北京老山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

北京老山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a>l，設(shè)函數(shù)f（x）=ax+x－4的零點(diǎn)為m，函數(shù)g（x）=logax+x－4的零點(diǎn)為n，則的最小值為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：A2.若不等式和不等式的解集相同，則的值為（

）A． B．

C． D．參考答案：A略3.秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A.9 B.18 C.20 D.35參考答案：B試題分析：因?yàn)檩斎氲?故,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,,不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,故輸出的值為18,故選B.考點(diǎn)：1、程序框圖；2、循環(huán)結(jié)構(gòu)4.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖：有一直角墻腳，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹，與兩墻的距離分別為米（）和4米，不考慮樹的粗細(xì)，現(xiàn)在想用16米長(zhǎng)的籬笆，借助墻角，圍城一個(gè)矩形的花圃ABCD,設(shè)此矩形花圃的面積為平方米，S的最大值為g(a),若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)u=g(a)的圖象大致是（

）

參考答案：C略6.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足且,則=

(

)A.

B.1

C.2005

D.參考答案：D7.下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為：（）①y=的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱；②y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對(duì)稱；③y=的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱；④y=sinx+cosx的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷，①③，根據(jù)對(duì)稱的定義判斷②，根據(jù)三角函數(shù)的圖象判斷④【解答】解：①y=，f（﹣x）=+=+=﹣=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱，故正確②y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對(duì)稱；由題意設(shè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（a，b），則有2b=f（a+x）+f（a﹣x）對(duì)任意x均成立，代入函數(shù)解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（a﹣x）3+3（a﹣x）+1對(duì)任意x均成立，∴a=0，b=1即對(duì)稱中心（0，1），故正確③y=的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)關(guān)于y軸（x=0）對(duì)稱，故正確，④y=sinx+cosx=sin（x+）的圖象關(guān)于直線x+=對(duì)稱，即x=對(duì)稱，故正確．故選：A8.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D與C1D1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】由C1D1∥A1B1，得∠A1B1D是B1D與C1D1所成角，由此能求出B1D與C1D1所成角的余弦值．【解答】解：∵C1D1∥A1B1，∴∠A1B1D是B1D與C1D1所成角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為a，∴，B1D=，∴cos∠A1B1D===．∴B1D與C1D1所成角的余弦值是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．9.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知中，，，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．-8

B．

C.-6

D．-1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為______________.參考答案：略12.設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：13.已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，則cos2α=．參考答案：或1【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】由條件可得sinβ=sinα①，cosβ=cosα②，或sinα=0③．把①、②平方相加即可求得cos2α的值；由③再得到一個(gè)cos2α的值，進(jìn)而利用二倍角公式可得結(jié)論．【解答】解：∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=sinα①．∵tanα=3tanβ，∴=，可得cosβ=cosα

②，或sinα=0③．若②成立，則把①、②平方相加可得1=sinα2+cos2α=+2cos2α，解得cos2α=．可得：cos2α=2cos2α﹣1=，若③成立，則有cos2α=1．可得：cos2α=2cos2α﹣1=1，綜上可得，cos2α=，或cos2α=1．故答案為：，或1．14.（4分）已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，且g（x）=f（+x），則fg（+x）=

．參考答案：﹣f2（x）考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 判斷出f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x），可判斷：f（x+2π）=f（x）得出周期為2π，把f+g（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）求解即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，g（﹣x）=g（x），∵g（x）=f（+x），∴f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x）f（x+2π）=﹣f（x+π）=f（x）∴f（x）的周期為2π．∴fg（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）=﹣f2（x）點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，性質(zhì)與代數(shù)式的聯(lián)系，屬于中檔題．15.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．參考答案：64【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】求出數(shù)列的等比與首項(xiàng)，化簡(jiǎn)a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a(chǎn)1+q2a1=10，解得a1=8．則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==，當(dāng)n=3或4時(shí)，表達(dá)式取得最大值：=26=64．故答案為：64．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.(1)已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于__

▲

__;(2)若已知集合則=

▲

參考答案：、

；17.根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果S為

▲

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且，試判斷在上的單調(diào)性并給出證明過程。參考答案：F(x)在（0，+∞）上為減函數(shù).證明：任取,∈(0,+∞)，且<

-------------------------------------------2分∴F()－F()=.

---------------------------------------------4分∵y=f(x)在（0，+∞）上為增函數(shù)，且<∴f()<f()

∴f()－f()＜0.----------7分而f()＜0,f()＜0,∴f()f()＞0.

-----------------------------------------------------------------9分∴F()－F()＜0,即F()>F()

∴F(x)在（0，+∞）上為減函數(shù).

-----------------10分19.（8分）如圖是一個(gè)圓臺(tái)形的紙簍（有底無蓋），它的母線長(zhǎng)為50cm，兩底面直徑分別為40cm和30cm；現(xiàn)有制作這種紙簍的塑料制品50，問最多可以做這種紙簍多少個(gè)？參考答案：-----------2分==0.1975----------4分80（個(gè)）-------7分20.已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）是二次函數(shù)，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）的最小值為1，求f（x）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】用待定系數(shù)法求函數(shù)f（x）的解析式，設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），利用奇函數(shù)的定義列等式，利用二次函數(shù)的最值列不等式，從而求出系數(shù)即可．【解答】解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）則g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3為奇函數(shù)，∴a=1，c=3∴∵當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)f（x）的最小值為1∴或解得b=3或∴故f（x）的表達(dá)式為：．21.（本小題滿分10分）計(jì)算求值：（1）已知，求的值（2）計(jì)算：參考答案：（1）(5分)（2）52(5分)。22.（1）計(jì)算：；

（6分）（2）設(shè)，求的