浙江省杭州市綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省杭州市綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列集合不是{1，2，3}的真子集的是(

)A．{1} B．{2，3} C．? D．{1，2，3}參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；集合思想；集合．【分析】直接利用集合的子集關(guān)系，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閧1，2，3}={1，2，3}，所以{1，2，3}不是{1，2，3}的真子集．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查集合的基本關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．2.函數(shù)，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：C由得，所以的概率是。3.已知函數(shù)，，則的奇偶性依次為（

）A．偶函數(shù)，奇函數(shù)

B．奇函數(shù)，偶函數(shù)C．偶函數(shù)，偶函數(shù)

D．奇函數(shù)，奇函數(shù)參考答案：D

解析：，

畫出的圖象可觀察到它關(guān)于原點(diǎn)對稱或當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則4.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均為非負(fù)整數(shù)，項(xiàng)數(shù)不少于3，且各項(xiàng)的和為972，則這樣的數(shù)列共有

(A)2個(gè)

(B)3個(gè)

(C)4個(gè)

(D)5個(gè)參考答案：C5.已知直線，平面，下列命題中正確的是

（

）A.，，

∥，則

B.，，，則C.∥，，

∥，則D.⊥，，，則參考答案：C略6.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若＝2，S3＝12，則S4＝()A.10 B.16 C.20 D.24參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求出.【詳解】因?yàn)镾3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題.7.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1和a19為方程x2﹣10x+16=0的兩根，則a8?a10?a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．256參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a1和a19為方程x2﹣10x+16=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a1和a19的積，而根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到a1和a19的積等于a102，由數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡為關(guān)于a10的式子，把a(bǔ)10的值代入即可求出值．【解答】解：因?yàn)閍1和a19為方程x2﹣10x+16=0的兩根，所以a1?a19=a102=16，又此等比數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，解得：a10=4，則a8?a10?a12=（a8?a12）?a10=a103=43=64．故選C【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．8.若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B9.直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交

B．相切

C.相離

D．位置關(guān)系不確定參考答案：B10.若指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是

。參考答案：12.設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，則的范圍為

.參考答案：13.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：1214.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，的表達(dá)式是_____________．參考答案：略15.已知，則的值為

.參考答案：略16.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則

.參考答案：17.若的圓心角所對的弧長為，則扇形半徑長為

．參考答案：21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量（1）若，求向量與的夾角；（2）若，求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（1）時(shí)：又，>

······6分（2）由得即單調(diào)遞增區(qū)間是

······12分19.某工廠利用輻射對食品進(jìn)行滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進(jìn)行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)．若建造宿舍的所有費(fèi)用（萬元）和宿舍與工廠的距離的關(guān)系為：，若距離為1km時(shí)，測算宿舍建造費(fèi)用為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元，設(shè)為建造宿舍與修路費(fèi)用之和．（1）求的表達(dá)式；（2）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用最小，并求最小值．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意得

3分

7分

（Ⅱ）

11分

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)．

14分

答：宿舍應(yīng)建在離廠5km處可使總費(fèi)用最小為75萬元．

15分20.直三棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：平面．

參考答案：證明：因?yàn)槭侵比庵?，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)?，，，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以?/p>

--6分（2）證明：取中點(diǎn)，連接，，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以，，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?/p>

--12分21.（6分）甲、乙兩地相距1004千米，汽車從甲地勻速駛向乙地，速度不得超過120千米/小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以1元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（千米/小時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為元.（1）把全部運(yùn)輸成本元表示為速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全部運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：（1）.（2），.（3分）

略22.（12分）函數(shù)f（x）=3cos2+sinωx﹣（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形．將函數(shù)f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩斜?，將所得圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象（1）求函數(shù)g（x）的解析式及函數(shù)g（x）的對稱中心．（2）若3sin2﹣m≥m+2對任意x∈恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)已知先化簡求出f（x）的解析式，從而根據(jù)正弦函數(shù)圖象變換規(guī)律可求函數(shù)g（x）的解析式及函數(shù)g（x）的對稱中心．（2）據(jù)已知有m≤，設(shè)t=3sin+1，則根據(jù)函數(shù)y=（t﹣﹣2）在t∈上是增函數(shù)，可解得m≤﹣2．解答： （1）f（x）=sin（），T=4，∴，∴f（x）=sin（x+），g（x）=sin+1=sin+1，∵令=kπ，k∈Z，∴x=2k