線性方程組的相容性與解的判定

關(guān)于線性方程組的相容性與解的判定2023/5/19第1頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19線性方程組的表達(dá)形式：一、線性方程組相容性一般式：第2頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19矩陣式：第3頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19向量式：其中，系數(shù)矩陣為第4頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19常數(shù)列增廣矩陣第5頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19解向量：滿足方程組的一組值相容性：方程組有解則相容；無(wú)解則不相容。定理4.1

方程組相容的充要條件是第6頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19注

(1)齊次方程組總是相容的（總有零解）；(2)系數(shù)矩陣的秩小于等于增廣矩陣的秩。即如第7頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19例判別線性方程組的相容性第8頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19

解該線性方程組無(wú)解。第9頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19二、有解情況的判定定理4.2

有唯一解有無(wú)窮多解n元線性方程組第10頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19例判別方程組解的情況第11頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19

解該線性方程組有唯一解。第12頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19

例判別方程組解的情況第13頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19

解該線性方程組有無(wú)窮多解。第14頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19定理4.3

有惟一零解有無(wú)窮多解（含零解）n元線性方程組第15頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19例討論齊次線性方程組當(dāng)為何值時(shí)，只有零解或有非零解？第16頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19

解法一第17頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19當(dāng)和時(shí)，線性方程組只有零解；線性方程組有非零解；線性方程組有非零解；當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，第18頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19法二當(dāng)或時(shí),線性方程組有非零解;當(dāng)和時(shí),線性方程組只有零解.第19頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19

例K為何值時(shí),線性方程組有惟一解,有無(wú)窮多個(gè)解,無(wú)解?第20頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19

解第21頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19線性方程組有唯一解；線性方程組有無(wú)窮多個(gè)解；線性方程組無(wú)解。和第22頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19()()nBRAR<=?有無(wú)窮多解.bAx=非齊次線性方程組齊次線性方程組三、小結(jié)與思考第23頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19思考題第24頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19思考題解答解第25頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19第26頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于20