2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市育才路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市育才路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓方程為，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．B．C．D．參考答案：D2.函數(shù)y=3x的值域?yàn)椋ǎ〢．（0，+∞） B．[1，+∞）

C.（0，1]

D．（0，3]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由于3x＞0，由此求得函數(shù)y=3x的值域．【解答】解：由于3x＞0，故函數(shù)y=3x的值域?yàn)椋?，+∞），故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．3.若x，y是正數(shù)，且+=1，則xy有(

)A．最大值16 B．最小值 C．最小值16 D．最大值參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得+=1≥2=4，可得≤，即xy≥16，從而得到結(jié)論．【解答】解：由于x，y是正數(shù)，且+=1，∴+=1≥2=4，∴≤，∴xy≥16，當(dāng)且僅當(dāng)==時，等號成立，∴xy有最小值為16，故選C．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號成立的條件．4.某鎮(zhèn)有A、B、C三個村，它們的精準(zhǔn)扶貧的人口數(shù)量之比為3:4:5，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A村有15人，則樣本容量為（）A.50 B.60 C.70 D.80參考答案：B【分析】運(yùn)用分層抽樣知識，村抽出15人，結(jié)合三個村的人口比例解出答案.【詳解】解：村所占的比例為，，故樣本容量，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考察了分層抽樣法，解題的關(guān)鍵是掌握分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)滿足約束條件則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.用反證法證明命題“是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是（

）．A.假設(shè)是有理數(shù) B.假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù) D.假設(shè)是有理數(shù)參考答案：D試題分析：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題“是無理數(shù)”的假設(shè)為“假設(shè)是有理數(shù)”．考點(diǎn)：反證法．7.某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如右圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是()A．甲的極差是29

B．乙的眾數(shù)是21C．甲罰球命中率比乙高

D．甲的中位數(shù)是24參考答案：D8.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱長為2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E，要使AB1⊥平面C1DF，則線段B1F的長為（）

A． B．1 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】作DE⊥AB1交AB1于E，延長DE交BB1于F，連接C1F，則AB1⊥平面C1DF，點(diǎn)FB1B的中點(diǎn)即為所求，由C1D⊥平面AA1BB，AB1?平面AA1B1B，則C1D⊥AB1，AB1⊥DF，DF∩C1D=D，滿足線面垂直的判定定理，則AB1⊥平面C1DF【解答】解：作DE⊥AB1交AB1于E，延長DE交BB1于F，連接C1F，則AB1⊥平面C1DF，點(diǎn)F即為所求．∵C1D⊥平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DF∩C1D=D，∴AB1⊥平面C1DF．四邊形AA1B1B為正方形，此時點(diǎn)F為B1B的中點(diǎn)．如圖則有△AA1B1∽DB1F，即?．故選：A9.設(shè)集合A={2,3,4},B={2,4,6},若x∈A且x?B,則x等于()A.2

B.3 C.4 D.

6參考答案：B略10.已知，，則是成立的(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開____________參考答案：略12.若向量=（4，2，﹣4），=（6，﹣3，2），則（2﹣3）?（+2）=．參考答案：﹣212【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用向量的坐標(biāo)形式的四則運(yùn)算法則、利用向量的數(shù)量積公式求出數(shù)量積．【解答】解：∵，∴=﹣10×16+13×（﹣4）=﹣212故答案為﹣212【點(diǎn)評】本題考查向量的四則運(yùn)算法則、考查向量的數(shù)量積公式：對應(yīng)坐標(biāo)乘積的和．13.若是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，，則＝

．參考答案：－214.已知，則

.參考答案：120因?yàn)閒(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋6，所以f′(x)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋3)(x＋4)·(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)，所以f′(0)＝1×2×3×4×5＝120.故答案為：120

15.甲乙兩個班級均為40人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人.根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表如下：

不及格及格總計(jì)甲班ab

乙班cd

總計(jì)

參考公式：；P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83根據(jù)以上信息，在答題卡上填寫以上表格，通過計(jì)算對照參考數(shù)據(jù)，有_____的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”．參考答案：99.5%

不及格及格總計(jì)甲班43640乙班162440總計(jì)206080（2）由此可得：，所以有99.5%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”.16.觀察下列等式照此規(guī)律，第個等式為

。參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知圓為圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）若過定點(diǎn)（0，2）的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.

…2分又∴動點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.且橢圓長軸長為焦距2c=2.

……5分∴曲線E的方程為

………………6分（2）當(dāng)直線GH斜率存在時，設(shè)直線GH方程為得設(shè)

……………8分，

……………11分

19.某學(xué)校記者團(tuán)由理科組和文科組構(gòu)成，具體數(shù)據(jù)如表所示：組別理科文科性別男生女生男生女生人數(shù)3331學(xué)校準(zhǔn)備從中選4人到社區(qū)舉行的大型公益活動中進(jìn)行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記1分，每選出一名女生，給其所在小組記2分，若要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有．（Ⅰ）求理科組恰好記4分的概率；（Ⅱ）設(shè)文科組男生被選出的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量的分布列X和數(shù)學(xué)期望E（x）．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）使用組合數(shù)公式求出所有可能的選法和符合條件的選法，從而計(jì)算出概率；（II）利用組合數(shù)公式求出各種情況的概率，得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）要求被選出的4人中理科組、文科組學(xué)生都有，共有++=194種選法，其中“理科組恰好記4分“的選法有兩種情況：①從理科組選2男1女，文科組任選1人，有=36種選法，②從理科組中選2女，再從文科組任選2人，有=18種選法，∴理科組恰好記4分的概率P==．

（Ⅱ）由題意可得X=0，1，2，3．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．X的分布列為：X0123P∴E（X）=0×+1×+2×+3×=．20.(本題滿分12分)求使函數(shù)的圖像全在軸上方成立的充要條件.參考答案：解：21.(本題滿分8分)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

５０已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由.下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.005]0.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：