安徽省亳州市陶集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省亳州市陶集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：A2.已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D對于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對應(yīng)l2也符合,3.若A，B為互斥事件，則（）A．P（A）+P（B）＜1 B．P（A）+P（B）＞1 C．P（A）+P（B）=1 D．P（A）+P（B）≤1參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專題】閱讀型．【分析】由已知中，A，B為互斥事件，則A∪B為隨機(jī)事件，當(dāng)A，B為對立事件時，A∪B為必然事件，根據(jù)隨機(jī)事件及對立事件的概率我們易得到結(jié)論．【解答】解：由已知中A，B為互斥事件，由互斥事件概率加法公式可得：P（A）+P（B）≤1當(dāng)A，B為對立事件時，P（A）+P（B）=1故選D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是互斥事件概率加法公式，其中當(dāng)A，B為對立事件時，A∪B為必然事件，概率為1，易被忽略而錯選A．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是（

）A．8

B．5

C．3

D．2參考答案：C5.已知角的終邊過點(diǎn)(1,－2)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.已知函數(shù)，若，則=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα=3，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計算得解．【解答】解：由已知可得：=log2=log2，可得：﹣sinα﹣cosα=2（﹣sinα+cosα），解得：tanα=3，則=log2=log2=log2=log2=log2=﹣1．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．7.在等差數(shù)列{an}中，a5=9，且2a3=a2+6，則a1等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意可得a1+4d=9和2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得a1與d的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，若a5=9，則有a1+4d=9，又由2a3=a2+6，則2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得d=3，a1=﹣3；故選：A．8.已知向量，則的值為（

）．

A．

B．3

C．1

D．參考答案：C略9.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（A）289

（B）1024

（C）1225

(D)1378參考答案：C略10.已知，，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在△ABO中，=,=,AD與BC相交于點(diǎn)M，

設(shè)=，=.試用和表示向量=

參考答案：略12.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)在區(qū)間（a，a+1），a∈Z內(nèi)，則a=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，從而利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0；故函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）內(nèi)，故a=2；故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用．13.（4分）在五個數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機(jī)取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是_________（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】運(yùn)用同角的平方關(guān)系可得sinA，sinC，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運(yùn)用正弦定理可得b=，代入計算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案為：．15.已知，則的取值范圍是_______；參考答案：[2,8]【分析】本題首先可以根據(jù)向量的運(yùn)算得出，然后等式兩邊同時平方并化簡，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍?！驹斀狻吭O(shè)向量與向量的夾角為，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，即，所以的取值范圍是。【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計算能力，是簡單題。16.設(shè)g（x）=，則g（g（））=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)先求出g（）=ln，再由對數(shù)性質(zhì)求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln，g（g（））=g（ln）==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，請將按從小到大的順序排列

.（用“”連接）.參考答案：g(a)<0<f(b)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）若sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程5x2－x＋a＝0(a是常數(shù))的兩根，

θ∈(0，π)，求cos2θ的值．參考答案：19.（10分）定義運(yùn)算=ad+bc（1）若=0，求cos（π﹣x）的值；（2）記f（x）=，在△ABC中，有A，B，C滿足條件：sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣cosBsinA，求函數(shù)f（A）的值域．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 計算題；新定義；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由已知化簡可得sin（）=，從而有倍角公式可得cos（π﹣x）=2cos2（）﹣1=﹣．（2）由（1）可得f（A）=sin（+）+，由sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣cosBsinA化簡可求得B=，可得A∈（0，），求得＜+＜，從而可求得函數(shù)f（A）的值域．解答： （1）由=0，得sincos+cos2=0sin+cos=0sin（）=∴cos（π﹣x）=2cos2（）﹣1=﹣（2）由（1）可知f（x）=sin（）+f（A）=sin（+）+∵sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣cosBsinA∴2sinAcosB=sin（B+C）∵A+B+C=π∴B+C=π﹣A∴2sinAcosB=sinA∵sinA≠0∴cosB=∵B∈（0，π）∴B=∴A∈（0，）∴＜+＜∴1＜sin（+）+∴函數(shù)f（A）的值域是（1，）．點(diǎn)評： 本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的求值，新定義，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．20.求關(guān)于的不等式的解集：（1）當(dāng)時，求不等式的解集

（2）討論求不等式的解集。參考答案：略21.(本小題10分)計算:（1）

（2）

參考答案：（1）原式=（2）原式=

22.已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<