2022年山東省濰坊市安丘第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年山東省濰坊市安丘第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}，則A∩B=（）A．（0，2） B．（0，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合的等價(jià)條件，結(jié)合交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}=（﹣∞，+∞），則A∩B={x|x＞2}，故選：D2.定義新運(yùn)算為a?b=，則2?（3?4）的值是__

__.參考答案：略3.若f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，則A.f(x)的值域?yàn)镽 B.f(x)為周期函數(shù)，且6為其一個(gè)周期C.f(x)的圖像關(guān)于對稱 D.函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有無窮多個(gè)參考答案：D【分析】運(yùn)用函數(shù)的奇偶性定義，周期性定義，根據(jù)表達(dá)式判斷即可.【詳解】是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，，又，，即是以4為周期的函數(shù)，，所以函數(shù)的零點(diǎn)有無窮多個(gè)；因?yàn)椋?，令，則，即，所以的圖象關(guān)于對稱，由題意無法求出的值域，所以本題答案為D.

4.已知，若f（a）=2，則a的取值為（）A．2 B．﹣1或2 C．±1或2 D．1或2參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)通過x的范圍，分別列出方程求出a即可．【解答】解：，若f（a）=2，當(dāng)a≥0時(shí)，2a﹣2=2，解得a=2．當(dāng)a＜0時(shí)，﹣a2+3=2，解得a=﹣1．綜上a的取值為：﹣1或2．故選：B．5.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，則n=（） A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解n． 【解答】解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36， 即a1+nd+a1+（n+1）d=36， 又a1=1，d=2， ∴2+2n+2（n+1）=36． 解得：n=8． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題． 6.執(zhí)行程序框圖，若，則輸出的（

）. .

.

.參考答案：B7.已知平面上的向量、滿足，設(shè)向量，

則的最小值是（

）A．1

B．2

C．

D．3參考答案：【知識點(diǎn)】向量的數(shù)量積F3B解析：因?yàn)?，所以或P與A,B重合,則,所以選B.【思路點(diǎn)撥】利用向量的平方等于模的平方，對所求的模進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用已知向量的關(guān)系求最值即可.8.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，N＝{x|}，則圖中陰影部分表示的集合是(

)A．{x|－2≤x＜1 B．{x|－2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2

D．{x|x＜2}參考答案：C9.已知x＞0，y＞0，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．m≥4或m≤－2

B．m≥2或m≤－4

C．－2＜m＜4

D．－4＜m＜2參考答案：D10.已知函數(shù)滿足：①定義域?yàn)镽；②，有；③當(dāng)時(shí)，．記．根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．15

B．10

C．9

D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，2）．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，我們可以根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)的定義域．解答：解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得：﹣1≤x＜2．故函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，2）．故答案為：[﹣1，2）．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，對數(shù)函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．12.某崗位安排3名職工從周一到周五值班，每天安排一名職工值班，每人至少安排一天，至多安排兩天，且這兩天必須相鄰，那么不同的安排方法有

．（用數(shù)字作答）參考答案：1813.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為＿＿＿＿＿＿＿.參考答案：14.下列說法中正確的個(gè)數(shù)為．①命題：“若a＜0，則a2≥0”的否命題是“若a≥0，則a2＜0”；②若復(fù)合命題“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題；③“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“”的充分不必要條件；④命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題．參考答案：2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明．【分析】寫出原命題的否命題，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷②；根據(jù)等比數(shù)列的定義及充要條件的定義，可判斷③；根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題，真假性相同，可判斷④【解答】解：①命題：“若a＜0，則a2≥0”的否命題是“若a≥0，則a2＜0”，故正確；②若復(fù)合命題“p∧q”為假命題，則p，q存在假命題，但不一定均為假命題，故錯(cuò)誤；③“三個(gè)數(shù)a，b，c成公比為負(fù)的等比數(shù)列”時(shí)，“”不成立，“=0”時(shí)，“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”不成立，故“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“”的即不充分不必要條件，故錯(cuò)誤；④命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，故其逆否命題為真命題，故正確．綜上所述，正確的命題個(gè)數(shù)為2個(gè)，故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，四種命題，復(fù)合命題，充要條件，難度中檔．15.設(shè)f（x）=，則f（x）的減區(qū)間為；f（x）在x=e處的切線方程為．參考答案：（0，1），（1，e）;y=e.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域；求得切線的斜率和切點(diǎn)，即可得到所求切線的方程．【解答】解：f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，由f′（x）＜0，可得0＜x＜1或1＜x＜e．可得f（x）在x=e處的切線斜率為0，切點(diǎn)為（e，e），即有切線的方程為y=e．故答案為：（0，1），（1，e），y=e【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上的射影是M，定點(diǎn)，2,4,6

則|PA|+|PM|的最小值是____________參考答案：17.長方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，為的中點(diǎn)，，，且四邊形為正方形，則球的直徑為

.

參考答案：4或試題分析：由于，因此就是異面直線與所成的角，即，設(shè)，則，，由余弦定理得，解得或．，所以或，此即為球的直徑．考點(diǎn)：長方體與外接球．【名師點(diǎn)睛】在長方體或正方體中其對角線就是外接球的直徑，因此本題實(shí)質(zhì)就是求長方體的對角線長，從而只要求得三棱長即可．對其他的組合體的外接球要注意應(yīng)用公式求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)在區(qū)間的最大值為M.最小值為m，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，.分和兩種情況討論，即求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，則.比較和大小，分和兩種情況討論，構(gòu)造函數(shù)，求的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?.當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)的增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，令可得；令可得，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.，，.由.①當(dāng)時(shí)，，有.記，則，函數(shù)在單調(diào)遞減，，即.此時(shí)的取值范圍為.②當(dāng)時(shí)，，有.記，則，函數(shù)在單調(diào)遞增，，即.此時(shí)的取值范圍為.綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題.19.某市為了了解“陜西分類招生考試”宣傳情況，從四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生參加問卷調(diào)查，已知四所中學(xué)各抽取的學(xué)生人數(shù)分別為15,20,10,5.(Ⅰ)從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率；(Ⅱ)在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中,從來自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù),求的分布列及期望值.參考答案：(Ⅰ)從名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的取法共有種，

來自同一所中學(xué)的取法共有

∴從名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率為.

(Ⅱ)因?yàn)槊麑W(xué)生中,來自兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為.

依題意得,的可能取值為,

,,

∴的分布列為:

的期望值為

………12分20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為，且分別是等比數(shù)列的第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第4項(xiàng).（I）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（II）證明參考答案：略21.已知向量，且函數(shù)在x=π時(shí)取得最小值．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，若，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角公式，求φ的值；（Ⅱ）先求出sinA，sinB，再利用正弦定理，即可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ）．…3由于sin（π+φ）=﹣1，且0＜φ＜π，∴．…6（Ⅱ）由上知f（x）=cosx，于是，∴．…8∵，∴．…10由正弦定理得：…12【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積公式，輔助角公式，正弦定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）已知橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2作直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn).（1）已知，橢圓C的離