mxt-第一學(xué)期高三五校聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷201112

高三五校結(jié)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題（14×5分=70分）1、已知會(huì)合Pxx(x1)≥0，Qx|yln(x1)，則PIQ=.2、在等比數(shù)列｛an｝中,若a7a94,a41,則a12的值是.3、若對(duì)于x的不等式ax26xa20的解集為(1,m)，則實(shí)數(shù)m=.4、已知點(diǎn)3,1和4,6在直線3x2ya0的兩側(cè)，則a的取值范圍是5、已知,3,，sin()=－3,sin412,則4513cos=.46、函數(shù)y=loga（2－ax）在［0，1］上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．7、若x0,y0，且191，求xy的最小值為.xy8、設(shè)x2，則函數(shù)y(x5)(x2)．x1的最小值是9、已知實(shí)數(shù)x，y知足2xy50,那么x2y2的最小值為.10、已知f(x)sin(x1)3cos(x1)，則f(1)f(2)Lf(2008)3311、已知二次函數(shù)f（x）知足，且，若在區(qū)間［m，n］上的值域是［m，n］，則m＝，n＝。12、若f(x)Asin(x)1(0,||<π)對(duì)隨意實(shí)數(shù)t，都有ftπftπ．記33g(x)Acos(x)1，則π．g( )3第1頁(yè)共8頁(yè)13、若函數(shù)f(x)知足：對(duì)于隨意，都有，且建立，則稱(chēng)函數(shù)擁有性質(zhì)M。給出下列四個(gè)函數(shù)：①，②，③，④。其中擁有性質(zhì)M的函數(shù)是_______。（填序號(hào)）14、已知△ABC三邊a，b，c的長(zhǎng)都是整數(shù)，且a≤b≤c，如果b＝m（mN*），則這樣的三角形共有個(gè)（用m表示）．二、解答題（14分×2+14分×2+15分×2+16分×2=90分）15、已知會(huì)合Axx22x80，Bxx2(2m3)xm23m0,mR（1）若AB[2,4]，求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)全集為R，若ACRB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。16、在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且知足(2ac)cosBbcosC.．．（Ⅰ）求角B的大小；urrurr的取值范圍.（Ⅱ）設(shè)m(sinA,1),n(3,cos2A)試求mn,第2頁(yè)共8頁(yè)17、如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上隨意一點(diǎn)，△AEC面積的最小值是3．P（Ⅰ）求證：AC⊥DE；P－ABCD的體積．E（Ⅱ）求四棱錐DCFAB（第17題）１8、某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)企業(yè)計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1和環(huán)公園人行道（陰影部分）組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米（如圖）（1）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬的比A1B1x，求公園ABCD所占面積S對(duì)于x的函數(shù)B1C1Sx的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該怎樣設(shè)計(jì)？19、設(shè)函數(shù)f(x)x4ax32x2b(xR)，其中a，bR．第3頁(yè)共8頁(yè)（Ⅰ）當(dāng)a10f(x)的單一性；時(shí)，議論函數(shù)3（Ⅱ）若函數(shù)f(x)僅在x0處有極值，求a的取值范圍；（Ⅲ）若對(duì)于隨意的a2，2，不等式f(x)≤1在11，上恒建立，求b的取值范圍．20、已知定理：“若a,b為常數(shù)，g(x)知足g(ax)g(ax)2b，則函數(shù)yg(x)的圖象對(duì)于點(diǎn)(a,b)中心對(duì)稱(chēng)”．設(shè)函數(shù)f(x)x1a，定義域?yàn)锳．a(chǎn)x（1）試證明yf(x)的圖象對(duì)于點(diǎn)(a,1)成中心對(duì)稱(chēng)；（2）當(dāng)x[a2,a1]時(shí)，求證：f(x)[1,0]；2（3）對(duì)于給定的x1A，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)過(guò)程：x2f(x1),x3f(x2)，，xn1f(xn)．如果xiA(i2,3,4...)，結(jié)構(gòu)過(guò)程將持續(xù)下去；如果xiA，結(jié)構(gòu)過(guò)程將停止．若對(duì)隨意x1A，結(jié)構(gòu)過(guò)程能夠無(wú)限進(jìn)行下去，求a的值．參照答案第4頁(yè)共8頁(yè)14×5=70x/x12.4.3.2.47a241566.1a27.1682895311m05310652n11211312314m(m1)214×2+14×2+15×2+16×2=9015( )A[2,4]B[m3,m]AB[2,4],m32m5m4( )CRB{xxm3,或xm}ARBm2,或m34m或m2716:( )(2accosB=bcosC,(2sinAsinCcosB=sinBcosC,(3)2sinAcosB=sinCcosBsinBcosC=sin(CB)=sinA.sinA>0,cosB=1(62)0B180B=60°(7)urr(3,cos2A)urr()m(sinA,1),nmn=3sinAcos2A(8,)23)217(10=3sinA12sinA=2(sinA8)400A90000A900B600,300A900,00C900001200A900sinA1urr2,17.(14),1(12)mn8217BDACBDFABCDACBD2第5頁(yè)共8頁(yè)P(yáng)DABCDACABCDPDAC4AC∩BDFACPDBEPBDEPBDACDE7EFACPDBEFPBDACEFS△ACE1AC·EFACEEFEFPB112△1×6×EF3EF112SACE32PDBFEBPDPBEF1FB4PBPD264EFFBPB4PDPD2644PDPD8151415—ABCD1□1×24×815641515VP3SABCD·PD31515181aaxa2x4000a2010xSa8ax20a2x(8x20)a16040008x201016080102x51,20x4160,xx82S1600416057602x5x2.5x14a40,ax100A1B1C1D11004016第6頁(yè)共8頁(yè)19、解：（Ⅰ）f(x)4x33ax24xx(4x23ax4)．當(dāng)a10時(shí)，f(x)x(4x210x4)2x(2x1)(x2)．31令f(x)0，解得x10，x2．，x322當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(∞，0)0111，(2，∞)，202222f(x)000f(x)↘極小值↗極大值↘極小值↗所以f(x)在1，(2，∞)內(nèi)是增函數(shù)，在(∞，0)，1，內(nèi)是減函數(shù)．，22（Ⅱ）解：f(x)x(4x23ax4)，顯然x0不是方程4x23ax40的根．為使f(x)僅在x0處有極值，必須4x23ax4≥0恒建立，即有9a264≤0．解此不等式，得88．這時(shí)，f(0)b是唯一極值．3≤a≤3因此知足條件的a的取值范圍是883，．3（Ⅲ）解：由條件a2，2可知9a2640，進(jìn)而4x23ax40恒建立．當(dāng)x0時(shí)，f(x)0；當(dāng)x0時(shí)，f(x)0．因此函數(shù)f(x)在11，上的最大值是f(1)與f(1)兩者中的較大者．為使對(duì)隨意的a2，2，不等式f(x)≤1在11，上恒建立，當(dāng)且僅當(dāng)f(1)≤，b≤2，1即af(1)≤，b≤2a1第7頁(yè)共8頁(yè)在a2，2上恒建立．所以b≤4，因此知足條件的b的取值范圍是∞，4．20、解（1）∵f(x)11，∴f(ax)f(ax)1(112．a(chǎn)(1))xxx由已知定理，得yf(x)的圖象對(duì)于點(diǎn)(a,1)成中心對(duì)稱(chēng)．（2）先證明f(x)在[a2,a1]上是增函數(shù)，只需證明f(x)在(,a)上是增函數(shù)．設(shè)x1x2a，則f(x1)11x1x20，f(x2)ax2ax1(ax1)(ax2)∴f(x)在(,a)上是增函數(shù)．再由f(x)在[a2,a1]