17年數(shù)學(xué)全國(guó)三卷與答案

word文檔精品文檔分享理科數(shù)學(xué)2021年高三2021年全國(guó)丙卷理科數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)考試時(shí)間：____分鐘題型單項(xiàng)選擇題填空題簡(jiǎn)答題總分得分單項(xiàng)選擇題〔本大題共12小題，每題____分，共____分?！常?，=，那么AB中元素的個(gè)數(shù)為()A.3B.2C.1D.0．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，那么∣z∣=()A.B.C.D.2．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游效勞質(zhì)量，收集并整理了2021年1月至2021年12月期間月接待游客量〔單位：萬(wàn)人〕的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．word文檔精品文檔分享根據(jù)該折線圖，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量頂峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比擬平穩(wěn)．的展開(kāi)式中的系數(shù)為()A.B.C.40D.805．雙曲線：(＞0,b＞0)的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點(diǎn)，那么C的方程為()A.B.C.word文檔精品文檔分享D.．設(shè)函數(shù)，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.的一個(gè)周期為B.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.的一個(gè)零點(diǎn)為D.在(,)單調(diào)遞減．執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于，那么輸入的正整數(shù)N的最小值為()A.5B.4C.3D.2．圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，那么該圓柱的體積為()A.word文檔精品文檔分享B.C.D.．等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0．假設(shè)2，3，a6成等比數(shù)列，那么前6項(xiàng)的和為()A.B.C.3D.8．橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為1，A2，且以線段12為直徑的圓與直線相切，那么C的離心率為()A.B.C.D.11．函數(shù)有唯一零點(diǎn)，那么=()A.word文檔精品文檔分享B.C.D.1．在矩形ABCD中，AB=1，AD，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.假設(shè)，那么的最大值為()A.3B.2C.D.2填空題〔本大題共4小題，每題____分，共____分?！?3．假設(shè)，滿足約束條件，那么的最小值為_(kāi)_________.．設(shè)等比數(shù)列滿足1+2=–1,1–3=–3，那么4=___________.．設(shè)函數(shù)，那么滿足的x的取值X圍是_________.．，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊所在直線與，b都垂直，斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有以下結(jié)論：①當(dāng)直線與a成60°角時(shí)，AB與b成°角；word文檔精品文檔分享②當(dāng)直線與a成60°角時(shí)，AB與b成°角；③直線與a所成角的最小值為45°；④直線與a所成角的最大值為60°.其中正確的選項(xiàng)是________.〔填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)〕簡(jiǎn)答題〔綜合題〕〔本大題共7小題，每題____分，共____分?！常?2分〕的內(nèi)角，，C的對(duì)邊分別為，，c.，=2,=2.〔〕求c；〔〕設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC,求△ABD的面積.．〔12分〕某超市方案按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量一樣，進(jìn)貨本錢每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)歷，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫〔單位：℃〕有關(guān).如果最高氣溫不低于，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25〕，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)方案，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.〔〕求六月份這種酸奶一天的需求量〔單位：瓶〕的分布列；word文檔精品文檔分享〔2〕設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為〔單位：元〕.當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量〔單位：瓶〕為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望到達(dá)最大值？．〔12分〕如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD∠CBD，ABBD．〔〕證明：平面ACD⊥平面ABC；〔〕過(guò)的平面交BD于點(diǎn)，假設(shè)平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩局部，求二面角–AE–C的余弦值.．〔12分〕拋物線：2=2x，過(guò)點(diǎn)〔2,0〕的直線l交C于,B兩點(diǎn)，圓M是以線段為直徑的圓.〔〕證明：坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上；〔〕設(shè)圓過(guò)點(diǎn)，求直線l與圓的方程.．〔12分〕函數(shù).〔〕假設(shè)，求a的值；〔〕設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)，，求的最小值.word文檔精品文檔分享．選考題：10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作。如果多做，那么按所做的第一題分。[選4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標(biāo)系xOy中，直l1的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕，直l2的參數(shù)方程為.l1與l2的交點(diǎn)為，當(dāng)k變化，P的軌跡為.〔〕寫(xiě)出C的普通方程；〔2〕以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)，為l3與C的交點(diǎn)，求的極徑.．選考題：10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作。如果多做，那么按所做的第一題分。[選4：不等式選]〔10分〕函數(shù)f〔x〕│x+1│–│x–│.〔〕求不等式f〔x〕≥1的解集；〔〕假設(shè)不等式的解集非空，求的取值.word文檔精品文檔分享答案單項(xiàng)選擇題1.B2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.B9.A10.A11.C12.A填空題13.14.15.16.②③.簡(jiǎn)答題17.(1)(2)18.(1)分布列略；(2)n=300時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望到達(dá)最大值，最大值為520元.19.(1)證明略；(2).20.(1)證明略；(2)見(jiàn)解析word文檔精品文檔分享21.(1)；(2)322.〔〕；〔〕23.〔〕；〔〕解析單項(xiàng)選擇題1.由題意可得：圓與直線相交于兩點(diǎn)，，那么中有2個(gè)元素.應(yīng)選B.2.由題意可得，由復(fù)數(shù)求模的法那么可得，那么.應(yīng)選C.3.由折線圖，每年7月到8月折線圖呈下降趨勢(shì)，月接待游客量減少，選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤.應(yīng)選A.4.word文檔精品文檔分享由展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式的系數(shù)為，當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式的系數(shù)為，那么的系數(shù)為80－＝，應(yīng)選C.5.雙曲線：(a＞0,b＞0)的漸近線方程為，橢圓中：，橢圓，雙曲線的焦點(diǎn)為，據(jù)此可得雙曲線中的方程組：，解得：，那么雙曲線的方程為.6.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào).故選D.7.閱讀程序框圖，程序運(yùn)行如下：首先初始化數(shù)值：，然后進(jìn)入循環(huán)體：此時(shí)應(yīng)滿足，執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句：；word文檔精品文檔分享此時(shí)應(yīng)滿足，執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句：；此時(shí)滿足，可以跳出循環(huán)，那么輸入的正整數(shù)N的最小值為2.應(yīng)選D.8.繪制圓柱的軸截面如下圖，由題意可得：，結(jié)合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故選B.9.設(shè)等差數(shù)列的公差為，且，，，又，所以，，應(yīng)選A.10.word文檔精品文檔分享以線段為直徑的圓是，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，整理為，即，即，，應(yīng)選A.11.函數(shù)的零點(diǎn)滿足，設(shè)，那么，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，假設(shè)，函數(shù)與函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，此時(shí)函數(shù)與函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，即，解得，應(yīng)選C.12.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系.word文檔精品文檔分享設(shè),易得圓的半徑，即圓C的方程是，，假設(shè)滿足，那么，，所以，設(shè)，即，點(diǎn)在圓上，所以圓心到直線的距離，即，解得，所以的最大值是3，即的最大值是，應(yīng)選A.填空題13.作出約束條件表示的可行域，如圖中陰影局部所示.word文檔精品文檔分享目標(biāo)函數(shù)即，易知直線在軸上的截距最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，數(shù)形結(jié)合可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，為.14.由題意可得：，解得：，那么15.由題意：，函數(shù)在區(qū)間三段區(qū)間內(nèi)均單調(diào)遞增，且，可知x的取值X圍是：.16.由題意，AB是以AC為軸，BC為底面半徑的圓錐的母線，由，即AC垂直底面，在底面內(nèi)可以過(guò)點(diǎn)，作，word文檔精品文檔分享交底面圓C于，如圖，連結(jié)DE，那么，所以，連接AD，等腰△ABD中，，當(dāng)直線AB與a成時(shí)，∠ABD＝，故，又在Rt△BDE中，BE＝，，過(guò)點(diǎn)B作BF//DE，交圓C于點(diǎn)，連接AF，由圓的對(duì)稱性可知BF＝DE＝，所以△ABF為等邊三角形，∠ABF＝6，即②正確，①錯(cuò)誤，由最小角定理可知③正確，很明顯，可以滿足平面ABC⊥直線a，直線AB與a成的最大角為，④錯(cuò)誤簡(jiǎn)答題17.〔〕由得，所以.在△ABC中，由余弦定理得，即.解得：(舍去)，.〔〕有題設(shè)可得故△ABD面積與△ACD面積的比值為又△ABC的面積為word文檔精品文檔分享18.〔〕由題意知，所有可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，，.因此的分布列為〔〕由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為，至少為，因此只需考慮.當(dāng)時(shí)，假設(shè)最高氣溫不低于25，那么；假設(shè)最高氣溫位于區(qū)間，那么；假設(shè)最高氣溫低于20，那么；因此.當(dāng)時(shí)，假設(shè)最高氣溫不低于20，那么；假設(shè)最高氣溫低于20，那么；因此.所以=300時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望到達(dá)最大值，最大值為520元.19.〔〕由題設(shè)可得，，從而.又是直角三角形，所以.word文檔精品文檔分享取AC的中點(diǎn)，連接DO,BO,那么DO⊥AC,DOAO.又由于是正三角形，故.所以為二面角的平面角.在中，.又，所以，故.所以平面ACD⊥平面ABC.〔2〕由題設(shè)及〔1〕知，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系.那么.由題設(shè)知，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的，即E為DB的中點(diǎn)，得.故.設(shè)是平面DAE的法向量，那么即word文檔精品文檔分享可取.設(shè)是平面AEC的法向量，那么同理可取.那么.所以二面角-AE-C的余弦值為.20.〔〕設(shè)由可得又=4因此OA的斜率與OB的斜率之積為所以O(shè)A⊥OB，故坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓上.〔〕由〔1〕可得.故圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑.由于圓過(guò)點(diǎn)，因此，故，即，由〔〕可得.word文檔精品文檔分享所以，解得或.當(dāng)時(shí)，直線的方程為，圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓的方程為.當(dāng)時(shí)，直線的方程為，圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓的方程為.21.〔〕的定義域?yàn)?①假設(shè)，因?yàn)?，所以不滿足題意；②假設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故x