測量誤差及數(shù)據(jù)處理

關(guān)于測量誤差及數(shù)據(jù)處理.第1頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月1.預(yù)習(xí)

簡述主要內(nèi)容、過程及注意事項；推導(dǎo)相關(guān)公式；畫出流程圖、線路圖、光路圖及裝置示意圖等專欄專用，可附頁

設(shè)計數(shù)據(jù)記錄表（其中一份為草稿）實驗三環(huán)節(jié)預(yù)習(xí)--操作--數(shù)據(jù)處理

（報告樣本）第2頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2.操作理解原理、熟悉儀器、明確步驟、注意安全、精心操作、仔細(xì)觀察、準(zhǔn)確記錄遇異常，多分析有問題，多提問數(shù)據(jù)先記草稿上,驗證后抄正（不得用鉛筆抄）關(guān)心預(yù)習(xí)登記和實驗登記第3頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3.數(shù)據(jù)處理（原始數(shù)據(jù)不能丟）、整理數(shù)據(jù)填表

數(shù)據(jù)處理：

計算平均值、不確定度、寫出結(jié)果表達(dá)式

原公式—原始數(shù)據(jù)—關(guān)鍵步驟—結(jié)果分析討論

鼓勵改進(jìn)實驗，鼓勵創(chuàng)新第4頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月安全操作規(guī)程1.安全用電:36V.大電容.短路.漏電2.安全使用機(jī)械：大擠壓力旋轉(zhuǎn)體、尖角銳邊3.安全使用有害物易燃易爆、有毒、有放射性等4弄清每個實驗的具體安全注意事項第5頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月成績考核辦法1.成績由每次的預(yù)習(xí)、實驗和報告三部分成2.實驗總分?jǐn)?shù)除以應(yīng)做實驗數(shù)（包括誤差處理.每人做一套習(xí)題）為最后成績3.實驗名稱及教室請上網(wǎng)查出并記在可靠的地方第6頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月4未預(yù)習(xí)（未寫好實驗名稱、原理、主要步驟、主要儀器及記錄表等）記0分5.遲到15分鐘不準(zhǔn)做實驗記0分6.報告次周1內(nèi)交A3大廳報告箱內(nèi)（名稱、時間）交報前寫清報告箱號及相關(guān)信息交報告后三周無消息可到A323查（85990273）取報告在4樓，每班一個報告箱7.請保存好報告?zhèn)洳?。?頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月測量不確定度及數(shù)據(jù)處理1、測量與有效數(shù)字的運算1.1測量實驗——再現(xiàn)物體運動形態(tài)、探索物理量間關(guān)系、驗證理論、發(fā)現(xiàn)規(guī)律實驗類型：(1)定性觀察：注重物理原理，如半定量演示實驗(2)定量測量：既重原理又重數(shù)據(jù)測量第8頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月定量測量分類：——按方法分直接測量；間接測量

——按條件分重復(fù)性（等精度）測量；復(fù)現(xiàn)性（非等精度）測量

——按次數(shù)分單次測量；多次測量第9頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2.有效數(shù)字1.2.1有效數(shù)字:

表示測量結(jié)果的有意義的數(shù)字組成：可靠數(shù)+一位到兩位估計(欠準(zhǔn))數(shù).欠準(zhǔn)數(shù)有根據(jù)有意義，須保留欠準(zhǔn)數(shù)是零也須記入誤差發(fā)生在估計（欠準(zhǔn)）位1.2.2.有效位數(shù)：有效數(shù)字中數(shù)碼的個數(shù)即第一個非零數(shù)及其右邊的數(shù)位個數(shù)（包括零）第10頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月零差+0.035mm使用測量儀器前必須檢查0差第11頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月零差為0.00mm第12頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月測量數(shù)據(jù)必須記錄到估計位是0也不能省99.0mm估計位第13頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月95mm有些場合不能充分發(fā)揮儀器的精密性估計位第14頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2.3測量值的欠準(zhǔn)位(估計位)應(yīng)與儀器誤差位對齊例：米尺(1mm)25.4mm,儀器誤差位在4

游標(biāo)尺(0.01mm)25.40mm,儀器誤差位在01.2.4凡是儀器上讀出的數(shù)(中間0或末尾0)都是有效數(shù)字如：20.40(4位),102.500(6位)1.2.5.第一個非零數(shù)字左邊的0不是有效數(shù)字如：0.0335（3位非5位）第15頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.2.6比較25.4mm與25.40mm的異同數(shù)量相等：25.4—25.4mm有效數(shù)字不同：25.4—25.40有效位數(shù)不同：3位—4位來源不同：米尺—游標(biāo)卡尺第16頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2.7由有效數(shù)字可判斷所用儀器的精度等1.2.8在十進(jìn)制單位換算中測量數(shù)據(jù)的有效位數(shù)不變，如：56.3mm=0.0563m=5.63×um(3位)6.002mm=6.002×m=0.6002Cm(4位)

第17頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2.9.科學(xué)計數(shù)法很重要，有時非用不可。1.2.10.直接測量結(jié)果的有效位數(shù)的多少取決于：▲被測物的大小，▲所用儀器的精度（誤差位）第18頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2.3有效數(shù)字的運算法則1.2.3.1基本原則：有效數(shù)字只能保留一位欠準(zhǔn)數(shù)；與欠準(zhǔn)數(shù)運算的結(jié)果也是欠準(zhǔn)數(shù)。第19頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2.3.2運算法則：

和、差欠準(zhǔn)位最高

積、商有效位數(shù)最少

冪、根有效位數(shù)常同底第20頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月▲推論1.若干觀測量的加、減選用精度相同的儀器最為合理▲推論2.若干觀測量的乘、除應(yīng)按使觀測量有效位數(shù)相同的原則來選用儀器第21頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月

自然數(shù)可視為無窮多位有效數(shù)

無理常數(shù)可比運算對象多取一位參與運算（后消）如L=2R=2×3.142×2.35=14.7674=14.8（與2.35同）有效數(shù)字的修約（四舍六入五看右左）1.750011.8，1.1.750001.8，1.850001.8▲比50…0大入小舍等左偶（0）▲運算前修約要多取一位，運算后取規(guī)定位數(shù)第22頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：混合運算※7.04/（3.025-3.021）+31.8=7.0421/0.004+31.8（先括號）=1760+31.8=2×103+31.8（有效位數(shù)最少）=2×103+0.0318×103（化為同數(shù)量級）=(2+0.0318）×103=2×103（欠準(zhǔn)位最高、多取一位）第23頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2.誤差及其分類2.1誤差：N=

N-N0

N：測量結(jié)果N0：客觀真值相對誤差

N有正負(fù)之分，常稱絕對誤差N0存在，不能測得，一般用N的平均值代替絕對誤差不是誤差的絕對值測量與誤差形影不離誤差限度決定測量方案、儀器及數(shù)據(jù)處理方式的選擇。第24頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2誤差分類：（系統(tǒng)；隨機(jī)；過失）誤差2.2.1隨機(jī)誤差又叫偶然誤差（出現(xiàn)在多次測量中）

特點：大小不定，服從統(tǒng)計規(guī)律2.2.2系統(tǒng)誤差：分已定系統(tǒng)誤差和末定系統(tǒng)誤差來源于儀器、理論、觀測等誤差

特點：反復(fù)測量，偏差同向2.2.3過失誤差：人為產(chǎn)生

此處不討論過失誤差第25頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3.不確定度與結(jié)果評定3.1.不確定度不確定度就是測量結(jié)果所含誤差的量度.不確定度越小，測量結(jié)果越可靠3.2不確定度分類

A類不確定度uA（x）針對多次測量，結(jié)果正態(tài)分布，用統(tǒng)計方法計算

B類不確定度uB（x）針對系統(tǒng)誤差，一般用非統(tǒng)計方法獲得第26頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月物理實驗常用的不確定度還有：合成不確定度、uC（x）

相對不確定度、E（x））

百分誤差

B（x））

其它不確定度略第27頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3A類不確定度（隨機(jī)誤差）的計算

3.3.1用于多次獨立重復(fù)測量（正態(tài)分布）.第28頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3A類不確定度（隨機(jī)誤差）的計算3.3.1用于多次獨立重復(fù)測量（正態(tài)分布）.n次重復(fù)測量，得到n個隨機(jī)變化的數(shù)可求平均值是的最佳估計值因為多次測量的平均值接近真值，我們就以平均值代替真值

第29頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.3.2平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)這就是多次測量的平均值比單次測量更準(zhǔn)確的理論根據(jù).3.3.3在物理實驗中，當(dāng)n大于5（3）時，

作為測量結(jié)果（近真值），作為A類不確定度3.3.8A類不確定度還有其它計算方法，但這是最常用的方法第30頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4B類不確定度3.4.1B類不確定度一般由系統(tǒng)效應(yīng)引起一般難用統(tǒng)計方法評定3.4.2B類不確定度來源：已有同類數(shù)據(jù)、經(jīng)驗、儀器說明書證書、手冊、國家標(biāo)準(zhǔn)等第31頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.3完整準(zhǔn)確評定B類不確定度不容易本實驗室規(guī)定：簡單實驗

UB=△儀△儀＝實驗儀器的允差復(fù)雜實驗只作定性分析我們的實驗中取UB=△儀或按實驗講義中給出的數(shù)據(jù)常用實驗儀器的允差可查P17第32頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5合成不確定度3.5.1在A、B兩類不確定度分別計算、且互不相關(guān)時，合成不確定度Uc（x）3.5.2我們的實驗中采用合成不確定度uｃ(不采用擴(kuò)展不確定度U).3.53要完整地評價測量結(jié)果，除近真值和不確定度的數(shù)值外還應(yīng)給出其分布、有效自由度、置信概率等參量。學(xué)生實驗中暫不作要求。第33頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3.6.相對不確定度3.7百分偏差x0:理論值或公認(rèn)值3.8不確定度的位數(shù)1--2位有效數(shù)字均可,一般取兩位第34頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月※3.9結(jié)果表達(dá)式（四種）國標(biāo)（JJF1059—1999）有四種我們采用如下表達(dá)式設(shè)V=242.607Cm3，Uc（v）=0.5

Cm3則：結(jié)果表達(dá)式：

V=（242.6±0.5）Cm3三點注意：▲三者合一——近真值(平均值),不確定度,單位,三者缺一不可.▲UC

2或1－－標(biāo)準(zhǔn)不確定度取1位或2位▲末位齊－－（以不確定度為準(zhǔn)）第35頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3.10比較測量結(jié)果優(yōu)劣的一般方法3.10.1一般情況下：比較E，小者優(yōu)例

第36頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3.11改錯（1）（3.76±0.2）cm（2）（1452.000m±100cm（4）30×200÷(5.80-4.8)=6000（5）0.0501×0.010=0.000501第37頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3.11改錯答案（1）（3.76±0.2）cm）（3.8±0.2）cm（2）（1452.000m±100cm）（1452m±1m（4）30×200÷(6.00-5)=6000=（5）0.0501×0.010=0.0005010.0501×0.010=0.00050第38頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月測量方法與數(shù)據(jù)處理

4.1單次測量：

以直測數(shù)作近真值，以估計誤差或儀器誤差作不確定度

例測量值L=18.2mm，△儀=0.1mm，

則L=（18.20.1）mm第39頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月4.2直接測量（多次、重復(fù)性測量）分五個步驟：(1)測出一組數(shù)據(jù)x1，x2，…xn并計算出近真值(2)計算出A類不確定度(3)計算出B類不確定度(4)計算出合成不確定度(5)寫出結(jié)果表達(dá)式(單位)第40頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月※例：用千分尺（螺旋測微器）鋼球直徑:鋼球直徑測量值見下表（1）計算平均值：

各數(shù)最后一位是估計數(shù)第41頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）計算A類不確定度：（3）選定B類不確定度：第42頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）計算合成不確定度：（5）結(jié)果表達(dá)式：（三者齊、Uc1、末位對齊）第43頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月4.3間接測量：不便或不能直接測量時，采取間接測量（即函數(shù)計算）例：長方柱體積=底面積×高=長×寬×高

即：N=F（x，y，z，）式中：N—間接測量值，x、y、z—直接測量值第44頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月按直接測量可得

按4.1，4.2的方法可得同理可得1）近真值的計算：第45頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月偏微分：對多元函數(shù)式中某個自變量的微分，其余自變量視為常數(shù)全微分所有偏微分的和第46頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月全微分舉例對于圓環(huán)面積，自變量有R，r兩個函數(shù)偏微分全微分第47頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）不確定度的計算取全微分：N=F(x,y,z…)這就是間接測量不確定度的傳播公式。公式中已包含了A、B兩類不確定度。第48頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）當(dāng)N為積、商等復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系時，直接全微分麻煩，可先取對數(shù)、再全微分、求相對不確定度、合成不確定度。即：lnN=lnF（x，y，z，。。。）同樣，改d為u求方和根即得相對不確定度第49頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）合成不確定度（5）寫出結(jié)果表達(dá)式例：已知帶孔圓板求S=？第50頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月解（1）求近真值（常數(shù)可比運算對象多取一位）（自然數(shù)只運算，不計有效位數(shù)）第51頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）直接偏微分求不確定度（偏導(dǎo)數(shù)、方和根）第52頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月▲間接測量的數(shù)據(jù)處理一般過程：（1）直接測出各分量并計算其近真值和標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別寫出各分量的結(jié)果表達(dá)式（2）計算出總的近真值（3）對函數(shù)式取偏微分;（4）求標(biāo)準(zhǔn)不確定度；（方和根）;（5）寫出結(jié)果表達(dá)式;(3)取對數(shù)（復(fù)雜式）(4)偏微分(5)求EN(6)求Uc(7)寫出結(jié)果表達(dá)式第53頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月4.4復(fù)現(xiàn)性測量在不同條件下測某物理量，所得結(jié)果應(yīng)致，這就是復(fù)現(xiàn)性測量（多次、非等精度）▲重復(fù)性測量存在隨機(jī)（統(tǒng)計）誤差

系統(tǒng)誤差可視為相互抵消，故可以A類不確定度代替合成不確定度。第54頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月例：測電阻如下圖（1）E不變（有波動）存在系統(tǒng)誤差并不知其大小和方向第5