等比數(shù)列的前項和

關(guān)于等比數(shù)列的前項和第1頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)回顧等比數(shù)列通項公式

:等比數(shù)列的定義:等比數(shù)列的性質(zhì)

:第2頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月各個格子里的麥粒數(shù)依次是發(fā)明者要求的麥粒總數(shù)就是1+2+23+…+263=國王能否滿足發(fā)明者的要求？1，

2，

22，…，263?第3頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月如何求出這個和式的具體數(shù)值呢?問題1:發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是：S64=1+2+22+…+263第4頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月問題2:一般地，對于等比數(shù)列…，…，它的前n項和是Sn,如何推導(dǎo)出計算公式呢？第5頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月前n項和Sn=

a1+a2+a3+…+an兩邊同乘q得:qSn

=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn

④由③－⑷得:(1－q)sn＝a1－a1qn所以，當(dāng)q≠1時,問題：如果q=1時,Sn=？Ｓn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1③由等比數(shù)列的通項公式得：na1錯位相減法第6頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月一般地，對于等比數(shù)列…，…，它的前n項和是Sn,如何推導(dǎo)出計算公式呢？當(dāng)q=1時：由此得到：第7頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于公式的幾點說明:1.前n項和公式是用錯位相減法得到的;2.當(dāng)已知a1,q,n時用前一個公式,當(dāng)已知a1,q,an時用后一個公式;3.在應(yīng)用公式求和時,應(yīng)注意到公式的使用條件為q≠1,而當(dāng)q=1時,應(yīng)按常數(shù)列求和,即sn=na14.在沒有指出q≠1時,應(yīng)分q≠1和q=1兩種情況討論.第8頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、求下列等比數(shù)列前8項的和：例題：第9頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月1.根據(jù)下列各題中的條件,求出相應(yīng)等比數(shù)列的前n項和

課堂練習(xí)第10頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月2.在等比數(shù)列數(shù)列中課堂練習(xí)第11頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月第一年第二年第三年……第n年50005000(1+10%)5000(1+10%)2……5000(1+10%)n-1例2.某商場第一年銷售計算機5000臺,如果平均每年的銷售量比上一年增加10%,那么從第一年起,約幾年內(nèi)可使總銷售量達到30000臺(保留到各位)?第12頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.某商場第一年銷售計算機5000臺,如果平均每年的銷售量比上一年增加10%,那么從第一年起,約幾年內(nèi)可使總銷售量達到30000臺(保留到各位)?答:約5年內(nèi)可以使總銷售量達到30000臺.第13頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月探究題：用錯位相減法求和(1)(1)-(2)得(2)第14頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)、求和：.錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.為等比數(shù)列，公比為，利用錯位相減法求和.設(shè)，其中為等差數(shù)列，提示：第15頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂小結(jié)由Sn.an,q,a1,n知三而可求二