2017年第十屆全國(guó)中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科能力展示活動(dòng)

2017年第十屆全國(guó)中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科能力展示活動(dòng)九年級(jí)數(shù)學(xué)解題技能展示試題（A卷）一、選擇題1.若自然數(shù)n使得三個(gè)數(shù)的加法運(yùn)算“”產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“連加進(jìn)位數(shù)”，例如，2不是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?+3+4=9不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；4是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?+5+6=15產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；13是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?3+14+15=42產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；51是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?1+52+53=156產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.如果從0，1，2，99這100個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，那么取到“連加進(jìn)位數(shù)”的概率是（A

）A．0.88B．0.89C．0.90D．0.912.如圖,不規(guī)則四邊形ABCD中:AB和CD是線段,AD和BC是圓弧,直線l⊥AB于E,當(dāng)l從左至右移動(dòng)(與線段AB有公共點(diǎn))時(shí),把四邊形ABCD分成兩部分,設(shè)AE=x,左側(cè)部分的面積為y,則y關(guān)于x的大致圖象是(C)3.7、在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為ρ，OP與x軸的正方向的夾角為α（取逆時(shí)針?lè)较颍瑒t用[ρ，α]表示點(diǎn)P的極坐標(biāo)。顯然，點(diǎn)P的坐標(biāo)和它的極坐標(biāo)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。如點(diǎn)P的坐標(biāo)(1，1)的極坐標(biāo)為P[，45°]，則極坐標(biāo)Q[4，60°]的坐標(biāo)為(A)A、(2，)B、(2，-)C、(，2)D、(2，2)4.如右圖，已知直線的表達(dá)式是,并且與軸，軸分別交于A,B兩點(diǎn)。一個(gè)半徑為1.5的⊙C，圓心C從點(diǎn)（0，1.5）開(kāi)始以每秒0.5個(gè)單位的速度沿著軸向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙C與直線相切時(shí)，則該圓的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（D）A3s或6s;B6sC3sD6s或16s5.在△ABC中，D、E分別是BC、AB上的點(diǎn)，且且∠1=∠2=∠3，如果△ABC、△EBD、△ADC的周長(zhǎng)依次是m、m1、m2，則的最大值是（C）ABCD6.在一個(gè)地球儀的赤道上用鐵絲打一個(gè)箍，現(xiàn)將鐵絲半徑增大1米，需增加m米長(zhǎng)的鐵絲，假設(shè)地球的赤道上也有一個(gè)鐵箍，同樣半徑增大1米，需增加n米長(zhǎng)的鐵絲，則m與n的大小關(guān)系是（B）

A.m＜nB.m=nC.m＞nD.無(wú)法確定m、n的大小7.如圖甲是某學(xué)校存放學(xué)生自行車(chē)的車(chē)棚的示意圖（尺寸如圖甲所示），車(chē)棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其展開(kāi)圖是矩形。圖2是車(chē)棚頂部截面的示意圖，弧AB所在圓的圓心為O，車(chē)棚頂部是用一種帆布覆蓋的，則覆蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e為（不考慮接縫等因素）（）。A160πB145πC120πD110π二、填空題9.“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過(guò)廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線，已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系R＝(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為D＝－A．那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng)，投入廣告費(fèi)應(yīng)為_(kāi)__．10.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)器——商鞅銅方升，其三視圖如圖年示（單位：寸）：若π取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的值為3。11.如右圖，時(shí)鐘的鐘面上標(biāo)有1，2，3，…，12共12個(gè)數(shù)，一條直線把鐘面分成了兩部分，請(qǐng)你再用一條直線分割鐘面，使鐘面被分成三個(gè)不同的部分且各部分所包含的幾個(gè)數(shù)的和都相等，則其中兩個(gè)部分所包含的幾個(gè)數(shù)的和都相等，則其中兩個(gè)部分所包含的幾個(gè)數(shù)分別是______和______．（1，2，11，12；3，4，9，10；5，6，7，8．）12.某玩具由一個(gè)圓形區(qū)域和一個(gè)扇形區(qū)域組成，如圖在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1與O2C、O2D分別切于點(diǎn)A、B，已知∠CO2D=60°，E、F是直線O1O2與⊙O1、扇形O2CD的兩個(gè)交點(diǎn)，且EF=24cm，設(shè)⊙O1的半徑為xcm．若⊙O1和扇形O2CD兩個(gè)區(qū)域的制作成本分別為0.45元/cm2和0.06元/cm2，當(dāng)⊙O1的半徑為4時(shí)，該玩具的制作成本最小。

（1）請(qǐng)你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）你能求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；

（3）開(kāi)動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式。解：（1）根據(jù)題意可得：A(-1，0)，B(3，0)，

則設(shè)拋物線的解析式為(a≠0)，

又點(diǎn)D(0，-3)在拋物線上，

∴a(0+1)(0-3)=-3，

解之得：a=1

∴y=x2-2x-3，自變量范圍：-1≤x≤3。（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C“蛋圓”的切線CE交x軸于點(diǎn)E，連結(jié)CM，

在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，

∴∠CMO=60°，OC=，

在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°，

∴ME=4，

∴點(diǎn)C、E的坐標(biāo)分別為(0，)，(-3，0)，

∴