離散數(shù)學(xué)（遼寧聯(lián)盟）知到章節(jié)答案智慧樹2023年東北大學(xué)

離散數(shù)學(xué)（遼寧聯(lián)盟）知到章節(jié)測(cè)試答案智慧樹2023年最新東北大學(xué)第一章測(cè)試

判斷下列是否為命題，并說明原因。

Whattimeisit?

參考答案:

null

判斷下列是否為命題，并說明原因。

x+1=2

參考答案:

null

已知P∧Q為T，則P為(

)，Q為(

)。

參考答案:

null

已知P∨Q為F，則P為(

)，Q為(

)。

參考答案:

null

已知P為F，則P∧Q為(

)。

參考答案:

null

第二章測(cè)試

求證：$x(A(x)∧B(x))T$xA(x)∧$xB(x)

參考答案:

null

推理證明：不認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤的人，也不能改正錯(cuò)誤。有些誠(chéng)實(shí)的人改正了錯(cuò)誤。所以有些誠(chéng)實(shí)的人是認(rèn)識(shí)了錯(cuò)誤的人。

參考答案:

null

推理證明：每個(gè)大學(xué)生不是文科生就是理工科生，有的大學(xué)生是優(yōu)等生，小張不是理工科生，但他是優(yōu)等生，因此如果小張是大學(xué)生，他就是文科生。

參考答案:

null

命題符號(hào)化：如果一個(gè)人只是說謊話，那么他所說的每句話沒有一句是可以相信的。

參考答案:

null

命題符號(hào)化：每個(gè)自然數(shù)都有唯一的后繼數(shù)。

參考答案:

null

第三章測(cè)試

給定集合S={Ф，1,2,3}，P(S)是S的冪集,以下是真命題的為(

)。

參考答案:

{Ф,

{Ф}}?P(S)

給定集合S={1,a,{2},3}和集合R={{a},2,3,4},以下是真命題的有(

)。

參考答案:

Ф?｛｛3｝，4｝

1到1000之間至少能同時(shí)能被5、6、8三個(gè)數(shù)中的兩個(gè)整除的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）。

參考答案:

83

已知A，B為任意兩個(gè)集合，則下列關(guān)系成立的是（

）。

參考答案:

A-B=A∩~B

已知一個(gè)班里有50名學(xué)生，在第一次考試中有26人得A，在第二次考試中有21人得A，如果兩次考試中都沒有得到A的學(xué)生是17人，則有（）名學(xué)生在兩次考試中都得到A。

參考答案:

14

第四章測(cè)試

設(shè)集合X={a,b,c}，Y={s}，則X到Y(jié)的所有關(guān)系有（

）中。

參考答案:

8

設(shè)R為A上的偏序關(guān)系，B為A的子集，下列命題為真的是（

）。

參考答案:

B中一定有極大元和極小元

設(shè)R1為A上的兄弟關(guān)系，R2為A上父子關(guān)系，則R1

oR2為A上的(

)關(guān)系。

參考答案:

叔侄

等價(jià)關(guān)系R不具有下列(

)性質(zhì)。

參考答案:

反對(duì)稱性

設(shè)集合A={1,2,3,4}，A上的關(guān)系R={<1,1>,<2,3>,<2,4>,<3,4>}，則R具有(

)。

參考答案:

傳遞性

第五章測(cè)試

R是實(shí)數(shù)集合，給定R上的五個(gè)關(guān)系如下：

（1）R1={<x,y>|x=y2}（2）R2={<x,y>|y=x+6}

（3）R3={<x,y>|y=(x-1)-1}（4）R4={<x,y>|y=2x}

（5）R5={<x,y>|x2+y2=4}

上述五個(gè)關(guān)系中，哪些是從R到R的函數(shù)。如果是函數(shù)，說明它是屬于什么類型的（指滿射、入射、雙射）。如果不是函數(shù)，說明理由。

參考答案:

null

如果f:X→X是入射的函數(shù)，則必是滿射的，所以f也是雙射的。此命題成立嗎？

參考答案:

null

令f和g都是實(shí)數(shù)集合R上的函數(shù)，如下：

f={<x,y>|x,y∈R∧y=3x+1}

g={<x,y>|x,y∈R∧y=x2+x}

分別求gof、fog、fof、gog

參考答案:

null

X和Y是有限集合，|X|=m|Y|=n從X到Y(jié)存在入射的必要條件是什么？有多少個(gè)入射函數(shù)？從X到Y(jié)存在雙射的必要條件是什么？有多少個(gè)雙射函數(shù)？

參考答案:

null

證明：f:X→Y是函數(shù)，則foIX=f且IYof=f

參考答案:

null

第六章測(cè)試

6位女士和6位先生圍著一張圓桌聚餐，要求安排女士和先生交替就座。問：有多少可能的安排方案。

參考答案:

null

求a,b,c,d,e,f六個(gè)字母的全排列中不允許出現(xiàn)ace和df圖象的排列數(shù)。

參考答案:

null

求出9元素集合的5-排列數(shù)。

參考答案:

null

求(x+y)5的展開式

參考答案:

null

如果

f

:X→X是入射的函數(shù)，則必是滿射的，所以

f

也是雙射的。此命題成立嗎？

參考答案:

null

第七章測(cè)試

判斷下列代數(shù)系統(tǒng)是否構(gòu)成半群、獨(dú)異點(diǎn)和群。（1）<Z+,+>，Z+是正整數(shù)，+是普通加法。（2）<Mn(R),+>，Mn(R)是由實(shí)數(shù)組成的n階方陣，+是普通加法。（3）<P(B),∩>為半群，P(B)是集合B的冪集，∩為集合交運(yùn)算。也是獨(dú)異點(diǎn)，其中（4）<AA,?>為半群，AA是A上的函數(shù)構(gòu)成的集合，?為函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算（5）<Zn,

+n>，Zn={0,1,…,n-1}，+n為模n加法。

參考答案:

null

判斷下列集合和給定運(yùn)算是否構(gòu)成環(huán)、整環(huán)和域,如果不構(gòu)成,說明理由.(1)

A

={

a+bi

|

a,b∈Q},

其中i2=

-1,

運(yùn)算為復(fù)數(shù)加法和乘法。(2)

A={2z+1|

z∈Z},

運(yùn)算為實(shí)數(shù)加法和乘法。(3)

A={2z

|

z∈Z},

運(yùn)算為實(shí)數(shù)加法和乘法。(4)

A={

x

|

x≥0∧x∈Z},

運(yùn)算為實(shí)數(shù)加法和乘法。

參考答案:

null

設(shè)<a>是15階循環(huán)群。（1）求出<a>的所有生成元。（2）求出<a>的所有子群。

參考答案:

null

證明題1．<A,?>是個(gè)半群，"a,b∈R，若a≠b則a?b≠b?a，試證：a)"a∈R，有a?a=ab)"a,b∈R，a?b?a=ac)"a,b,c∈R，a?b?c=a?c

參考答案:

null

設(shè)<G,?>是群，"x∈G，有x?x=e,證明<G,?>是交換群。

參考答案:

null

第八章測(cè)試

證明格中的命題（1）(a∧b)∨b

=

b

（2）(a∧b)∨(c∧d)

(a∨c)∧(b∨d)

參考答案:

null

設(shè)n是正整數(shù)，Sn是n的正因子的集合.

D為整除關(guān)系，問偏序集<Sn,D>是否構(gòu)成格？

參考答案:

null

下面各集合對(duì)于整除關(guān)系構(gòu)成的偏序集，哪些可以構(gòu)成格

（1）{1,2,3,4,5}

（2）{1,2,3,6,12}

（3）{1,2,3,4,6,9,12,18,36}

（4）{1,2,4,8,16}

參考答案:

null

設(shè)格L如圖所示，令S1={a,

e,

f,

g}，S2={a,

b,

e,

g}，問S1和S2是否是L的子格？

參考答案:

null

設(shè)

f是格<A1,≤1>到<A2,≤2>的同態(tài)映射，證明對(duì)任何a,b∈A1,如果a≤1b,則

f

(a)≤2

f

(b)。

參考答案:

null

第九章測(cè)試

n階無向完全圖Kn的邊數(shù)是_________，每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)是__________。

參考答案:

null

一個(gè)圖的歐拉回路是一條通過圖中__________的回路。