二元一次不等式組與平面區(qū)域修改

二元一次不等式（組）

與平面區(qū)域人教A版必修5§3.3.1目前一頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)問(wèn)題在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)x+y-1=0將平面分成幾部分呢？?不等式x+y-1＞0對(duì)應(yīng)平面內(nèi)哪部分的點(diǎn)呢？答：分成三部分:（2）點(diǎn)在直線(xiàn)的右上方（3）點(diǎn)在直線(xiàn)的左下方0xy11x+y-1=0想一想？（1）點(diǎn)在直線(xiàn)上目前二頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)右上方點(diǎn)左下方點(diǎn)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)x+y-1值的正負(fù)代入點(diǎn)的坐標(biāo)（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足x+y-1=0，那么直線(xiàn)兩側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入x+y-1中，也等于0嗎?先完成下表，再觀察有何規(guī)律呢？探索規(guī)律自主探究0xy11x+y-1=0同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)規(guī)律：正負(fù)1、點(diǎn)集{(x,y)|x+y-1>0}表示直線(xiàn)x+y－1=0右上方的平面區(qū)域；2、點(diǎn)集{(x,y)|x+y-1<0}表示直線(xiàn)x+y－1=0

左下方的平面區(qū)域。3、直線(xiàn)x+y-1=0叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界。目前三頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)一般地，在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次不等式Ax+By+C>0表示直線(xiàn)Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，我們把直線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn),以表示區(qū)域不包含邊界;不等式Ax+By+C≥0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫(huà)成實(shí)線(xiàn)。1、由于直線(xiàn)同側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入Ax+By+C中，所得實(shí)數(shù)符號(hào)相同，所以只需在直線(xiàn)的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)代入Ax+By+C中，從所得結(jié)果的正負(fù)即可判斷Ax+By+C>0表示哪一側(cè)的區(qū)域。

2、方法總結(jié)：畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域的步驟：1、線(xiàn)定界（注意邊界的虛實(shí)）2、點(diǎn)定域（代入特殊點(diǎn)驗(yàn)證）特別地，當(dāng)C≠0時(shí)常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)。目前四頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)x+4y>4x-y-4>0x-y-4<0典例精析題型一：畫(huà)二元一次不等式表示的區(qū)域例1、畫(huà)出x+4y<4表示的平面區(qū)域x+4y=4x+4y<4oxy變式：（1）x+4y>4（2）x-y-4<0（3）x-y-4>0oxyx-y-4=0目前五頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)例2、畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域。題型二：畫(huà)二元一次不等式組表示的區(qū)域由于所求平面區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)需同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)不等式，因此二元一次不等式組表示的區(qū)域是各個(gè)不等式表示的區(qū)域的交集，即公共部分。分析：畫(huà)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的步驟：總結(jié)：2.點(diǎn)定域3.交定區(qū)1.線(xiàn)定界

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3xoy4-55x-y+5=0x+y=0x=3目前六頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)跟蹤練習(xí)能力提升如圖,表示滿(mǎn)足不等式(x-y)(x+2y-2)＞0的點(diǎn)(x,y)所在區(qū)域應(yīng)為：()By12χO(C)y12χO(D)y12χO(A)y12χO(B)目前七頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)(0,1)(-4,-1)(2,-1)xy題型三：根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁剑ńM）例3、寫(xiě)出表示下面區(qū)域的二元一次不等式組目前八頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)解析：邊界直線(xiàn)方程為x+y-1=0代入原點(diǎn)（0，0)得0+0-1＜0即所求不等式為x+y-1≤0典例精析題型三：根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁剑ńM）例3、寫(xiě)出表示下面區(qū)域的二元一次不等式xy-2o11-1x-2y+2＞0y≥-1綠色區(qū)域藍(lán)色區(qū)域x-2y+2＞0y≥-1x+y-1≤0x+y-1≤0紫色區(qū)域黃色區(qū)域目前九頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁剑ńM）的步驟：方法總結(jié)求邊界直線(xiàn)的方程1代入?yún)^(qū)域內(nèi)的點(diǎn)定號(hào)2寫(xiě)出不等式（組）3目前十頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)題型五：綜合應(yīng)用解析：由于在異側(cè)，則（1，2）和（1，1）代入3x-y+m所得數(shù)值異號(hào)，則有（3-2+m）（3-1+m）<0所以（m+1）(m+2)<0即：-2<m<-1試確定m的范圍，使點(diǎn)（1，2）和（1，1）在3x-y+m=0的異側(cè)。例4、變式:若在同側(cè)，m的范圍又是什么呢？解析：由于在同側(cè)，則（1，2）和（1，1）代入3x-y+m所得數(shù)值同號(hào)，則有（3-2+m）（3-1+m）＞

0所以（m+1）(m+2)＞

0即：m<-2或m＞-1目前十一頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)題型四：綜合應(yīng)用求二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的面積例5、x-y+5≥0y≥2

0≤x≤22xoy-55DCBAx-y+5=0x=2y=22如圖，平面區(qū)域?yàn)橹苯翘菪?易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以AD=3,AB=2,BC=5故所求區(qū)域的面積為S=解析：目前十二頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)題型四：綜合應(yīng)用若二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，求a的取值范圍變式：x-y+5≥0y≥a

0≤x≤2目前十三頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)變式訓(xùn)練題型四：綜合應(yīng)用若二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，求a的取值范圍變式：x-y+5≥0y≥a

0≤x≤22xoy5DCx-y+5=0x=2-5y=ay=ay=ay=5y=77數(shù)形結(jié)合思想答案:5≤a<7目前十四頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件,按每天工作8小時(shí)計(jì)算,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么?把有關(guān)數(shù)據(jù)列表表示如下:≤821所需時(shí)間≤1240B種配件≤1604A種配件資源限額

乙產(chǎn)品

(1件)甲產(chǎn)品

(1件)資源消耗量產(chǎn)品簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件.目前十五頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)o246824設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件,由己知條件可得二元一次不等式組：簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題目前十六頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)o246824設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件,由己知條件可得二元一次不等式組：簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題目前十七頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)o246824若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大?設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為，則.M簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題ABN目前十八頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)線(xiàn)性約束條件線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題在線(xiàn)性約束條件下求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題,統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題.不等組（1）是一組對(duì)變量的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于的一次不等式，所以又稱(chēng)為線(xiàn)性約束條件.函數(shù)稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù),又因這里的是關(guān)于變量的一次解析式,所以又稱(chēng)為線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù).目前十九頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)可行域可行解最優(yōu)解o246824M簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題由所有可行解組成的集合叫做可行域.使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解.滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解叫做可行解.目前二十頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)探究2Mo246824N簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題在線(xiàn)性約束條件下，求（1）目標(biāo)函數(shù)的最大值；（2）目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值.AB目前二十一頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)

求z=2x-y最大值與最小值

。設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件：①作可行域（如圖）③因此z在A（2，-1）處取得最大值，即Zmax=2×2+1=5；在B（-1，-1）處取得最小值，即Zmin=2×（-1）-（-1）=-1。②由z=2x-y得y=2x-z,因此平行移動(dòng)直線(xiàn)y=2x，若直線(xiàn)截距-z取得最大值，則z取得最小值；截距-z取得最小值，則z取得最大值.④綜上,z最大值為5；z最小值為-1.舉一反三x-y≥0x+y-1≤

0y≥-1解：y=-1x-y=0x+y=1(-1,-1)xy011ABC（2，-1）y=2x目前二十二頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)

求z=-x-y最大值與最小值

。設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件：①作可行域（如圖）③因此z在B（-1，-1）處截距-z取得最小值，z取得最大值即Zmax=2；在邊界AC處取得截距-z最大值，z取得最小值即Zmin=-2-（-1）=-1。②由z=-x-y得y=-x-z,因此平行移動(dòng)直線(xiàn)y=-x，若直線(xiàn)截距-z取得最大值，則z取得最小值；截距-z取得最小值，則z取得最大值.變式演練x-y≥0x+y-1≤

0y≥-1解：y=-1x-y=0x+y=1(-1,-1)xy011