湖北省宜昌市牛莊中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖北省宜昌市牛莊中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓：和圓：交于A、B兩點，則AB的垂直平分線的方程是A.

x+y+3=0 B.

2x-y-5=0 C.

3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0參考答案：C2.函數(shù)的一條對稱軸方程為，則實數(shù)等于A．

B．

C．

D．參考答案：B3.（5分）函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點所在的大致區(qū)間是（） A． （﹣，0） B． （0，） C． （，） D． （，）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 確定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根據(jù)零點存在定理，可得結論．解答： ∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函數(shù)，求f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根據(jù)零點存在定理，可得函數(shù)f（x）=2x+3x﹣4的零點所在的大致區(qū)間是（，）故選：C．點評： 本題考查零點存在定理，考查學生的計算能力，屬于基礎題．4.若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D

解析：元素的互異性；5.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域是（） A． （2，+∞） B． （1，+∞） C． [1，+∞） D． [2，+∞）參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計算題．分析： 根據(jù)函數(shù)定義域的定義，我們易列出關于x的不等式，解不等式即可得到答案．解答： 要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：x﹣1＞0即x＞1故函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域是（1，+∞）故選B點評： 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的定義域，當函數(shù)是由解析式給出時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．6.已知函數(shù)，，當時，實數(shù)滿足的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設在為減函數(shù)，且，則下列選項正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.已知集合，則A(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：A9.已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和.已知，則(

)A. B. C.

D.參考答案：C【分析】將已知條件化成等比數(shù)列基本量的形式，構成和的方程，解方程求得基本量；再利用等比數(shù)列求和公式求得結果.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)可得：又是由正數(shù)組成的等比數(shù)列

且，

本題正確選項：【點睛】本題考查等比數(shù)列求和問題，關鍵是能夠通過已知條件構成關于等比數(shù)列基本量的方程，求解得到首項和公比.10.不等式x2﹣x﹣6＜0的解集為（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x+2）（x﹣3）＜0，求解即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化為（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集為{x|﹣2＜x＜3}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一箱蘋果，4個4個地數(shù)，最后余下1個；5個5個地數(shù)，最后余下2個；9個9個地數(shù)，最后余下7個,這箱蘋果至少有_____個參考答案：9712.比較大小：

參考答案：>略13.在空間中，可以確定一個平面的條件是________(填寫相應的序號)．①一條直線；②不共線的三個點；③一條直線和一個點；④兩條直線．參考答案：②14. 已知,則

▲

．參考答案：略15.已知冪函數(shù)的圖象過點，則=________.參考答案：316.對于函數(shù)f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有實數(shù)M中，我們把M的最大值Mmax叫做函數(shù)f（x）=x2+2x的下確界，則對于a∈R，且a≠0，a2﹣4a+6的下確界為

．參考答案：2【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥M，求出滿足條件的M的最大值Mmax，可得答案．【解答】解：∵a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥2，則M≤2，即Mmax=2，故a2﹣4a+6的下確界為2，故答案為：217.已知數(shù)列的前n項和是，且則

．參考答案：-2n+4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達式；（3）設函數(shù)h(x)=，若對任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)，則，解得a的取值范圍；（2）分類討論給定區(qū)間與對稱軸的關系，分析出各種情況下g（x）的表達式，綜合討論結果，可得答案；（3）不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，分類討論各種情況下實數(shù)a的取值，綜合討論結果，可得答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)則，解得：…（2分）（2）①當0＜＜1，即a＞時，f（x）在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，此時g（a）=f（1）=3a﹣2…②當1≤≤2，即時，f（x）在區(qū)間[1，]是減函數(shù)，在區(qū)間[，2]上為增函數(shù)，此時g（a）=f（）=…（7分）③當＞2，即0＜a＜時，f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，此時g（a）=f（2）=6a﹣3…（8分）

綜上所述：…（10分）（3）對任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，由（2）知，f（x）min=g（a）又因為函數(shù)，所以函數(shù)h（x）在[1，2]上為單調(diào)減函數(shù)，所以，…（12分）

①當時，由g（a）≥h（x）max得：，解得，（舍去）…（13分）②當時，由g（a）≥h（x）max得：，即8a2﹣2a﹣1≥0，∴（4a+1）（2a﹣1）≥0，解得所以③當時，由g（a）≥h（x）max得：，解得，所以a綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為

19.(本小題13分）“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當不超過4（尾/立方米）時，的值為（千克/年）；當時，是的一次函數(shù)；當達到（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．（I）當時，求函數(shù)的表達式；（II）當養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大，并求出最大值．參考答案：（I）=(II)當時，的最大值為．（I）由題意：當時，；當時，設，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)=

（II）依題意并由（I）可得

當時，為增函數(shù)，故；當時，，．

所以，當時，的最大值為．20.“我將來要當一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個大人，我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設霍爾頓在一塊成凸四邊形ABCD的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將BD連接，設中邊BD所對的角為A，中邊BD所對的角為C，經(jīng)測量已知，.（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論BD多長，為一個定值，請你驗證霍爾頓的結論，并求出這個定值；（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田生長于土地面積的平方呈正相關，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請你幫助霍爾頓求出的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）在和中分別對使用余弦定理，可推出與的關系，即可得出是一個定值；（2）求出表達式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及余弦函數(shù)值的取范圍，可得出的最大值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，則，；（2），，則，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，當時，取到最大值.【點睛】本題考查余弦定理的應用、三角形面積的求法以及二次函數(shù)最值的求解，解題的關鍵就是利用題中結論將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.21.某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關系用如圖所示的兩條直線段表示：又該商品在30天內(nèi)日銷售量Q（件）與時間t（天）之間的關系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根據(jù)題設條件，寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數(shù)關系式；并確定日銷售量Q與時間t的一個函數(shù)關系式；（2），試問30天中第幾天日銷售金額最大？最大金額為多少元？

（日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量）.

參考答案：略22.（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，集合B={x|2＜x＜10}．（1）求A∪B：（CRA）∩B；（2）若C={x|a≤x≤a+1}且CB，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 交、并、