山西省長治市柏峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市柏峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn)，設(shè)AB的中點(diǎn)為C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB，OC的斜率存在，分別為，則（

）A．-1

B．

C．1

D．參考答案：C2.已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為(

)A．1

B.－1

C.i

D.－i參考答案：A3.已知復(fù)數(shù)，則A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：D4.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,,，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足上的解析式為，過點(diǎn)作斜率為k的直線l，若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.

B． C．

D．參考答案：B6.已知a，b，c滿足c＜a＜b，且ac＜0，那么下列各式中一定成立（）A．a(chǎn)c（a﹣c）＞0 B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．a(chǎn)b＞ac參考答案：C或D．【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】c＜a＜b，且ac＜0，可得c＜0＜a＜b．利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵c＜a＜b，且ac＜0，∴c＜0＜a＜b．∴ab＞0＞ac．cb2＜ab2，故選：C或D．7.若直線上存在點(diǎn)(x，y)滿足則實(shí)數(shù)m的最大值為A.－2 B.－1 C.1 D.3參考答案：B【分析】首先畫出可行域，然后結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)平移直線即可確定實(shí)數(shù)m的最大值.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，由，得：，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－2），平移直線x＝m，移到C點(diǎn)或C點(diǎn)的左邊時(shí)，直線上存在點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)，所以，m≤－1，即實(shí)數(shù)的最大值為－1.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃及其應(yīng)用，屬于中等題.8.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)則(

)A．-0.4

B．0.4

C．0

D．參考答案：D略9.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中兩個(gè)小矩形面積相等，則該“塹堵”的表面積為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C10.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為

（

）

（A）-1

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：依題意可得,其最小正周期,且故

12.變量x，y滿足約束條件：時(shí)，對(duì)應(yīng)的可行域面積為s，則的范圍是.參考答案：[2，＋)略13.已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

．參考答案：1略14.設(shè)a＝log32，b＝ln2，c＝5－，則a、b、c的大小關(guān)系為________．參考答案：c＜a＜b15.如圖所示的“數(shù)陣”的特點(diǎn)是：毎行每列都成等差數(shù)列，則數(shù)字37在圖中出現(xiàn)的次數(shù)為．參考答案：9【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】第1行數(shù)組成的數(shù)列A1j（j=1，2，…）是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，第j列數(shù)組成的數(shù)列Aij（i=1，2，…）是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，就求出結(jié)果【解答】解：第i行第j列的數(shù)記為Aij．那么每一組i與j的組合就是表中一個(gè)數(shù)．因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列A1j（j=1，2，…）是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，所以A1j=2+（j﹣1）×1=j+1，所以第j列數(shù)組成的數(shù)列Aij（i=1，2，…）是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列，所以Aij=（j+1）+（i﹣1）×j=ij+1．令A(yù)ij=ij+1=37，則ij=36=22×32，∴37出現(xiàn)的次數(shù)為（2+1）（2+1）=9，故答案為：9．16.等腰△ABC中，底邊BC=2，|﹣t|的最小值為||，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得BC邊上的高為||，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得∠C=30°=∠B，可得∠A=120°，AB=AC，利用余弦定理求得AB=AC的值，可得△ABC的面積?AB?AC?sin120°的值．【解答】解：等腰△ABC中，底邊BC=2，|﹣t|的最小值為||，則△ABC的面積故BC邊上的高為||，故有sin∠C==，∴∠C=30°=∠B，∴∠A=120°，AB=AC，∴=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°，∴AB=AC=2，∴△ABC的面積為?AB?AC?sin120°=，故答案為：．17.拋物線在點(diǎn)

處的切線平行于直線。參考答案：（2，4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，M分別是線段BC，CC1，AB的中點(diǎn)，AA1=2AB=4．（1）求證：DE∥平面A1MC；（2）在線段AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角A1﹣BC﹣P的余弦值為？若存在，求出AP的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC1，設(shè)O為A1C，AC1的交點(diǎn)，連接OM，OE，MD，推導(dǎo)出四邊形MDEO為平行四邊形，從而DE∥MO．由此能證明DE∥平面A1MC．（2）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DB為y軸，過D作平面ABC的垂線為z軸，建系，利用向量法能求出存在點(diǎn)P，使得二面角A1﹣BC﹣P的余弦值為，此時(shí)PA=1．【解答】證明：（1）如圖，連接AC1，設(shè)O為A1C，AC1的交點(diǎn)，由題意可知O為AC1的中點(diǎn)，連接OM，OE，MD，∵M(jìn)D，OE分別為△ABC，△ACC1中的AC邊上的中位線，∴，，∴，∴四邊形MDEO為平行四邊形，∴DE∥MO．又∵DE?平面A1MC，MO?平面A1MC，∴DE∥平面A1MC．解：（2）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DB為y軸，過D作平面ABC的垂線為z軸，建系，設(shè)PA=a，則D（0，0，0），，，，B（0，1，0），則，，設(shè)平面PBC的法向量為，則解得．同理，，，設(shè)平面BCA1的法向量為，則解得．如圖易得所求二面角為銳角，設(shè)為θ，則，解得a=1或（舍），所以存在點(diǎn)P，使得二面角A1﹣BC﹣P的余弦值為，此時(shí)PA=1．19.已知函數(shù)（）．（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最小值．參考答案：（1）的增區(qū)間為，，減區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為．試題分析：（2）①時(shí)，，，，在單調(diào)遞增，∴．②時(shí)，而，∴在上單調(diào)遞增，為最小值．考點(diǎn)：分段函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值．20.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè)（為正整數(shù)）,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(Ⅰ).（Ⅱ）.(Ⅰ)根據(jù),計(jì)算

驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，,明確數(shù)列是為首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列即得所求.（Ⅱ）由(Ⅰ)知:利用“裂項(xiàng)相消法”、“錯(cuò)位相減法”求和.試題解析：(Ⅰ)由題設(shè)得:,所以所以

……………2分當(dāng)時(shí)，,數(shù)列是為首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列故.……………5分21.（本小題滿分13分）如圖，已知曲線：在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，……，依次得到一系列點(diǎn)、、……、，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（Ⅰ）由求導(dǎo)得，∴曲線：在點(diǎn)處的切線方程為，即．此切線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．即．

……2分∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在曲線上，所以，∴曲線：在點(diǎn)處的切線方程為，……5分令，得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．∴（）．

……8分（Ⅱ），，錯(cuò)位相減得

……13分22.如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的角平分線，過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長線于D點(diǎn)，CM⊥AB，垂足為點(diǎn)M．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）求證：AM?MB=DF?DA．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明；圓的切線的性質(zhì)定理的證明．【分析】（1）證明DC是⊙O的切線，就是要證明CD⊥OC，根據(jù)CD⊥AF，我們只要證明OC∥AD；（2）首先，我們可以利用射影定理得到CM2=AM?MB，再利用切割線定理得到DC2=DF?DA，根據(jù)證明的結(jié)論，只要證明DC=CM．【解答】證明：（1）