河北省張家口市小鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省張家口市小鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B試題分析：，，選B.考點(diǎn)：等比數(shù)列公比2.直線在軸和軸上的截距相等，則的值是A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略3.已知點(diǎn)及拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是A．

B．1

C．2

D．3參考答案：C考點(diǎn)：拋物線由拋物線的定義知：F（0,1）,|PF|=y+1,

所以=|PF|-1+|PQ|

即當(dāng)P,Q,F共線時(shí)，值最小。4.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

A．2 B．0 C．5 D．參考答案：D如圖：當(dāng)時(shí)，即時(shí)故選

5.記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若?duì)任意，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D根據(jù)平面區(qū)域，易知當(dāng)時(shí)，由題設(shè)得，所以，故選D.6.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值不可能為（

）A． B． C． D．參考答案：D∵∴令，即∵在上單調(diào)遞增∴且∴故選D.

7.已知全集，集合，，則=（▲）A． B．

C． D．參考答案：C略8.已知是奇函數(shù)，則（

）A.

12

B.14

C.10

D.-8參考答案：B9.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為()

A.＋1

B.＋1

C.

D.參考答案：B10.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.0 B.－1 C.1 D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，計(jì)算，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在在直線上可得出a.【詳解】因?yàn)?，?duì)應(yīng)的點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形?！螦CB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則CP+PA1的最小值為_(kāi)__________參考答案：512.函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）處的切線的斜率分別是kM，kN，規(guī)定φ（M，N）=（|MN|為線段MN的長(zhǎng)度）叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的“彎曲度”．①函數(shù)f（x）=x3+1圖象上兩點(diǎn)M與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)分別為1和2，φ（M，N）=；②設(shè)曲線f（x）=x3+2上不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），且x1?x2=1，則φ（M，N）的取值范圍是．參考答案：,（0，）.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】對(duì)于①，由y=x3+1，得y′=3x2，則kM=3，kN=12，則|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，則|MN|==5，即可求出φ（M，N）==；對(duì)于②，利用定義，再換元，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于①，由y=x3+1，得y′=3x2，則kM=3，kN=12，則|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，則|MN|==5，φ（M，N）==；②曲線f（x）=x3+2，則f′（x）=3x2，設(shè)x1+x2=t（|t|＞2），則φ（M，N）===，∴0＜φ（M，N）＜．故答案為，（0，）．13.設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，則m＝________.參考答案：314.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則數(shù)列{an}的公差是

．參考答案：2【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】在題設(shè)條件的兩邊同時(shí)乘以6，然后借助前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解．【解答】解：∵，∴，∴6a1+6d﹣6a1﹣3d=6，∴d=2．故答案為：2．15.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知，，則cosA=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略16.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若方程恰有兩個(gè)根，則m的取值范圍是

．參考答案：

17.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，⊥平面，，則球的表面積為.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】球的體積和表面積．菁優(yōu)G8

解析：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r==1，∴球O的半徑R==2，∴球O的表面積S=4πR2=16π．故答案為.【思路點(diǎn)撥】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r==1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的表面積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知整數(shù)的所有3個(gè)元素的子集記為A1，A2，…，AC。

（1）當(dāng)n=5時(shí)，求集合A1，A2，…，AC中所有元素之和；

（2）設(shè)mi為Ai中的最小元素，設(shè)參考答案：（1）當(dāng)n=5時(shí)，含元素1的子集中，必有除1以外的兩個(gè)數(shù)字，兩個(gè)數(shù)字的選法有=6個(gè)，所以含有數(shù)字1的幾何有6個(gè)．同理含2，3，4，5的子集也各有6個(gè)，

于是所求元素之和為(1+2+3+4+5)×=6×15=90…（5分）

（2）證明：不難得到1≤mi≤n-2，mi∈Z，并且以1為最小元素的子集有個(gè)，以2為最小元素的子集有個(gè)，以3為最小元素的子集有，…，以n-2為最小元素的子集有個(gè)。則19.（本題滿分14分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，拋物線C：以為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)、,點(diǎn)在軸上方，直線與拋物線相切.（1）求拋物線的方程和點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）設(shè)A,B是拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn)，如果直線，與軸分別交于點(diǎn).是以,為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個(gè)定值，若不是說(shuō)明理由.參考答案：（1），，；（2）定值.試題分析：（1）拋物線的定義是解決拋物線問(wèn)題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離（拋物線上的點(diǎn)到到焦點(diǎn)的距離、拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化，如果問(wèn)題中涉及拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，又能與距離聯(lián)系起來(lái)，那么用拋物線的定義就能解決；（2）解決直線和拋物線的綜合問(wèn)題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫(xiě)出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問(wèn)題中結(jié)論；（3）在解決與拋物線性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點(diǎn)來(lái)解題，特別是涉及焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線的問(wèn)題更是如此.試題解析：（1）由橢圓方程得半焦距

…………1分所以橢圓焦點(diǎn)為

又拋物線C的焦點(diǎn)為

……3分∵在拋物線C上，∴，直線的方程為

4分代入拋物線C得即，……5分∵與拋物線C相切，，……………6分∴的坐標(biāo)分別為（1，2）、（1，－2）

………7分（2）直線AB的斜率為定值-—1.證明如下：設(shè)，，，A、B在拋物線上，由①-③得，由②-③得，……..9分因?yàn)槭且訫P,MQ為腰的等腰三角形，所以…………..10分由得化簡(jiǎn)整理，得由得：為定值…………….14分考點(diǎn)：（1）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與拋物線的綜合問(wèn)題.20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=3，cosB=，且=7．（1）求b的值；（2）求sin（A﹣B）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得c的值，再利用余弦定理，求得b的值．（2）利用余弦定理求得cosA的值，可得sinA的值，再利用兩角差的正弦公式求得sin（A﹣B）的值．【解答】解：（1）在△ABC中，由，得accosB=7，即，解得c=3．在△ABC中，由余弦定理，得b2=a2+c2﹣2ac?cosB=9+9﹣18?=4，∴b=2．（2）因?yàn)?，所以B為銳角，故．又由余弦定理，得，所以A為銳角，且．所以．21.（本小題滿分12分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（1）若，求；（2）若,且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）；（2）

知識(shí)點(diǎn)：其他不等式的解法；交集及其運(yùn)算解析：（1）由，得．

……4分（2）．

……6分

由，得，

……8分又，所以，

……10分所以