2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市柳地柳邕中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市柳地柳邕中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線的長度為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)的定義域是（

）.(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A略3.如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，則BB1與平面AB1C1所成的角是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列選項敘述錯誤的是（） A．命題“若x≠l，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1” B．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題 C．若命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0 D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件 參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】A“若p則q，“的逆否命題為“若﹣p則﹣q“．故A正確；Bp∨q為真命題說明p和q中至少有一個為真；C是全稱命題與存在性命題的轉(zhuǎn)化；D從充要條件方面判斷． 【解答】解：A原命題為“若p則q，“，則它的逆否命題為“若﹣p則﹣q“．故正確； B當(dāng)p，q中至少有一個為真命題時，則p∨q為真命題．故錯誤． C正確． D由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2 顯然x＞2?x＜1或x＞2 但x＜1或x＞2不能得到x＞2 故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要條件，故正確． 故選B 【點評】本題主要考查了四種命題的關(guān)系、充要條件的轉(zhuǎn)化、全稱命題與存在性命題的相互轉(zhuǎn)化． 5.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】三視圖解析：由三視圖可知該幾何體上面為兩個半圓柱，下面為一個長方體，所以其體積為，則選A.【思路點撥】由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是正確分析原幾何體的特征，熟悉常見的幾何體的三視圖特征是解題的關(guān)鍵.6.某學(xué)習(xí)小組共12人，其中有五名是“三好學(xué)生”，現(xiàn)從該小組中任選5人參加競賽，用表示這5人中“三好學(xué)生”的人數(shù)，則下列概率中等于的是（）（A）

（B）（C）（D）參考答案：B略7.右面的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a、b、c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的（

）A. B.

C. D.參考答案：C8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線：的一條漸近線與圓相切，則C的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B雙曲線的漸近線為，與圓相切的只可能是，由,得，所以，，故.故選B.

9.已知a，b都是實數(shù)，那么“”是“”的

(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：D略10.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（

）A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則

；

．參考答案：；；12.已知數(shù)列的前項和，正項等比數(shù)列中，，

，則

參考答案：∵，∴，又，∴，∴數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，．13.對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若滿足對，且x1<x2時都有，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”.若f(x)為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f(0)=l，ff(x)+f(l—x)=l，又當(dāng)時，f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命題：①;②當(dāng)時，f(x1)f(x-)③;④當(dāng)時，.其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號為________參考答案：略14.已知對稱中心為原點的雙曲線與橢圓有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________。參考答案：15.已知點和圓：，是圓的直徑，和是的三等分點，（異于）是圓上的動點，于，，直線與交于，則當(dāng)時，為定值．參考答案：設(shè)，則，…①…②

由①②得，將代入，得．由，得到．16.已知x，y為正實數(shù)，且滿足4x＋3y＝12，則xy的最大值為________．參考答案：3略17.設(shè)△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=4，A=，B=，則△ABC的面積S=．參考答案：6+2【考點】正弦定理．【分析】先求角C，然后由正弦定理可求得b的值，從而可求△ABC的面積．【解答】解：∵A=，B=，∴C=π﹣﹣=，又∵由正弦定理知：b===2，∴S△ABC=absinC==4sin=4cos（）=6+2．故答案為：6+2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知橢圓＝1(a>b>0)的左焦為F,右頂點為A,上頂點為B,O為坐標(biāo)原點,M為橢圓上任意一點,過F,B,A三點的圓的圓心為(p,q).(1).當(dāng)p+q≤0時,求橢圓的離心率的取值范圍;(2).若D(b+1,0),在(1)的條件下,當(dāng)橢圓的離心率最小時,的最小值為,求橢圓的方程.參考答案：（1）設(shè)半焦距為.由題意的中垂線方程分別為，于是圓心坐標(biāo)為.所以，整理得，

……………4分即，所以，于是，即.所以，即.

……………6分（2）當(dāng)時，，此時橢圓的方程為，設(shè)，則，所以.…8分當(dāng)時，上式的最小值為，即，得；…………10分當(dāng)時，上式的最小值為，即，解得，不合題意，舍去.綜上所述，橢圓的方程為.

……12分

19.如圖平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，，，，平面平面ABCD.（1）求該平行六面體的體積；（2）設(shè)點E是側(cè)棱DD1的中點，求二面角的余弦值.參考答案：解：（1），所以，，又平面平面，平面，，即該平行六面體的體積；（2）如圖，以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，所以點坐標(biāo)為，設(shè)平面的法向量，由，由，令，所以，又平面的法向量為.，所以所求二面角的余弦值為．

20.（本題滿分12分）己知斜三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)面為菱形，，平面平面ABC，N是的中點．(I)求證：BN；(II)求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：方法一取的中點,連結(jié)，,由題意知．又因為平面平面，所以平面．………………2分因為平面

所以因為四邊形為菱形，所以又因為∥,所以所以平面………………4分又平面，所以．…6分方法二取的中點,連結(jié)，,由題意知，.又因為平面平面，所以平面以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.……2分則,,，,，.

……4分因為，所以……6分（Ⅱ）取的中點,連結(jié)，,由題意知，.又因為平面平面，所以平面以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.……7分則,,，,,.設(shè)平面的法向量為，則即令.所以.

…………9分又平面的法向量

…………………10分設(shè)二面角的平面角為，則.……………12分21.（14分）已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求方程的解.參考答案：解析：（1）依題意，，∴

（2分）又，解得

（5分），解得

（7分）∴為所求.