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相似三角形的判定XXXXX-復習回顧全等三角形的判定相似三角形的判定SSS、SAS、ASA、AAS、HL三邊成比例的兩個三角形相似.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.定義法預備定理復習回顧相似三角形的判定“A”型

“X”型DEABCABCDE

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC相似三角形的(預備)定理:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似.合作交流BCAC′B′A′在△ABC與△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′,求證△ABC∽△A′B′C′.判定定理BCAC′B′A′兩角分別相等的兩個三角形相似.幾何語言:∵∠A=∠A′,∠B=∠B′

∴△ABC∽△A′B′C′.典例精析例1.如圖,△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°.求證:△ABC∽△DEF.

證明:∵在△

ABC中,∠A=40°,∠B=80°,∴∠C=180°-∠A-∠B=60°.∵在△

DEF中,∠E=80°,∠F=60°.∴∠B=∠E,∠C=∠F.

∴△ABC∽△DEF(兩角分別相等的兩個三角形相似).AFECBD典例精析例2

如圖,弦AB和CD相交于⊙O內一點P,

求證:PA·PB=PC·PD.證明:連接AC,DB.∵∠A和∠D都是弧CB所對的圓周角∴∠A=∠D同理∠C=∠B∴△PAC∽△PDB∴即PA·PB=PC·PD鞏固練習1.如圖,∠1=∠2=∠3,求證:△ABC∽△ADE.證明:∵∠BAC=∠1+∠DAC

,∠DAE=∠3+∠DAC,∵∠1=∠3,∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°-∠2-∠DOC

,

∠E=180°-∠3-∠AOE.

又∵∠DOC=∠AOE(對頂角相等),∴∠C=∠E.

∴△ABC∽△ADE鞏固練習2.如圖,△ABC的三個頂點都在O上,∠BAC的平分線交BC于點D,交O于點E,則與△ABD相似的三角形有()A.3個B.2個C.1個D.0個B鞏固練習3.如圖,等腰三角形ABC的頂角∠A=36°,BD是△ABC的角平分線.判斷點D是不是線段AC的黃金分割點,并說明理由.基本模型模型典例C模型典例D模型典例B課堂小結三個角分別相等,三邊成比例的兩個三角形相似.定義法平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似.預備定理三邊成比例的兩個三角形相似.判定定理1兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.判定定理2兩角分別相等的兩個三角形相似.判定定理3C′B′A′ABC作業(yè)布置1、全效2、學以致用在一次數(shù)學活動課上,為了測量河寬AB.學以致用在一次數(shù)學活動課上,為了測量河寬AB,小明采用了如下方法(如圖):從A處沿與AB垂直的直線方向走45米到達C處,插一根旗桿,然后沿同方向繼續(xù)走15米到達D處,再右轉90°走到E處,使B,

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