福建省龍巖市新宇中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省龍巖市新宇中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用三段論推理：“任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a2＞0”，你認為這個推理(

) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．是正確的參考答案：A考點：演繹推理的基本方法．專題：常規(guī)題型．分析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個方面都正確，得到結(jié)論．解答： 解：∵任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a2＞0，大前提：任何實數(shù)的平方大于0是不正確的，0的平方就不大于0．故選A．點評：本題是一個簡單的演繹推理，這種問題不用進行運算，只要根據(jù)所學(xué)的知識點，判斷這種說法是否正確，是一個基礎(chǔ)題．2.“雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線方程為”的A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.已知（）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略4.在一次運動會上有四項比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（

）種.A．

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)f（x）=lg，g（x）=ex+，則

（）A．f（x）與g（x）都是奇函數(shù) B．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)C．f（x）與g（x）都是偶函數(shù) D．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)參考答案：B【考點】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，對f（x）與g（x）的奇偶性依次加以驗證，可得f（x）是奇函數(shù)且g（x）是偶函數(shù)，由此即可得到本題答案．【解答】解：首先，f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），g（x）的定義域是R，兩個函數(shù)的定義域都關(guān)于原點對稱對于f（x），可得f（﹣x）=lg=lg∴f（﹣x）+f（x）=lg（×）=lg1=0由此可得：f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函數(shù)；對于g（x），可得g（﹣x）==+ex∴g（﹣x）=g（x），g（x）是定義在R上的偶函數(shù)故選：B6.直線與曲線在第一象限圍成的封閉圖形面積為，則展開式中，x的系數(shù)為（

）A.20 B.-20 C.5 D.-5參考答案：A分析】先通過積分運算得出a值為4，再通過二項展開式的通項公式計算含有x的項，得出系數(shù).【詳解】由，得x=0，或x=2，或x=-2，因為a為在第一象限圍成的封閉圖形面積，所以，展開式中的第項為，由可得，所以展開式中的系數(shù)為.【點睛】本題考查定積分的應(yīng)用、二項式定理、二項展開式通項公式、考查一定的計算能力，本題的易錯點在于區(qū)分項的系數(shù)和二項式系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知m，n是不同的直線，是不重合的平面，下列命題正確的是()：Ａ．若Ｂ.若Ｃ.若Ｄ.若參考答案：C9.若存在x∈[﹣2，3]，使不等式2x﹣x2≥a成立，則實數(shù)a的取值范圍是（） A．（﹣∞，1] B． （﹣∞，﹣8] C． [1，+∞） D． [﹣8，+∞）參考答案：A略10.橢圓上兩點間最大距離是8，那么（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x2—5x+6則不等式f（x）>0的解集為

參考答案：12.在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)a、b，則使得函數(shù)有零點的概率為______________．參考答案：略13.已知F1、F2分別是雙曲線﹣=1的左右焦點，P是雙曲線上任意一點，的最小值為8a，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，=+4a+|PF2|≥8a，當且僅當=|PF2|，即|PF2|=2a時取得等號．再由焦半徑公式得雙曲線的離心率e＞1的取值范圍．【解答】解：由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，∴=+4a+|PF2|≥8a，當且僅當=|PF2|，即|PF2|=2a時取得等號設(shè)P（x0，y0）（x0≤﹣a）由焦半徑公式得：|PF2|=﹣ex0﹣a=2a，∴ex0=﹣3ae=﹣≤3又雙曲線的離心率e＞1∴e∈（1，3]故答案為：（1，3]．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，注意焦半徑公式的合理運用．14.橢圓7x2+3y2=21上一點到兩個焦點的距離之和為．參考答案：2【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】將橢圓方程轉(zhuǎn)化成標準方程，求得a，b的值，由橢圓的定義可知：橢圓上一點到兩個焦點的距離之和2a=2．【解答】解：由題意可知：橢圓的標準方程：，焦點在y軸上，a2=7，b2=3，由c2=a2﹣b2=4，c=2，∴由橢圓的定義可知：橢圓上一點到兩個焦點的距離之和2a=2，故答案為：2．15.要使不等式對于的任意值都成立，則的取值范圍是________參考答案：16.奇函數(shù)定義域為，其導(dǎo)函數(shù)是.當時，有，則關(guān)于的不等式的解集為

．參考答案：令，則，由條件得當時，，∴函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減．又函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，∴函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增．①當時，，不等式可化為，∴；②當時，，，不等式可化為，∴．綜上可得不等式的解集為．答案：

17.設(shè)，則的從大到小關(guān)系是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（1），令得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）結(jié)合（1）知函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，而，所以，，所以．

略19.(本小題滿分12分)求證：．參考答案：證明：由于，，所以只需證明．展開得，即．所以只需證．因為顯然成立，所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分20.（本題16分）已知函數(shù)．（1）證明：函數(shù)f(x)在(－2，＋∞)上為增函數(shù)；（2）用反證法證明：方程沒有負數(shù)根．參考答案：解：（1）證法1：任取，不妨設(shè)，則，，所以又因為，所以于是，故函數(shù)在(－2，＋∞)上為增函數(shù)．……………8分證法2：，在上恒成立，即在上為增函數(shù)．（2）假設(shè)存在滿足則，因為，，所以，所以，解得，與假設(shè)矛盾．故方程沒有負數(shù)根．

………………16分

21.（本小題滿分12分）已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；

（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）點A代入圓C方程，得．因為m＜3，∴m＝1．……2分圓C：．設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：，即．因為直線PF1與圓C相切，所以．解得．

……4分當k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去．當k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為－4，所以c＝4．F1（－4，0），F(xiàn)2（4，0）．

2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．橢圓E的方程為：．

……………6分（Ⅱ），設(shè)Q（x，y），，．

……8分因為，即，而，∴－18≤6xy≤18．

……9分則的取值范圍是[0，36]．………10分的取值范圍是[－6，6]．所以的取值范圍是[－12，0]．

……12分略22.（本題滿分12分）一個口袋中有紅球3個，白球4個．（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次