河南省漯河市澠池縣高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省漯河市澠池縣高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)，當(dāng)時(shí),,若在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

).

.

.

.參考答案：A2.已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.若，規(guī)定：，例如：，則函數(shù)

（

）A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B4.過(guò)點(diǎn)與直線垂直的直線的方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A略5.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）A．i

B．﹣i

C．

D．﹣參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，運(yùn)算求得結(jié)果．解答：解：復(fù)數(shù)===i，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如注明的浦豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)π的值：先請(qǐng)120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m估計(jì)π的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)π的值約為（

）A.B.

C.D.參考答案：B解:如圖，點(diǎn)在以為鄰邊的正方形內(nèi)部，正方形面積為1，能構(gòu)成鈍角三角形的三邊，則，如圖弓形內(nèi)部，面積為，由題意，解得7.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=3，S4=15，則S6=(

)A.31

B.32

C.63

D.

64參考答案：C8.滿足M｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a1，a2}的集合M的個(gè)數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略9.連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量，向量，則的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D試題分析：由純虛數(shù)的定義可得,解之得,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念與幾何意義.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則圓的參數(shù)方程為_(kāi)_________________________。參考答案：

解析：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

而，即，得12.已知數(shù)列{an}滿足，，則

．參考答案：由，同時(shí)除以可得.即是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.所以，即.故答案為：.

13.計(jì)算：=____參考答案：π14.設(shè)表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，若，則=

參考答案：15略15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.則公差的取值范圍是

。參考答案：16.在極坐標(biāo)系中，直線,被圓所截得的弦長(zhǎng)為

.參考答案：17.如圖，在中，,D是AC上一點(diǎn)，E是BC上一點(diǎn)，若.,,則BC=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)

(），比較、、的大小，并證明你的結(jié)論參考答案：解：∵

…5分又∵

…

11分∴<<

…………

12分略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間.

參考答案：解：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)------3分解得：------6分(2)由(1)知：函數(shù)f(x)的周期

（10分）由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，解得2kπ－≤2x≤2kπ＋k∈Z.即函數(shù)的增區(qū)間k∈Z.

（12分）

略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．(Ⅰ)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(Ⅱ)若函數(shù)在處取得極值，且對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)當(dāng)且時(shí)，試比較的大?。畢⒖即鸢福航猓?Ⅰ)，

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，

∴在上沒(méi)有極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，得，得，

∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．

∴當(dāng)時(shí)在上沒(méi)有極值點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)．………4分

(Ⅱ)∵函數(shù)在處取得極值，

∴，

∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，

∴，即．………9分

(Ⅲ)解：令，

由(Ⅱ)可知在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減

∴當(dāng)時(shí)，>，即．

當(dāng)時(shí)，

∴，

當(dāng)時(shí)，

∴

………14分

21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，也滿足上式，故；（2）若，22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線：上，直線：與拋物線交于，兩點(diǎn)，且直線，的斜率之和為-1.（1）求和的值；（2）若，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與拋物線交于點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線為，記直線，與軸圍成的三角形面積為，求的最小值.參考答案：（1）將點(diǎn)代入拋物線：，得，，得，設(shè)，，則，，解法一：，由已知得，所以，.解法二：