2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市屈原中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市屈原中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是，則函數(shù)的最大值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.已知i為虛數(shù)單位，a∈R，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=（2a+1）+i的模為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，即可得到結(jié)論．【解答】解：==，若為純虛數(shù)，則，解得a=，則z=（2a+1）+i=z=2+i，則復(fù)數(shù)z=（2a+1）+i的模為，故選：C3.“序數(shù)”指每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)（如1246），在兩位的“序數(shù)”中任取一個(gè)數(shù)比36大的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】列舉可得總的“序數(shù)”個(gè)數(shù)，找出比36大的，由概率公式可得．【解答】解：十位是1的兩位的“序數(shù)”：8個(gè)；十位是2的：7個(gè)，依此類推：十位分別是3，4，5，6，7，8的各有6，5，4，3，2，1個(gè)，故兩位的“序數(shù)”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36個(gè)．比36大的有：十位是3的：3個(gè)；十位是4的：5個(gè)，依此類推：十位分別是5，6，7，8的各有4，3，2，1個(gè)∴比36大的兩位的“序數(shù)”有3+5+4+3+2+1=18．∴所求概率P==故選：A．4.函數(shù)在[－6,6]的圖象大致為A．B．C．D．參考答案：B∵，∴，∴為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)C.又∵，根據(jù)圖像進(jìn)行判斷，可知選項(xiàng)B符合題意.

5.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椋购瘮?shù)的圖象過區(qū)域的的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C6.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a12+a102≤25恒成立，則a1+3a7的取值范圍為（）A．[﹣5，5] B．[﹣5，5] C．[﹣10，10] D．[﹣10，10]參考答案：D【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)令a1=5cosθ，a10=5sinθ（0＜θ＜），則d=（sinθ﹣cosθ），問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)在定區(qū)間上求最值問題解決即可．【解答】解：由題意得，令a1=5cosθ，a10=5sinθ（0＜θ＜），則d=（sinθ﹣cosθ），∴a1+3a7=10（sinθ+cosθ）=10sin（θ+），∴a1+3a7的取值范圍為[﹣10，10]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，借助三角函數(shù)，通過等價(jià)轉(zhuǎn)化思想達(dá)到解決問題的目的，要體會(huì)這種換元法的解題思路，屬中檔題．7.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線互相垂直，則的最小值為 A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)的最小值為(

)A．6

B．7

C．

D．9參考答案：B9.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為l，下圖畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(

)A.12

B.18

C.24

D.36參考答案：B10.已知函數(shù)（，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．，參考答案：B設(shè)上存在點(diǎn)，使得在的圖象上，所以，即，記，則，則，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增，則，，所以的值域?yàn)?，即a的取值范圍為，故選B。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為__________．參考答案：4【分析】先由題意得到，是中位線，由求出，再由橢圓定義，即可求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意知，是中位線，∵，∴，∵，∴．故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，熟記橢圓定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，，則+

.參考答案：2513.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：214.在中，若，則

．參考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。15.已知橢圓，A，B是C的長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，滿足，設(shè)橢圓C的離心率為e，則______.參考答案：

16.一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人.按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是

．參考答案：12略17.已知，則

.參考答案：依題意可得,其最小正周期,且故

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：1）∵為等差數(shù)列，由∴，∴由（常數(shù)）∴為等比數(shù)列（2）由（1）的∴∴（1）∴（2）由可得：∴.19.（本小題滿分12分）已知向量，，，且、、分別為

的三邊、、所對(duì)的角。（1）求角C的大小；（2）若，，成等差數(shù)列，且，求邊的長。參考答案：解：（1）

對(duì)于，

又，

（2）由，由正弦定理得

，即

由余弦弦定理，

，略20.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作半圓的切線，過點(diǎn)作于，交半圓于點(diǎn)，．(Ⅰ)求證：平分；(Ⅱ)求的長．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?/p>

………………2分

因?yàn)闉榘雸A的切線，所以，又因?yàn)?，所以∥，所以，，所以平分?/p>

4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，6分連結(jié)，因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓，，所以△∽△，

8分所以，所以．

10分略21.已知函數(shù)（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)x∈（n，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數(shù)a與n的值．參考答案：【考點(diǎn)】4L：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；4O：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可知f（﹣x）+f（x）=0，建立關(guān)于m的等式關(guān)系，解之即可；（2）先利用函數(shù)單調(diào)性的定義研究真數(shù)的單調(diào)性，討論a的取值，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定；（3）先求函數(shù)的定義域，討論（n，a﹣2）與定義域的關(guān)系，然后根據(jù)單調(diào)性建立等量關(guān)系，求出n和a的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=﹣1．（2）由（1）及題設(shè)知：，設(shè)，∴當(dāng)x1＞x2＞1時(shí)，∴t1＜t2．當(dāng)a＞1時(shí)，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．∴當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．同理當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．（3）由題設(shè)知：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）∪（﹣∞，﹣1），∴①當(dāng)n＜a﹣2≤﹣1時(shí)，有0＜a＜1．由（1）及（2）題設(shè)知：f（x）在為增函數(shù)，由其值域?yàn)椋?，+∞）知（無解）；②當(dāng)1≤n＜a﹣2時(shí)，有a＞3．由（1）及（2）題設(shè)知：f（x