難點(diǎn)06函數(shù)值域及求法

從而對(duì)于λ∈［23］,當(dāng)λ2時(shí)，S(λ)取得最小值3 88cm,55cm時(shí)，所用紙張面積最小.如果要求λ∈［23］,當(dāng)2時(shí)，所用紙張面積最小3

x22xa

3,x∈［1,+∞a1f(x)的最小值2x∈［1,+,f(x)>0a的取值范圍a的取值范圍的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解決a=12

12∵f(x)在區(qū)間［1，+∴f(x)在區(qū)間［1，+f(1)=72x22x解法一：在區(qū)間［1，+x

>0恒成立x2+2x+a>0恒成立∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a－1x=1時(shí)，ymin=3+a,ymin=3+a>0f(x)>0解法二：f(x)=xa+2,x∈［1,+xa≥0f(x)a<0f(x)x=1f(x)min=3+a>0f(x)>0此類問題要求考生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和綜合分析能力以及較強(qiáng)的運(yùn)算能力.此類問題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而利用所學(xué)知識(shí)去解決.生具有較強(qiáng)的分析能力和數(shù)學(xué)建模能力1.(★★★★)函數(shù)y=x2+1(x≤－1)的值域是 A.(－∞,－7 B.［－7,+∞ 3333312x的值域是)

,+∞ 223.(★★★★★)17AV千米/B市，已知兩地鐵400千米，為了安全，兩列貨車間距離不得小于(V)2到B市，最快需 2 x12+x2 1x2(萬元)(0≤x≤5),x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺(tái)2f(x)的定義域?yàn)?－∞,+∞)af(x)的值域?yàn)?－∞,+∞),a的取值范圍121314432BC

f(x)=S1f(x)的定義域

mm∈M

m

>0f(x)f(x)x

m

m

m

為最小值

m

m

,

mm∈M

m

m

+1≥3,m=2時(shí)等號(hào)成立

m

一、1.解析：∵m1=x2在(－∞,1）上是減函數(shù)，m2=1在(－∞,1） ∴y=x21x∈(－∞,1)上為減函數(shù) ∴y=x21(x1)的值域?yàn)椋郏?，+)

1111t

2 2

2

(t－1)二、3.解析：t400+16×(V)2/V40016V

V

4.x1+x2=m,x1x2m2,∴x2+x2=(x1+x2)2－2x1x2=m2m2 1)217,x1,x2為實(shí)根，∴Δ≥0.∴m≤－1m≥2，y=(m1)217在區(qū)間(－∞,1） 是減函數(shù)，在［2，+ym=1為對(duì)稱軸.m=14ymin=12答案 2三、5.解：(1）利潤y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入R(x)與其總成本C(x) 差，由題意，當(dāng)x≤5時(shí)，產(chǎn)品能全部售出，當(dāng)x>5時(shí)，只能銷售500臺(tái)，所以y=

1x2(0.50.25x)(0x21

4.75x

2

0.5(0x(55

52)(0.50.25x)(x2

(x(2）0≤x≤5時(shí)，y=1x2+4.75x－0.5,x=－

，475臺(tái)時(shí)，利潤最大.0x

x或xx

24.75x0.5

120.25x4800臺(tái)之間時(shí)，企業(yè)不虧本

a21條件是

a1或a (a1)24(a21)

a5或a ∴a＜－1或

a>3

.a=－1時(shí)，f(x)=0滿足題意，a=1時(shí)不合題意.a≤－1a>3a21故有

3

意，∴1≤a5為所求3x臺(tái)、y臺(tái)、z 1x1y1z 假定每周總產(chǎn)值為S千元，則S=4x+3y+2z,在限制條件①②③之下，為求目標(biāo)函數(shù)S的最大值，由①②消去z,得y=360－3x. 將④代入①得 再將④⑤代入S中，得S=4x+3(360－3x)+2·2x,即 x=30時(shí)產(chǎn)值S最大最大值為 30270601050千元abc

(ab),c

∴f(x)=S1ab

4ab(a①c(abab又

2(x