不同時刻流經(jīng)的空間點所連成的線，即流體質(zhì)點運動的軌跡線。由拉格朗日法引出的概念。跡線:例如在流動的水面上撒一片木屑，木屑隨水流漂流的途徑就是某一水點的運動軌跡，也就是跡線。跡線的微分方程：從該方程的積分結(jié)果中消去時間t，便可求得跡線方程式。目前一百三十五頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點某一瞬時在流場中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質(zhì)點的速度方向都與該曲線相切，因此流線是同一時刻，不同流體質(zhì)點所組成的曲線。由歐拉法引出。

§3.2

流體運動中的幾個基本概念流線:圖流線畫法A1A2A3A4u1u2u3Δs1Δs2Δs3oyzx目前一百三十六頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念圖流經(jīng)彎道的流線圖繞過機翼剖面的流線目前一百三十七頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念流線的基本特性1.

流線和跡線相重合。在定常流動時，因為流場中各流體質(zhì)點的速度不隨時間變化，所以通過同一點的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。2.

流線不能相交和分支。通過某一空間點在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。否則在同一空間點上流體質(zhì)點將同時有幾個不同的流動方向。3.

流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。4.

流線密集的地方，表示流場中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。目前一百三十八頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念流線的特例駐點：速度為0的點；奇點：速度為無窮大的點（源和匯）。在駐點和奇點處，由于不存在不同流動方向，流線可以轉(zhuǎn)折和彼此相交。圖源圖匯目前一百三十九頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念流線微分方程設(shè)在流場中某一空間點（x，y，z）的流線上取微元段矢量該點流體質(zhì)點的速度矢量為。根據(jù)流線的定義，該兩個矢量相切，其矢量積為0。即目前一百四十頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念上式即為流線的微分方程，式中時間t是個參變量。例題2有一流場，其流速分布規(guī)律為：ux=-ky，uy=kx，uz=0，試求其流線方程?！窘狻坑捎?/p>

uz=0，所以是二維流動，其流線方程微分為目前一百四十一頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念將兩個分速度代入流線微分方程（上式），得到積分即流線簇是以坐標(biāo)原點為圓心的同心圓。4.流管、流束和總流在流場中任取一不是流線的封閉曲線C，過曲線上的每一點作流線，這些流線所組成的管狀表面稱為流管。流管：C目前一百四十二頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念流管內(nèi)部的全部流體稱為流束。流管與流線只是流場中的一個幾何面和幾何線，而流束不論大小，都是由流體組成的。因為流管是由流線構(gòu)成的，所以它具有流線的一切特性，流體質(zhì)點不能穿過流管流入或流出(由于流線不能相交)。流束：微小截面積的流束。如果封閉曲線取在管道內(nèi)部周線上，則流束就是充滿管道內(nèi)部的全部流體，這種情況通常稱為總流?？偭鳎何⑿×魇鹤⒁饽壳耙话偎氖揬總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念5.流量、有效截面和平均流速單位時間內(nèi)通過有效截面的流體體積稱為體積流量，以qv表示，其單位為m3/s、m3/h等。流量體積流量

qv

（m3/s）質(zhì)量流量

ρqv

（kg/s）重量流量

γqv

（N/s）或（kN/s）有三種表示方法：目前一百四十四頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念A(yù)dAu1212dqv

從總流中任取一個微小流束，其過水?dāng)嗝鏋閐A，流速為u

，則通過微小流束的體積流量為

qv

式中：dA為微元面積矢量

，為速度u

與微元法線方向n夾角的余弦。目前一百四十五頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念處處與流線相垂直的截面稱為有效截面。有效截面有效斷面可能是曲面，或平面。在直管中，流線為平行線，有效截面為平面；

在有錐度的管道中，流線收斂或發(fā)散，有效截面為曲面。圖有效截面為平面圖有效截面為平面目前一百四十六頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念常把通過某一有效截面的流量qv與該有效截面面積A相除，得到一個均勻分布的速度v。

平均流速u(y)yqvv圖有效截面為平均流速目前一百四十七頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念平均流速是一個假想的流速，即假定在有效截面上各點都以相同的平均流速流過，這時通過該有效截面上的體積流量仍與各點以真實流速流動時所得到的體積流量相同。使流體運動得到簡化（使三維流動變成了一維流動）。在實際工程中，平均流速是非常重要的。引入斷面平均流速的意義目前一百四十八頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點在總流的有效截面上，流體與固體壁面接觸的長度。用χ表示?！?.2

流體運動中的幾個基本概念6.當(dāng)量直徑、濕周和水力半徑濕周在總流的有效截面上，流體與固體壁面接觸的長度。用χ表示。濕周總流的有效截面與濕周之比。用Rh表示。水力半徑圓管直徑是水力半徑的4倍。目前一百四十九頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念非圓管當(dāng)量直徑直徑是水力半徑的4倍。幾種非圓形管道的當(dāng)量直徑hb充滿流體的矩形管道目前一百五十頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念d2d1充滿流體的圓環(huán)形管道s2s1s1d充滿流體的流束目前一百五十一頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念7.系統(tǒng)和控制體一群流體質(zhì)點的組合。系統(tǒng)在運動的過程中，盡管系統(tǒng)的形狀和位置常常不停地變化，但始終包含這群流體質(zhì)點，有確定的質(zhì)量。在流場中確定的空間區(qū)域稱為控制體?？刂企w控制體外表面稱控制面，控制體可根據(jù)需要將其取成不同形狀。流體可自由進出控制體。目前一百五十二頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.2

流體運動中的幾個基本概念有效截面、壁面、自由液面

控制體的組成：圖一段管道控制體有效截面流體與管壁的交界面有效截面圖一個微分控制體目前一百五十三頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.3

連續(xù)性方程連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。他建立了流體流速與流動面積之間的關(guān)系。推導(dǎo)：選取控制體：過流斷面1-1、2-2及管壁所圍成的體積。取微元流束：流束的兩過流斷面面積為dA1，dA2，速度分別為u1，u2。dt時間流經(jīng)兩個過流斷面的流體體積：u1A1dt和u2

dA2dt

。1.流束和總流的連續(xù)性方程目前一百五十四頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.3

連續(xù)性方程假設(shè)條件：流束的形狀不隨時間改變，為定常流動；流束側(cè)面沒有流體質(zhì)點流入或流出；流體是不可壓縮的；該流束內(nèi)流體的質(zhì)量不變。根據(jù)上述條件，得：上述各式即為流束的連續(xù)性方程。它表明流束過流斷面面積與該斷面上速度的乘積為一常數(shù)，或所有過流斷面上流量都相等。目前一百五十五頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.3

連續(xù)性方程將上式沿總流過水?dāng)嗝孢M行積分，得

移項得

上式即為總流的連續(xù)性方程。表明流量一定時，斷面平均流速與斷面面積成反比。在過水?dāng)嗝娣e小處，流速大；過水?dāng)嗝婷娣e大處，流速小。目前一百五十六頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.3

連續(xù)性方程2.連續(xù)性方程的微分形式設(shè)在流場中任取一個微元平行六面體，其邊長分別為dx、dy和dz，如下圖所示。假設(shè)微元平行六面體形心的坐標(biāo)為x、y、z，在某一瞬時t經(jīng)過形心的流體質(zhì)點沿各坐標(biāo)軸的速度分量為ux、uy、uz，流體的密度為ρ。xyOdxdydzuxuzuyz目前一百五十七頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.3

連續(xù)性方程先分析x軸方向，由于ux和ρ都是坐標(biāo)和時間的連續(xù)函數(shù)，即ux=uxx

(x，y，z，t)和ρ=ρ(x，y，z，t)。根據(jù)泰勒級數(shù)展開式，略去高于一階的無窮小量，得在dt時間內(nèi)，沿軸方向從左邊微元面積dydz流入的流體質(zhì)量為同理可得在dt時間內(nèi)從右邊微元面積dydz流出的流體質(zhì)量為目前一百五十八頁\總數(shù)三百二十二頁\編于二十二點§3.3

連續(xù)性方程上述兩者之差為在dt時間內(nèi)沿x軸方向流體質(zhì)量的變化，即同理，在dt時間內(nèi)沿y軸和z軸方向流體質(zhì)量的變化分別為：因此，dt時間內(nèi)經(jīng)過微元六面體的流體質(zhì)量總變化為目前一百