2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．（5分）設(shè)有下面四個命題：p1：?x∈R，x2+1＜0；p2：?x∈R，x+|x|＞0；p3：?x∈Z，|x|∈N；p4：?x∈R，x2﹣2x+3＝0．其中真命題為（）A．p1 B．p2 C．p3 D．p42．（5分）已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2），則cosα的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．3．（5分）對于集合A，B，我們把集合{x|x∈A且x?B}叫作集合A與B的差集，記作A﹣B．若A＝{x|lnx≤2ln}，B＝{x|x≥1}，則A﹣B為（）A．{x|x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜3} D．{x|1≤x≤3}4．（5分）下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期且在區(qū)間（，π）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y＝sin2x B．y＝cosx C．y＝tanx D．y＝cos5．（5分）“雙十一”期間，甲、乙兩個網(wǎng)購平臺對原價相同的某種商品進(jìn)行打折促銷活動，各進(jìn)行了兩次降價．甲平臺第一次降價a%，第二次降價b%；乙平臺兩次都降價%（其中0＜a＜b＜20），則兩個平臺的降價力度（）A．甲大 B．乙大 C．一樣大 D．大小不能確定6．（5分）已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝xf（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．7．（5分）若θ為第二象限角，則﹣化簡為（）A．2tanθ B． C．﹣2tanθ D．﹣8．（5分）已知函數(shù)f（x）＝，若函數(shù)y＝f（f（x））﹣k有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（1，4） B．（1，4] C．[1，4） D．[1，4]二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.（多選）9．（5分）已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），則（）A．f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞） B．f（x）的值域?yàn)閇0，+∞） C．f（x）是偶函數(shù) D．f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[0，+∞）（多選）10．（5分）為了得到函數(shù)y＝cos（2x+）的圖象，只要把函數(shù)y＝cosx圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍 B．向左平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?C．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮傧蜃笃揭苽€單位長度 D．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向左平移個單位長度（多選）11．（5分）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足0＜a＜1＜b＜c，則（）A．ba＜ca B．logba＞logca C．＜ D．sinb＜sinc（多選）12．（5分）高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)，例如[﹣2.1]＝﹣3，[2.1]＝2．已知函數(shù)f（x）＝sin|x|+|sinx|，函數(shù)g（x）＝[f（x）]，則（）A．函數(shù)g（x）的值域是{0，1，2} B．函數(shù)g（x）是周期函數(shù) C．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x＝對稱 D．方程?g（x）＝x只有一個實(shí)數(shù)根三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）函數(shù)f（x）＝+lg（2﹣x）的定義域?yàn)椋?4．（5分）關(guān)于x的方程sinx+x﹣3＝0的唯一解在區(qū)間（k﹣，k+）（k∈Z）內(nèi)，則k的值為．15．（5分）已知a，b為正實(shí)數(shù)，且ab+a+3b＝9，則a+3b的最小值為．16．（5分）當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會按定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若生物體內(nèi)原有的碳14含量為A，按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是，考古學(xué)家在對考古活動時挖掘到的某生物標(biāo)本進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)該生物體內(nèi)碳14的含量是原來的62.5%，則可以推測該生物的死亡時間距今約年．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）在條件①＝；②4sin2A＝4cosA+1；③sinAcosAtanA＝中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并求解．已知角A為銳角，_____．（1）求角A的大小；（2）求sin（π+A）cos（﹣A）的值．18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x||x﹣a|＜1}．（1）當(dāng)a＝3時，求A∪B；（2）設(shè)p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），其最大值與最小值的差為4，且相鄰兩個零點(diǎn)之間的距離為．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間．20．（12分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）＝2x+k?2﹣x（k∈R）．（1）若f（x）是奇函數(shù)，求函數(shù)y＝f（x）+f（2x）的零點(diǎn)；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使f（x）在（﹣∞，﹣1）上調(diào)遞減且在（2，+∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．21．（12分）經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到某種型號的汽車每小時耗油量Q（單位：L）、百公里耗油量W（單位：L）與速度v（單位：km/h）（40≤v≤120）的數(shù)據(jù)關(guān)系如表：v406090100120Q5.268.3251015.6W139.25為描述Q與v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇Q（v）＝0.5v+a，Q（v）＝av+b，Q（v）＝av3+bv2+cv．（1）請?zhí)顚懕砀窨瞻滋幍臄?shù)據(jù)，選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）已知某高速公路共有三個車道，分別是外側(cè)車道、中間車道和內(nèi)側(cè)車道，車速范圍分別是[60，90），[90，110），[110，120]（單位：km/h），問：該型號汽車應(yīng)在哪個車道以什么速度行駛時W最??？22．（12分）已知函數(shù)f（x）和g（x）的定義域分別為D1和D2，若對任意x0∈D1，恰好存在n個不同的實(shí)數(shù)x1，x2…，xn∈D2，使得g（xi）＝f（x0）（其中i＝1，2，……，n，n∈N*），則稱g（x）為f（x）的“n重覆蓋函數(shù)．”（1）判斷g（x）＝|x﹣1|（x∈[0，4]）是否為f（x）＝x+2（x∈[0，1]）的“n重覆蓋函數(shù)”，如果是，求出n的值；如果不是，說明理由．（2）若g（x）＝為f（x）＝的“2重覆蓋函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若g（x）＝sin（ωx﹣）（x∈[0，2π]）為f（x）＝的“2k+1重覆蓋函數(shù)”（其中k∈N），請直接寫出正實(shí)數(shù)ω的取值范圍（用k表示）（無需解答過程）．

2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．（5分）設(shè)有下面四個命題：p1：?x∈R，x2+1＜0；p2：?x∈R，x+|x|＞0；p3：?x∈Z，|x|∈N；p4：?x∈R，x2﹣2x+3＝0．其中真命題為（）A．p1 B．p2 C．p3 D．p4【分析】直接利用不等式的性質(zhì)，一元二次方程的解法判斷命題真假．【解答】解：設(shè)有下面四個命題：對于p1：?x∈R，x2+1＜0不成立，故該命題為假命題；p2：?x∈R，當(dāng)x＜0時，x+|x|＝0，故該命題為假命題；p3：?x∈Z，|x|∈N，該命題為真命題；p4：?x∈R，由于x2﹣2x+3＝0中Δ＝4﹣12＝﹣8＜0，故不存在實(shí)根，故該命題為假命題；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：不等式的性質(zhì)，一元二次方程的解法，命題真假的判斷，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2），則cosα的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．【分析】本題知道了角α終邊過點(diǎn)（﹣1，2），故可以先求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，再利用定義求其余弦值即可【解答】解：由題意，點(diǎn)（﹣1，2）到原點(diǎn)的距離是，＝故cosα＝＝﹣故選：B．【點(diǎn)評】本題考查任意角三角函數(shù)的定義﹣﹣知道了終邊一點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，求解本題的關(guān)鍵是正確理解定義及熟練掌握兩點(diǎn)間距離公式，本題是基本概念型的題．3．（5分）對于集合A，B，我們把集合{x|x∈A且x?B}叫作集合A與B的差集，記作A﹣B．若A＝{x|lnx≤2ln}，B＝{x|x≥1}，則A﹣B為（）A．{x|x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜3} D．{x|1≤x≤3}【分析】化簡集合A、B，根據(jù)差集的定義寫出A﹣B即可．【解答】解：集合A＝{x|lnx≤2ln}＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x≥1}，A﹣B＝{x|0＜x＜1}．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了集合的定義與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期且在區(qū)間（，π）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y＝sin2x B．y＝cosx C．y＝tanx D．y＝cos【分析】利用三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性對選項(xiàng)中的函數(shù)逐一分析判斷，即可得到答案．【解答】解：函數(shù)y＝sin2x的周期為，又x∈（，π），則2x∈（π，2π），所以y＝sin2x在區(qū)間（，π）上不是單調(diào)遞增，故選項(xiàng)A錯誤；函數(shù)y＝cosx的周期為2π，故選項(xiàng)B錯誤；函數(shù)y＝tanx的周期為π，且在區(qū)間（，π）上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C正確；函數(shù)的周期為，故選項(xiàng)D錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，涉及了三角函數(shù)周期性以及單調(diào)性的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的周期計算公式．5．（5分）“雙十一”期間，甲、乙兩個網(wǎng)購平臺對原價相同的某種商品進(jìn)行打折促銷活動，各進(jìn)行了兩次降價．甲平臺第一次降價a%，第二次降價b%；乙平臺兩次都降價%（其中0＜a＜b＜20），則兩個平臺的降價力度（）A．甲大 B．乙大 C．一樣大 D．大小不能確定【分析】由題意可知，甲平臺的降價力度為：1﹣（1﹣a%）（1﹣b%），乙平臺的降價力度為：1﹣（1﹣%）2，再利用作差法結(jié)合乘法公式和基本不等式比較力度的大小即可．【解答】解：由題意可知，甲平臺的降價力度為：1﹣（1﹣a%）（1﹣b%），乙平臺的降價力度為：1﹣（1﹣%）2，作差得：[1﹣（1﹣a%）（1﹣b%）]﹣[1﹣（1﹣%）2]＝（%）2﹣a%?b%＝2＞0，所以甲平臺的降價力度大，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)設(shè)為實(shí)際應(yīng)用，考查了乘法公式和基本不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．6．（5分）已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝xf（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性判斷函數(shù)的圖象特點(diǎn)，以及特殊點(diǎn)或者函數(shù)值的符號即可得到結(jié)論．【解答】解：由圖象可知，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則y＝xf（x）為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除C，D，在原點(diǎn)的右側(cè)，函數(shù)值為先負(fù)后正，故排除B，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的圖象的識別和判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性和取值范圍進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．7．（5分）若θ為第二象限角，則﹣化簡為（）A．2tanθ B． C．﹣2tanθ D．﹣【分析】因?yàn)棣葹榈诙笙藿?，可得sinθ＞0，再利用1﹣cos2θ＝sin2θ化簡即可．【解答】解：∵θ為第二象限角，∴sinθ＞0，∴原式＝﹣＝﹣＝＝﹣．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8．（5分）已知函數(shù)f（x）＝，若函數(shù)y＝f（f（x））﹣k有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（1，4） B．（1，4] C．[1，4） D．[1，4]【分析】作出函數(shù)y＝f（f（x））的圖象，即可確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）＝，當(dāng)x時，f（f（x））＝（x2﹣3）2﹣3，當(dāng)時，f（f（x））＝﹣（x2﹣3）+1，當(dāng)x＜0時，f（f（x））＝（﹣x+1）2﹣3，作出函數(shù)f（f（x））的圖象可知，當(dāng)1＜k≤4時，函數(shù)y＝f（f（x））﹣k有3個不同的零點(diǎn)．∴k∈（1，4]故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)迭代運(yùn)算、函數(shù)的零點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合思想．一般的函數(shù)的零點(diǎn)問題要有意識的借助于函數(shù)的圖象解決問題．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.（多選）9．（5分）已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），則（）A．f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞） B．f（x）的值域?yàn)閇0，+∞） C．f（x）是偶函數(shù) D．f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[0，+∞）【分析】設(shè)出函數(shù)的解析式，代入點(diǎn)的值，求出函數(shù)的解析式，從而判斷結(jié)論即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）＝xa，∵f（x）過點(diǎn)（3，），∴3a＝，a＝，∴f（x）＝，故函數(shù)的定義域是[0，+∞），A正確，C錯誤，值域是[0，+∞），B正確，D正確，故選：ABD．【點(diǎn)評】本題考查冪函數(shù)的解析式，定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性問題，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．（多選）10．（5分）為了得到函數(shù)y＝cos（2x+）的圖象，只要把函數(shù)y＝cosx圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍 B．向左平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?C．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮傧蜃笃揭苽€單位長度 D．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向左平移個單位長度【分析】由題意利用函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y＝cosx圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，可得y＝cos（x+）的圖象；再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮傻脃＝cos（2x+）的圖象．或把函數(shù)y＝cosx圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到y(tǒng)＝cos2x的圖象；再向左平移個單位長度，可得y＝cos（2x+）的圖象．故選：BC．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（5分）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足0＜a＜1＜b＜c，則（）A．ba＜ca B．logba＞logca C．＜ D．sinb＜sinc【分析】利用題中給出的a，b，c的取值范圍，利用函數(shù)的單調(diào)性和特殊值法比較即可得到答案．【解答】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b，c滿足0＜a＜1＜b＜c，則函數(shù)y＝xa為單調(diào)遞增函數(shù)，所以ba＜ca，故選項(xiàng)A正確；不妨取，則logba＝，logca＝，所以logba＜logca，故選項(xiàng)B錯誤；不妨取，則，，所以，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)閎和c所對應(yīng)的角是哪一個象限角不確定，故sinb和sinc無法比較大小，故選項(xiàng)D錯誤．故選：AC．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)值大小的比較問題，涉及了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造合適的函數(shù)和取合適的特殊值．（多選）12．（5分）高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)，例如[﹣2.1]＝﹣3，[2.1]＝2．已知函數(shù)f（x）＝sin|x|+|sinx|，函數(shù)g（x）＝[f（x）]，則（）A．函數(shù)g（x）的值域是{0，1，2} B．函數(shù)g（x）是周期函數(shù) C．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x＝對稱 D．方程?g（x）＝x只有一個實(shí)數(shù)根【分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，然后考慮x＞0的部分，討論x的范圍求出g（x）的解析式，從而可得結(jié)論．【解答】解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x），所以f（x）是偶函數(shù)，而sin|x|不是周期函數(shù)，|sinx|為周期函數(shù)，對于x＞0，當(dāng)2kπ＜x＜π+2kπ時，f（x）＝2sinx，當(dāng)π+2kπ＜x＜2π+2kπ時，f（x）＝0，所以g（x）＝，k＝0，±1，±2，…，故A正確，由f（x）是偶函數(shù)，則g（x）為偶函數(shù)，x＞0時，f（x）成周期性，但起點(diǎn)為x＝0，所以g（x）在（﹣∞，+∞）上不是周期函數(shù)，故B不正確；函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x＝0對稱，不關(guān)于x＝對稱，故C不正確；，當(dāng)x＝0時，g（0）＝0，當(dāng)x＝時，g（）＝1，與g（x）只有（0，0）交點(diǎn)即方程?g（x）＝x只有一個實(shí)數(shù)根，故D正確．故選：AD．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性以及函數(shù)的值域和方程的解，同時考查了學(xué)生分析問題的能力．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）函數(shù)f（x）＝+lg（2﹣x）的定義域?yàn)閇1，2）．【分析】根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，我們可以根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得：1≤x＜2．故函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2）故答案為[1，2）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，對數(shù)函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．14．（5分）關(guān)于x的方程sinx+x﹣3＝0的唯一解在區(qū)間（k﹣，k+）（k∈Z）內(nèi)，則k的值為2．【分析】利用零點(diǎn)判斷定理推出函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，即可得到k的值．【解答】解：設(shè)f（x）＝sinx+x﹣3，f（）＝sin+﹣3＝sin﹣＜0，f（）＝sin+﹣3＝sin﹣＝sin﹣sin＞0，（，所以sin＞sin）．由零點(diǎn)定理知，f（x）在區(qū)間（，）內(nèi)一定有零點(diǎn)，所以k＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判斷定理的應(yīng)用，是基中檔題．15．（5分）已知a，b為正實(shí)數(shù)，且ab+a+3b＝9，則a+3b的最小值為6．【分析】由已知得，a+3b＝9﹣ab＝9﹣，解不等式即可求解．【解答】解：因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，且ab+a+3b＝9，所以a+3b＝9﹣ab＝9﹣，當(dāng)且僅當(dāng)a＝3b時取等號，解得，a+3b≥6或a+3b≤﹣18（舍），則a+3b的最小值為6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會按定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若生物體內(nèi)原有的碳14含量為A，按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是y＝A?，考古學(xué)家在對考古活動時挖掘到的某生物標(biāo)本進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)該生物體內(nèi)碳14的含量是原來的62.5%，則可以推測該生物的死亡時間距今約3820年．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）【分析】由題意知，y＝A?，令y＝62.5%A，結(jié)合指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算法則，即可求得x的值．【解答】解：由題意知，y＝A?，當(dāng)y＝62.5%A時，有62.5%A＝A?，即＝，∴＝＝＝log28﹣log25＝3﹣＝3﹣≈，∴x＝3820，∴可以推測該生物的死亡時間距今約3820年．故答案為：y＝A?；3820．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算，選擇合適的函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）在條件①＝；②4sin2A＝4cosA+1；③sinAcosAtanA＝中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并求解．已知角A為銳角，_____．（1）求角A的大?。唬?）求sin（π+A）cos（﹣A）的值．【分析】若選擇條件①，（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知等式可求tanA＝1，結(jié)合A為銳角，可求A的值．（2）利用誘導(dǎo)公式化簡所求即可得解．若選擇②，（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求得4cos2A+4cosx﹣3＝0，解方程可得cosA的值，結(jié)合A為銳角，可得A的值．（2）利用誘導(dǎo)公式化簡所求即可得解．若選擇③，（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知等式可求sinA的值，結(jié)合A為銳角，可得A的值．（2）利用誘導(dǎo)公式化簡所求即可得解．【解答】解：若選擇條件①，（1）由于＝，可得14sinA﹣7cosA＝3sinA+4cosA，可得sinA＝cosA，即tanA＝1，因?yàn)锳為銳角，可得A＝；（2）sin（π+A）cos（﹣A）＝（﹣sinA）cos（1010π+﹣A）＝﹣sin2A＝﹣．若選擇②，（1）由于4sin2A＝4cosA+1，4（1﹣cos2A）＝4cosA+1，可得4cos2A+4cosx﹣3＝0，解得cosA＝，或﹣（舍去），因?yàn)锳為銳角，可得A＝．（2）sin（π+A）cos（﹣A）＝（﹣sinA）cos（1010π+﹣A）＝﹣sin2A＝﹣．若選擇③，（1）因?yàn)閟inAcosAtanA＝sin2A＝，可得sinA＝，或﹣，因?yàn)锳為銳角，sinA＞0，可得sinA＝，可得A＝；（2）sin（π+A）cos（﹣A）＝（﹣sinA）cos（1010π+﹣A）＝﹣sin2A＝﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和方程思想，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x||x﹣a|＜1}．（1）當(dāng)a＝3時，求A∪B；（2）設(shè)p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】先化簡兩個集合，（1）當(dāng)a＝3時，求出B集合，依據(jù)并集的定義求并集，（2）若p是q的必要不充分條件，則B?A，得到關(guān)于參數(shù)的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意得，A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|a﹣1＜x＜a+1}．（1）a＝3時，B＝{x|2＜x＜4}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜4}＝（﹣1，4）．（2）因?yàn)閜：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分條件，則B?A，所以，解之得0≤a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，2]．【點(diǎn)評】本題考查了集合中的參數(shù)取值問題，求解問題的關(guān)鍵是理解子集的定義以及并集的定義，屬于基礎(chǔ)題．19．（12分）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），其最大值與最小值的差為4，且相鄰兩個零點(diǎn)之間的距離為．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間．【分析】（1）根據(jù)已知可得A＝2，T＝π，由周期公式即可求得ω，又圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），結(jié)合|φ|＜，可求得φ，從而可得f（x）的解析式；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求得f（x）在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）由題意可得A＝2，T＝π，所以ω＝＝2，所以f（x）＝2sin（2x+φ），又圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），所以f（）＝2sin（2×+φ）＝，即sin（+φ）＝，因?yàn)閨φ|＜，所以φ＝，所以f（x）＝2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，再根據(jù)x∈[0，π]，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[0，]，[，π]．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)解析式的確定，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．20．（12分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）＝2x+k?2﹣x（k∈R）．（1）若f（x）是奇函數(shù)，求函數(shù)y＝f（x）+f（2x）的零點(diǎn)；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使f（x）在（﹣∞，﹣1）上調(diào)遞減且在（2，+∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．【分析】（1）由奇函數(shù)的定義可求得k，令y＝f（x）+f（2x）＝0即可求得零點(diǎn)；（2）對k分類討論，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及對勾函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）＝﹣f（x），即2﹣x+k?2x＝﹣2x﹣k?2﹣x，可得k＝﹣1，所以f（x）＝2x﹣2﹣x，令y＝f（x）+f（2x）＝2x﹣2﹣x+22x﹣2﹣2x＝0，即（2x﹣2﹣x）（1+2x+2﹣x）＝0，所以2x﹣2﹣x＝0，解得x＝0，即函數(shù)y＝f（x）+f（2x）的零點(diǎn)為x＝0．（2）當(dāng)k≤0時，函數(shù)f（x）＝2x+k?2﹣x在R上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)k＞0時，令t＝2x，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時，t∈（0，），當(dāng)x∈（2，+∞）時，t∈（4，+∞），因?yàn)閒（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減且在（2，+∞）上單調(diào)遞增，所以g（t）＝t+在（0，）上單調(diào)遞減且在（4，+∞）上單調(diào)遞增，所以≤≤4，解得≤k≤16，故存在實(shí)數(shù)k∈[，16]使f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減且在（2，+∞）上單調(diào)遞增．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，屬于中檔題．21．（12分）經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到某種型號的汽車每小時耗油量Q（單位：L）、百公里耗油量W（單位：L）與速度v（單位：km/h）（40≤v≤120）的數(shù)據(jù)關(guān)系如表：v406090100120Q5.268.3251015.6W139.25為描述Q與v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇Q（v）＝0.5v+a，Q（v）＝av+b，Q（v）＝av3+bv2+cv．（1）請?zhí)顚懕砀窨瞻滋幍臄?shù)據(jù)，選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）已知某高速公路共有三個車道，分別是外側(cè)車道、中間車道和內(nèi)側(cè)車道，車速范圍分別是[60，90），[90，110），[110，120]（單位：km/h），問：該型號汽車應(yīng)在哪個車道以什么速度行駛時W最小？【分析】（1）根據(jù)可得出第三種函數(shù)模型最符合實(shí)際，代入三組值，即可求出函數(shù)解析式．（2）由題意可得W＝＝0.0025（v﹣80）2+9，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到W的最小值，從而確定該型號汽車應(yīng)在哪個車道以什么速度行駛．【解答】解：（1）填表如下：v406090100120Q5.268.3251015.6W13109.251013由題意可得符合的函數(shù)模型需滿足在40≤v≤120時，v都可取，三種模型都滿足，且該函數(shù)模型應(yīng)為增函數(shù)，所以第一種函數(shù)模型不符合，若選擇第二種模型，代入（40，5.2），（60，6），得，解得，則Q（v）＝0.04v+3.6，此時Q（90）＝7.2，Q（100）＝7.6，Q（120）＝8.4，與實(shí)際數(shù)據(jù)相差較大，所以第二種模型不符合，經(jīng)觀察，第三種函數(shù)模型最符合實(shí)際，代入（40，5.2），（60，6），（100，10），則，解得，∴Q（v）＝0.000025v3﹣0.004v2+0.25v．（2）∵W＝＝0.0025v2﹣0.4v+25＝0.0025（v﹣80）2