廣西壯族自治區(qū)桂林市安子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市安子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N≥2)和實(shí)數(shù)a1,a2,…,aN，輸出A,B，則（A）A+B為a1,a2,…,aN的和（B）為a1,a2,…,aN的算術(shù)平均數(shù)（C）A和B分別是a1,a2,…,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)（D）A和B分別是a1,a2,…,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C2.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義，定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若方程恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下的x，f(x)的對(duì)應(yīng)表x123456f(x)136.1315.552－3.9210.88－52.488－232.064則函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)的區(qū)間有()（A）區(qū)間[1,2]和[2,3]

（B）區(qū)間[2,3]和[3,4]（C）區(qū)間[2,3]、[3,4]和[4,5]（D）區(qū)間[3,4]、[4,5]和[5,6]參考答案：C因?yàn)閒(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，所以在區(qū)間[2,3]、[3,4]和[4,5]內(nèi)有零點(diǎn),選C.5.把函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象恰與函數(shù)的反函數(shù)圖像重合，則f(x)=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是

（

）參考答案：B略7.設(shè)α,β為兩個(gè)不同平面，m,n為兩條不同的直線，下列命題是假命題的是（）A、若m⊥α,n∥α，則m⊥n；B、若α⊥β,mα，nβ，則m⊥n；C、若α∥β，mα，則m∥βD、若m⊥n,m⊥α,n⊥β，則α⊥β；參考答案：B由題意，對(duì)于A中，若，，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知是正確的；對(duì)于B中，若，，，則與可能是平行直線，所以不正確；對(duì)于C中，若，，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可知是正確的；對(duì)于D中，若，，，線面垂直和面面垂直的判定，可知是正確，故選B.8.若，則的取值范圍是

(

）A．（0，1）

B．（0，）C．（，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：C9.定義R上的減函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)f/(x)滿足:<，則下列結(jié)論正確的是

A.當(dāng)且僅當(dāng)x(-∞,1)，f（x）<0

B.當(dāng)且僅當(dāng)x∈（1，+∞），f（x）>0C.對(duì)于?x∈R，f（x）<0

D.對(duì)于x∈R，f（x）>0

參考答案：D10.集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，則AB=

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列幾個(gè)命題：①若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t一定是偶函數(shù)；②若函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，對(duì)于任意的都有，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)，，則是減函數(shù)；④設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為和，則；⑤若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)．其中正確的命題序號(hào)是

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④⑤略12.現(xiàn)有7名志愿者，其中只會(huì)俄語(yǔ)的有3人，既會(huì)俄語(yǔ)又會(huì)英語(yǔ)的有4人.從中選出4人擔(dān)任“一帶一路”峰會(huì)開(kāi)幕式翻譯工作，2人擔(dān)任英語(yǔ)翻譯，2人擔(dān)任俄語(yǔ)翻譯，共有

種不同的選法.參考答案：60

13.在中，，是的中點(diǎn)，若，在線段上運(yùn)動(dòng)，則下面結(jié)論正確的是____________.①是直角三角形；

②的最小值為；③的最大值為；

④存在使得參考答案：①②④14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則(x+3)2+y2的最小值是

.參考答案：答案：815.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則虛部為

▲

．參考答案：-116.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)都為1，則這個(gè)幾何體的體積是

．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：幾何體是三棱錐，結(jié)合三視圖判斷知：三棱錐的高為1，底面是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．解答： 解：由三視圖可知：幾何體是三棱錐，∵正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)都為1，∴三棱錐的高為1，底面是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，∴幾何體的體積V=××1×1×1=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．17.將邊長(zhǎng)為2的正△ABC沿BC邊上的高AD折成直二面角B﹣AD﹣C，則三棱錐B﹣ACD的外接球的表面積為

．參考答案：5π考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題：綜合題．分析：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，由此可得三棱錐B﹣ACD的外接球的表面積．解答： 解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為：=，∴球的直徑是，半徑為，∴三棱錐B﹣ACD的外接球的表面積為：4π×=5π．故答案為：5π點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三棱錐B﹣ACD的外接球的表面積，解題關(guān)鍵將三棱錐B﹣ACD的外接球擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2015秋?大理州校級(jí)月考）設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．

【專題】推理和證明．【分析】（Ⅰ）利用綜合法以及基本不等式直接證明；（Ⅱ）通過(guò)a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，結(jié)合基本不等式證明．【解答】證明：（Ⅰ）∵a，b，c為正實(shí)數(shù)∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)．∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)…（5分）（Ⅱ）∵a，b，c為正實(shí)數(shù)∴a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，同理

，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查綜合法以及基本不等式的應(yīng)用，考查不等式的證明，考查邏輯推理能力．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=，曲線y=f（x）在點(diǎn)（e2，f（e2））處的切線與直線2x+y=0垂直（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（I）求f（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若存在x∈[e，＋∞)，使函數(shù)g(x)=aelnx+x2－lnx·f(x)≤a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（I）由及得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/p>

由題意

解得故，

此時(shí)，由得所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（II）因?yàn)椋梢阎?，若存在使函?shù)成立，則只需滿足當(dāng)時(shí)，即可．又，則，若，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，，∴，又∵，∴．若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

20.(本題滿分12分)已知函數(shù)是奇函數(shù)，且；（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：解：（1）∵f(x)是奇函數(shù)，∴對(duì)定義域內(nèi)的任意的x，都有，即，整理得：

∴q=0

…………2分又∵，∴，

解得p=2

…………………4分∴所求解析式為

………………5分（2）由（1）可得=，設(shè)，

則由于=………9分因此，當(dāng)時(shí)，，從而得到即，∴是f(x)的遞增區(qū)間。

………………12分21.本小題滿分12分）某普通高中共有教師人，分為三個(gè)批次參加研修培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教師人數(shù)如下表所示：

第一批次第二批次第三批次女教師男教師

已知在全體教師中隨機(jī)抽取1名，抽到第二、三批次中女教師的概率分別是、．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）為了調(diào)查研修效果，現(xiàn)從三個(gè)批次中按的比例抽取教師進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，三個(gè)批次被選取的人數(shù)分別是多少？（Ⅲ）若從（Ⅱ）中選取的教師中隨機(jī)選出兩名教師進(jìn)行訪談，求參加訪談的兩名教師“分別來(lái)自兩個(gè)批次”的概率．參考答案：解：（Ⅰ）

-----------3分（Ⅱ）由題意知，三個(gè)批次的人數(shù)分別是，所以被選取的人數(shù)分別為.

-------------5分（Ⅲ）第一批次選取的三個(gè)教師設(shè)為,第二批次的教師為,第三批次的教師設(shè)為，則從這名教師中隨機(jī)選出兩名教師的所有可能組成的基本事件空間為共15個(gè)

------------8分

“來(lái)自兩個(gè)批次”的事件包括共11個(gè)，---10分所以“來(lái)自兩個(gè)批次”的概率．

-----12分

略22.設(shè)函數(shù)．（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．