2022-2023學年河南省焦作市沁陽海泉中學高三數學理期末試卷含解析

2022-2023學年河南省焦作市沁陽海泉中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數，滿足條件則的最大值為___________。參考答案：9略2.已知實數，滿足．則目標函數的最大值是（

）．A．

B．

C．

D．4參考答案：D略3.已知等差數列{an}，則“a2＞a1”是“數列{an}為單調遞增數列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.下圖是一個算法的程序框圖，當輸入值為10時，則其輸出的結果是（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：D5.已知函數，若恒成立，則實數a的取值范圍是

(A)

(B)(C)

(D)

參考答案：B略6.設函數，若時，恒成立，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數的值域是

()A．(－∞，－1]

B．[3，＋∞)C．[－1,3]

D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)參考答案：D8.設=（

）（A）

（B）（－1，1）（C）

（D）參考答案：D9.函數的零點所在的區(qū)間為

A．[1，2]

B．[]

C．

D．參考答案：D10.等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】設等比數列{an}的公比為q，利用已知和等比數列的通項公式即可得到，解出即可．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．【點評】熟練掌握等比數列的通項公式是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列的公比,其前4項和,則

.參考答案：8略12.若雙曲線的漸近線與拋物線y2＝2px（p>0）的準線相交于A,B兩點，且△OAB（O為原點）為等邊三角形，則p的值為_______；參考答案：4略13.已知雙曲線的一條漸近線經過點，則該雙曲線的離心率的值為___________.參考答案：略14.已知，則的值是_____.參考答案：【分析】由題意首先求得的值，然后利用兩角和差正余弦公式和二倍角公式將原問題轉化為齊次式求值的問題，最后切化弦求得三角函數式的值即可.【詳解】由，得，解得，或.，當時，上式當時，上式=綜上，【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，滲透了邏輯推理和數學運算素養(yǎng).采取轉化法，利用分類討論和轉化與化歸思想解題.

15.已知函數，若存在，，使成立，則實數的取值范圍是

__

.參考答案：16.設函數f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=x＋1，則=_______________。參考答案：17.若cos（75°﹣a）=，則cos（30°+2a）=

．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數；三角函數的化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式，求出sin（15°﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（30°﹣2α）的值．【解答】解：∵cos（75°﹣α）=sin（15°+α）=，則cos（30°+2α）=1﹣2sin2（15°+α）=1﹣2×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.吉安市教育局組織中學生籃球比賽，共有實力相當的A，B，C，D四支代表隊參加比賽，比賽規(guī)則如下：第一輪：抽簽分成兩組，每組兩隊進行一場比賽，勝者進入第二輪；第二輪：兩隊進行決賽，勝者得冠軍．（1）求比賽中A、B兩隊在第一輪相遇的概率；（2）求整個比賽中A、B兩隊沒有相遇的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）第一輪分組情況一共有（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC）三種，由此能求出比賽中A、B兩隊在第一輪相遇的概率．（2）用列舉法表示出所在比賽對陣情況，由此能求出整個比賽中A、B兩隊沒有相遇的概率．【解答】解：（1）第一輪：（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC），∴比賽中A、B兩隊在第一輪相遇的概率：P1=．（2）由已知得：第一輪ABCDACBDADBC第二輪ACADBCBDABADCBCDABACDBDC∴整個比賽中A、B兩隊沒有相遇的概率：p2==．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．19.（12分）等差數列中，且成等比數列，求數列前20項的和．參考答案：設數列的公差為，則，，．--------------3分由成等比數列得，即，整理得，解得或．--------------7分當時，．--------------9分當時，，于是．--------------12分20.（本小題滿分12分）

設和是函數的兩個極值點。（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的單調區(qū)間參考答案：解：（Ⅰ）因為由假設知：

解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知

當時，當時，因此的單調增區(qū)間是的單調減區(qū)間是21.已知，，分別是的三個內角，，的對邊，若向量∥，（1）求角的大??；（2）求函數的值域參考答案：略22.過拋物線的焦點且斜率為的直線交拋物線于兩點，且.(1)求的方程；(2)