呼和浩特農(nóng)大附中小升初銜接講義

t初百母砒義

（投殍T除妝）

器檢離EDUCATION

目錄

前言怎樣學(xué)好初中數(shù)學(xué)

第一部分小學(xué)階段重難點(diǎn)積累

課題1數(shù)學(xué)公式必備

第二部分初一新知識(shí)銜接

第一章有理數(shù)?第一章章節(jié)測(cè)試

?課題1負(fù)數(shù)第二章整式及其加減

?課題2數(shù)軸?課題11代數(shù)式的基本概念

?課題3絕對(duì)值?課題12代數(shù)式求值

?課題4有理數(shù)的加法?課題13單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

?課題5有理數(shù)的減法?課題14同類(lèi)項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)

?課題6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算?第二章章節(jié)測(cè)試

?課題7有理數(shù)的乘法

?課題8有理數(shù)的除法

?課題9有理數(shù)的乘方

?課題10有理數(shù)的混合運(yùn)算

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前言怎樣學(xué)好初中數(shù)學(xué)

Part1:淺談如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)：

數(shù)學(xué)是必考科目之一，故從初一開(kāi)始就要認(rèn)真地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。那么，怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)呢？現(xiàn)介紹幾種方法以供

參考：

一、課內(nèi)重視聽(tīng)講，課后及時(shí)復(fù)習(xí).

新知識(shí)的接收，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特別重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率。高效率養(yǎng)成主要

點(diǎn)有：①上課時(shí)要緊跟老師的思路，積極展開(kāi)思維預(yù)測(cè)下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不

同

②揣摩老師所講方法之思路以及階梯技巧；AC

③課后及時(shí)復(fù)習(xí)，不留疑點(diǎn)。

二、適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.

要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。做題的要領(lǐng)主要有：

①剛開(kāi)始要從基礎(chǔ)題入手，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)；

②再找一些課外的習(xí)題，特別是能力提升題，R以幫助開(kāi)拓思年《提高沙族翳f、解決能力，掌握一般的解題

規(guī)律；、1

③對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備錯(cuò)題本，寫(xiě)出自己的解題思路和正確的磁過(guò)程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，

以便及時(shí)更正。/

三、調(diào)整心態(tài)，正確應(yīng)考。

首先，應(yīng)好要精力放牽基礎(chǔ)知基本方法這三個(gè)方面上，因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是

基礎(chǔ)性的題目，而對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要

總結(jié)歸納。\

其次，考試沖，、對(duì)于試卷的樓才務(wù)必重視，糾正一些在第一遍做題中的馬虎和過(guò)失題.

Part2:如何提高解數(shù)學(xué)題的能力

任何學(xué)問(wèn)都包括知識(shí)和能力兩個(gè)方面，在數(shù)學(xué)方面，能力比具體的知識(shí)要重要的多。當(dāng)然，我們也不能過(guò)

分強(qiáng)調(diào)能力，而忽視知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)一定數(shù)量知識(shí)的同時(shí)，還應(yīng)該學(xué)會(huì)一些解決問(wèn)題的能力。

一、怎樣才能提高自己的解題能力

首先是模仿。解題是一種本領(lǐng)，就像游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，開(kāi)始只能靠模仿才能夠?qū)W到它。

其次是實(shí)踐。如果你不親自下水游泳，你就永遠(yuǎn)也學(xué)不會(huì)游泳，因此，要想獲得解題能力，就必須要做習(xí)

題，并且要多做習(xí)題。

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再次，要提高自己的解題能力，光靠模仿是不夠的，你還必須要?jiǎng)幽X筋去反思總結(jié)。例如，對(duì)于課本的定

理的證明，例題的解法、證法能讀懂聽(tīng)懂還不夠，你必須明白人家是怎樣想出那個(gè)解題方法的，為什么要那樣

解題？有沒(méi)有其它的解題途徑？我認(rèn)為這才是最重要的東西。如果你真正領(lǐng)會(huì)了人家的解題思路，那么在此基

礎(chǔ)上你就有所創(chuàng)新，就能夠提高你的解題能力。

二、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)注意培養(yǎng)什么樣的能力

1、運(yùn)算能力。2、空間想象能力。3、邏輯思維能力。4、將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

5、形數(shù)結(jié)合互相轉(zhuǎn)化的能力。6、觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、歸納問(wèn)題的熊力。

7、研究、探討問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。二

三、提高數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵

靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法是提高解題能力的關(guān)鍵，我們的先輩數(shù)學(xué)家宿必刃禽$加］很多的數(shù)學(xué)

思想方法，我們應(yīng)該很好地體會(huì)它，理解它，并且要靈活地應(yīng)咽『它。

對(duì)于初中數(shù)學(xué)主要是以下四類(lèi)數(shù)學(xué)思想（所謂思想就是指導(dǎo)我福實(shí)踐的理論方法，送黑主要指想法或方法）:

1、轉(zhuǎn)化思想。2、方程思想。3、形數(shù)結(jié)合思想:4、函數(shù)思5：,整體思想6、分類(lèi)討論思想.7、統(tǒng)計(jì)思想。

只要我們能夠深入地理解上述思想方法，并能靈活地應(yīng)用到具體的解題實(shí)踐中，就能極大地提高你的解題能力。

Part3:十招實(shí)用數(shù)學(xué)解題方法

下面介紹的解題方法，都是初中數(shù)學(xué)■法也是“教學(xué)大綱要求掌握的。同樣這些方法也能

給你們現(xiàn)在的學(xué)習(xí)有些幫助。請(qǐng)商滓們把它作為資料好好保存，當(dāng)然，以后全部學(xué)會(huì)弄懂，保存大腦當(dāng)中再好

不過(guò)了

1、配方法；2、因式分解法；3、啰法￡4、判別式法與韋達(dá)定理；5、待定系數(shù)法；6、構(gòu)造法；

7、反證法；

8、面積法；客觀性題的解題方法

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第一部分小學(xué)階段重難點(diǎn)積累

課題1數(shù)學(xué)形體計(jì)算公式集合

一、基本公式：四、數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式方面

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）X2---C=2（a+b）1、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬----S=axb總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)乂寬X高----V=axbxh總數(shù):份數(shù)=每份數(shù)

正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4---C=4a2、速度X時(shí)間=路程vt=s

正方形的面積=邊長(zhǎng)義邊長(zhǎng)---S=axa路程+速度=時(shí)恒S-rt=v

正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)一--V=axax.a路程+時(shí)間=速度S+y=，

三角形的面積=底義高+2----S=axh+24、單價(jià)X數(shù)量=總

三角形的內(nèi)角和=180度。總價(jià).鞭

平行四邊形的面積=底X高----S=axh總價(jià)個(gè)數(shù)室K“

梯形的面積=（上底+下底）X高4~2--S=（a+6）x〃+25、被除數(shù)？除數(shù)，

圓的直徑=半徑X2---D=2r被除數(shù):商天除

圓的半徑=直徑+2----r=D-^2商X除數(shù)=被除

圓的周長(zhǎng)=圓周率X直徑總量

=圓周率X半徑X2----C=1/cr作總量+工作效率=工作時(shí)間

圓的面積=圓周率X半徑X半徑一一S=+惠亶+工作時(shí)間=工作效率

圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)X高一S=Ch=7rDh=Irtrh術(shù)方面

圓柱的體積=底面積X高----V=Sh法交:兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

圓錐的體積=1/3底面X積高---V=-Sh例：=b+a

2.力口法2律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或

二、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則:先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。

1.同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分

例：(Q+力)+C=4+(6+C)

2、異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然.加減。

3,分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的一積做分濯3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

分母。例：axb=bxa

4、分?jǐn)?shù)的除法則:一個(gè)乘以這個(gè)數(shù)4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或

的倒數(shù)。先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積

三、單位換算

不變。例1：（QX/?）XC=QXSXC）,

1、1公里=1千3米=10

1米=10分米分米=10厘米

例2：QC+Z?C=(Q+6)XC

1厘米==10毫米

2、1平方米=100平方分米5、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩

1平方分米=100平方厘米個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果

1平方厘米=100平方毫米

不變。例：(Q+6)XC=QC+6C

3、1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米6.除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或

1立方厘米=1000立方毫米縮小）相同的倍數(shù)，商不變。0除以任何不是。的

4、1噸=1000千克，1千克=1000克=1公斤數(shù)都得0。

5、1公頃=10000平方米川b...i6xwtb+n

例：一二m,叫LI----=機(jī)或-----=m

6、1升=1立方分米=1000毫升aaxna+n

1毫升=1立方厘米7.等式基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)

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相同的數(shù)，等式仍然成立。

II2=121;122=144;132=169;142=196;152=225;

8.分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的

大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然

162=256;172=289;182=324;192=361;202=400;

后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

9.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,

I3=1;23=8;33=27;43=64;53=125;63=216;

分母不變。

10.比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，

例：若2=且,則ad=如若a:b=c:d,則ad-be;十一、典型求法（主要出現(xiàn)在奧數(shù)的學(xué)習(xí)中）

ac⑴等差數(shù)列：如：求1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n的值。

六、《流水問(wèn)題》京不如八*C（〃一1），

前〃項(xiàng)和公式：S,,=+——-——d

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度-水流速度

其中，〃稱(chēng)為項(xiàng)數(shù)，F(xiàn)稱(chēng)為尾項(xiàng)，d稱(chēng)

七、《利潤(rùn)與折扣問(wèn)題》

利潤(rùn)=售出價(jià)-成本

為公差（即前電d)

利潤(rùn)率=利潤(rùn)十成本X100%/

折扣=實(shí)際售價(jià)+原售價(jià)X100%（折扣＜1）例：某些數(shù)列血項(xiàng)和

利息=本金X利率X時(shí)間血3+4士…+〃=

八、相遇問(wèn)題2

相遇路程=速度和X相遇時(shí)間

1+1+5X^^"+(2H-1)=rr

相遇時(shí)間=相遇路程+速度和

速度和=相遇路程:相遇時(shí)間〃(〃+1)(〃+2)

H------F〃(〃一l)=

九、追及問(wèn)題3

追及距離=速度差X追及時(shí)間⑵裂項(xiàng)相消法求和：即進(jìn)行拆項(xiàng)重組，或?qū)⑼?xiàng)分裂

追及時(shí)間=追及距離+速度差成幾乎的差，通過(guò)相加過(guò)程中的相互抵消，最后剩

下有彳艮項(xiàng)的和。

速度差=追及距離:追及時(shí)恒

十、常規(guī)數(shù)據(jù)積累

111

I2=1；22=4;32=9;42=16;52=2+n"+1

62=36了=4嘴=遍2=81;102=

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第二部分初一新知識(shí)銜接

平面155米，"高于"和"低于”其意義是相反的.

第一章有理數(shù)

"運(yùn)進(jìn)"和"運(yùn)出"，其意義是相反的.同學(xué)們能舉

?課題1負(fù)數(shù)例子嗎？提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢?

點(diǎn)撥：只要在小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)前面加上"+"或

一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

號(hào)，就把兩個(gè)相%的量簡(jiǎn)明地表示出來(lái)了.

1.了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的;

2.什么是正、負(fù)數(shù)?

2.理解正、負(fù)數(shù)的概念，并會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù);

正數(shù)：通常，指大于零的所有數(shù)的統(tǒng)稱(chēng)，一般在前面添加

3.初步會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量;

“+”來(lái)表示，（通常表示時(shí)可省略不寫(xiě)）

4.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力.

負(fù)數(shù)：通常指小于零的所有數(shù)的統(tǒng)稱(chēng)，一般在前面添加

5.理解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)r1W

來(lái)表示，（通森示時(shí)”不可以省略）

二、

2,±3.14…這樣的數(shù)叫做,它們

1.小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些類(lèi)型

；在正數(shù)前面加上號(hào)叫做負(fù)數(shù),

數(shù)?

比（）；0既不是也不是

點(diǎn)撥：小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)可以分為三類(lèi)：自然

3.什么是整數(shù)？什么是分?jǐn)?shù)？什么是有理數(shù)？舉出若干數(shù)

分?jǐn)?shù)和零（小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中），^們于實(shí)際需

寫(xiě)在下面相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi):

要而產(chǎn)生的.

⑴自然數(shù)集：｛

如：為了表示,我們

⑵正整數(shù)集：｛｝；

2,:‘沒(méi)有羊”、

⑶負(fù)整數(shù)集：｛

我們要用到O

I⑷正分?jǐn)?shù)集：｛

但在實(shí)際生活中，還有許多量不能用上述所說(shuō)的自然數(shù),

⑸正分?jǐn)?shù)集：｛

零或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示.例如：

⑹有理數(shù)集：｛}.

（1）某市某一天的最高溫度是零上5℃,最低溫度是零下

4.有理數(shù)的分類(lèi):

5℃.要表示這兩個(gè)溫度，如果只用小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù),

點(diǎn)撥：分類(lèi)可以根據(jù)不同需要，用不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn),

都記作5℃,就不能把它們區(qū)別清楚."零上5℃"

但必須對(duì)討論對(duì)象不重不漏地分類(lèi).

和"零下5℃”它們是具有相反意義的兩個(gè)量.

（1）按定義分：

（2）珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海

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例4.七名同學(xué)的體重以48kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)記為正不足記為

2負(fù)，記錄如下

1(1)最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的學(xué)生體重是多少?并說(shuō)明這個(gè)有理

數(shù)的意義

⑵按體重的較重排列時(shí)，恰好居中的是哪位同學(xué)?

總結(jié)：由于實(shí)際存在著許多具.意義的量，因

B此產(chǎn)生了正藪與負(fù)數(shù).正數(shù)是大于o的數(shù)，負(fù)數(shù)就是在

三、【期精析】

上°的爰

例1.先將下列數(shù)按一定標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)：再把它們填寫(xiě)在相應(yīng)

特別注意：0；是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，?？梢员硎緵](méi)有,

合圈內(nèi)

個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量，如o°c.

0.618,+3.14,2012,19%0,0,-648,-39.11,12,

四、|i

1.任意寫(xiě)出6個(gè)正數(shù)與6個(gè)負(fù)數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)

整數(shù)集負(fù)數(shù)集的大括號(hào)里:

正數(shù)集合：｛

負(fù)數(shù)集合：｛

例2如果我們把海采面理數(shù)表示下面問(wèn)

2在下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？在括號(hào)內(nèi)填

題.

(1)一架飛機(jī)j■高于海平面‘9630米；記作：上“正”或“負(fù)”

(2)潛艇在水下60米》版記作:

-3.6(),-4(),9651(),-0.1().

例3.體育課上全班女生進(jìn)行百米測(cè)驗(yàn)達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?8秒，下

3.如果-50元表示支出50元，那么+200元表示

面是第一小組8名女生的成績(jī)記走

4.河道中的水位比正常水位低0.2米記作-0.2米，那么比正

-2+0.300-1.2-1+0.5-0.4

常水位高0.1米記作

其中"+"表示成績(jī)大于18秒，"-"表示成績(jī)小于18秒。

5.一物體可以左右移動(dòng)，設(shè)向右為正，問(wèn):

這個(gè)小組女生的達(dá)標(biāo)率是()

⑴向左移動(dòng)12米應(yīng)記作什么？記作:

A.25%B.37.5%C.50%D.75%

(2)“記作8米"表明什么？記作:

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￡4弘瑞教育培訓(xùn)名校小升初銜接

6.整數(shù)和分?jǐn)?shù)合起來(lái)叫做,正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)15.如果收入2萬(wàn)元用+2萬(wàn)元表示，那么支出3000元，用

合起來(lái)叫做.表不.

7.-100不是（）16..某乒乓球比賽用+1表示贏一局，那么輸2局用

A.有理數(shù)B.自然數(shù)C.整數(shù)D.負(fù)有理數(shù)表示，不輸不贏用表示.

&在以下說(shuō)法中，正確的是（）17.某房地產(chǎn)企業(yè)以2010年的利潤(rùn)為標(biāo)準(zhǔn)，2011年增加了

A.非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù);30%記為+30%,2012年利潤(rùn)為-5%表示的意義超

B.零表示沒(méi)有，不是有理數(shù);18.節(jié)約用水，如果節(jié)約5.K記作+5.6噸，那么浪費(fèi)3.8

C.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù);噸水，記作

D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù);19.大于一5.1^

9.下面是關(guān)于0的一些說(shuō)法，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是3個(gè)大于一分

)旅游景點(diǎn)一天門(mén)票收入元，記作+5000元，則同

①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；②0是最小的自然數(shù);電、維修等各種費(fèi)用600元，應(yīng)記

③0是最小的正數(shù)；④0是最小的非負(fù)數(shù)；（5

奇數(shù)也不是偶數(shù).卜寬局一年出口總額人民幣1300萬(wàn)元，表示為

A.0B.1+13（窗萬(wàn).進(jìn)口某種原料350萬(wàn)應(yīng)表示為

10.在一11,0,0.2,3,+—,T]"'23.在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”活動(dòng)中，甲乙兩組同學(xué)上街清掃

街道，它們分別在街道的兩端同時(shí)相向開(kāi)始打掃，街道

)

總長(zhǎng)1200米，兩組會(huì)合時(shí)甲組向南清掃了500米，記作

A.5個(gè)

+500米，則乙組向北清掃了米，應(yīng)記作.

11.在0,二,—3.4中整數(shù)

24.某下崗職工購(gòu)進(jìn)一批蘋(píng)果，第一天盈利17元，記作+17

的個(gè)數(shù)是（)

元，第二天虧損6元應(yīng)記作.

A.6B.5D.3

25.文具店、書(shū)店和玩具店依次座落在一條東西走向的大

12.下列各數(shù)中，大于一一小于:"的負(fù)數(shù)是（）街上，文具店在書(shū)店西邊20米處，玩具店位于書(shū)店?yáng)|

邊100米處，小明從書(shū)店沿街向東走了40米，接著又

A.--D.0

向東走了一60米，此時(shí)小明的位置在

13.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示

26.判斷題

不升不降用.表不.

（1）零上5℃與零下5℃意思一樣，都是5℃.（）

14.如果向南走5km記為-5km,那么向北走10km記為_(kāi)__,

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（2）正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合并在一起是整數(shù)集合.（)4.初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法.

⑶若一a是負(fù)數(shù)，則a是正數(shù).)二、

（4）.若+a是正數(shù)，則一a是負(fù)數(shù))1.課前思考:

（5）收入一2000元表示支出2000元.（）利用溫度計(jì)可以測(cè)量溫度，在溫度計(jì)上有刻度，刻度

27.某天氣預(yù)報(bào)顯示，我國(guó)五個(gè)地區(qū)的最高氣溫第二天比上標(biāo)有讀數(shù)，根據(jù)溫度計(jì)的液面的不同位置就可以讀出不

第一天下降了12℃,這五個(gè)地區(qū)第一天最高氣溫如圖同的數(shù)，從而得到所測(cè)的溫度.在0上10個(gè)刻度，表示

所示，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)第二天的最高氣溫10℃；在0下5個(gè)刻度，裹示、-5℃.

與溫度計(jì)類(lèi)6翁直線上畫(huà)出刻度,

標(biāo)上讀數(shù),零.具體方法

如下

28.某同學(xué)語(yǔ)、數(shù)、外三科的成績(jī)，高出平均分部分記作

一條?K平的直線，這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)

正數(shù)，低出部分記

科目語(yǔ)文數(shù)學(xué)常的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向

作負(fù)數(shù)，如表所

成績(jī)+15-3邊）用這,示0（相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃）;

示.請(qǐng)回答，該生

②.規(guī)線上從原點(diǎn)向右為正方向（箭頭所指的方向），那

成績(jī)最好和最差的科目分別是什么?

么從原點(diǎn)向左為負(fù)方向（相當(dāng)于溫度計(jì)上O'C以上為

30.觀察下面依次排列的一列數(shù)它的排列有彳

正，0℃以下為負(fù)）;

著寫(xiě)出后面的三個(gè)數(shù)并寫(xiě)出第150

③.選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，在直線上，從原點(diǎn)向

,11

(1)、一

15'3右，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為1,2,3…

第150個(gè)從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為

??提問(wèn)：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？（可

?課題2數(shù)軸列舉幾個(gè)翔

2.數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的國(guó)

一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

叫做數(shù)軸（如下圖所示）：

1.正確理解數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素;

—?—I—卜?-t—I—t—1—I—t—1—r

2.學(xué)會(huì)由數(shù)軸上的已知點(diǎn)說(shuō)出它所表示的數(shù)，能將有理eg-5-4-3-2-10123456

數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái);??提問(wèn)：在數(shù)軸上，已知一點(diǎn)P表示數(shù)-5,如果數(shù)軸

3.會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小;上的原點(diǎn)不選在原來(lái)位置，而改選在另一位置，那么P

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對(duì)應(yīng)的數(shù)是否還是-5?如果單位長(zhǎng)度改變呢？如果直線例1.下列數(shù)軸上的點(diǎn)各表示什么數(shù)?

的正方向改變呢?一A,L?RJ-

-5-4-3-2-10123456

3.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度,缺一不可.

A表示:;B表示:;C表示：

4.有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：1-是任何有理數(shù)都可以表示

D表示:;E表示:

任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示.

例2.畫(huà)出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列數(shù):

點(diǎn)撥：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)可用大寫(xiě)字母標(biāo)出，寫(xiě)在數(shù)軸上

I10,,-0.25,2

方相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的上面，原點(diǎn)用O表出，它表示數(shù)0,

數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)用小寫(xiě)字母表示.寫(xiě)在數(shù)軸下方.

數(shù)軸上原點(diǎn)位置根據(jù)需要來(lái)確定，不一定在中間，在

例3.利用數(shù)軸匕

同一數(shù)軸上，單位長(zhǎng)度要相同。

321八

(2)0一—；(4)—___0；

5.比較大小（數(shù)軸）：數(shù)軸從左至右依次增大，所以先在數(shù)2—34

軸確定兩個(gè)（或多個(gè)）數(shù)的位置，然后按它的特點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)、右邊4.8厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是32,

判斷。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的大。么,18厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是

結(jié)論:正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。例5.上的A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2,那么數(shù)軸上到

6.相反數(shù):A點(diǎn)的距離為3的點(diǎn)所表示的數(shù)有是

（1）代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱(chēng)其中一不例6..借助數(shù)軸列式回答下列問(wèn)題:

為另一個(gè)的相反數(shù)，這兩數(shù)也互稱(chēng)為相反數(shù)。o的相2

⑴與原點(diǎn)相距一的點(diǎn)表示的數(shù)是什么?

3-

反數(shù)是0。

2

（2）.與一3相距一的點(diǎn)表示的數(shù)是什么?

（2）幾何定義速收7在數(shù)軸上分別到原點(diǎn)3-

⑶.一個(gè)點(diǎn)A表示的數(shù)為一」,把A點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位

的距離;

7

點(diǎn)撥：①.+5的相反數(shù)是一5;-5的相反數(shù)是5;后所得的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是什么?

a的相反數(shù)是一。.⑷.兩個(gè)點(diǎn)AA分別表示的數(shù)為-1,［，有一個(gè)點(diǎn)C到這

4

②,正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一

兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)是什么?

個(gè)正數(shù)；0的相反數(shù)是C

例7.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下

③.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是它本身.

列不等式正確的是（）

即：一（一a）=a,如一（一1）=1；

A.a>bB.—a>—bC.b>0D.a>0

三、【典例精析】

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C.數(shù)軸可以表示任意有理教

0b

D.原點(diǎn)在數(shù)軸的正中間

例8.請(qǐng)指出下列各數(shù)的相反數(shù)后,然后用連接起

5..關(guān)于相反數(shù)的敘述錯(cuò)誤的是（)

來(lái)并把它們?cè)跀?shù)軸上表示出來(lái),

A.兩數(shù)之和為0,則這兩個(gè)數(shù)為相反數(shù)

II

-4,3,+-,0,-2-

22B.如果兩數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，這兩個(gè)數(shù)互

為相反數(shù)

C.符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù),互為相反數(shù)

總結(jié):

D.零的相

1一.條正確的數(shù)軸，必須要有一

6.如圖，如a、b、c、d,

2結(jié).論：正有理數(shù)可用原點(diǎn)的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)

則a、b、

可用原點(diǎn)的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示.

BDC