結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算

第11章結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算

§11－1

動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)和動(dòng)力自由度

一．動(dòng)荷載及其分類

動(dòng)荷載是指其大小、方向和作用位置隨時(shí)間變化的荷載．由于荷載隨時(shí)間變化較快，所產(chǎn)生的慣性力不容忽視。因此，考慮慣性力的影響是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的最主要特征。

靜荷載只與作用位置有關(guān)，而動(dòng)荷載是坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。

動(dòng)荷載按其隨時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行分類：二．結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的內(nèi)容和特點(diǎn)1.動(dòng)力計(jì)算的主要內(nèi)容結(jié)構(gòu)響應(yīng)問(wèn)題輸入（動(dòng)荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）2．結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的目的

研究結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下的反應(yīng)規(guī)律，找出動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的最大動(dòng)內(nèi)力和最大動(dòng)位移，為結(jié)構(gòu)的動(dòng)力可靠性設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

3．動(dòng)力反應(yīng)的特點(diǎn)在動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)（動(dòng)內(nèi)力、動(dòng)位移等）都隨時(shí)間變化，它除與動(dòng)荷載的變化規(guī)律有關(guān)外，還與結(jié)構(gòu)的固有特性（自振頻率、振型和阻尼）有關(guān)。不同的結(jié)構(gòu)，如果它們具有相同的阻尼、頻率和振型，則在相同的荷載下具有相同的反應(yīng)?？梢?jiàn)，結(jié)構(gòu)的固有特性能確定動(dòng)荷載下的反應(yīng)，故稱之為結(jié)構(gòu)的固有動(dòng)力特性。強(qiáng)迫振動(dòng)

結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下產(chǎn)生得振動(dòng)。研究強(qiáng)迫振動(dòng)，可得到結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)。

三．自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)自由振動(dòng)

結(jié)構(gòu)在沒(méi)有動(dòng)荷載作用時(shí)，由初速度、初位移所引起的振動(dòng)。研究結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)，可得到結(jié)構(gòu)的自振頻率、振型和阻尼參數(shù)等固有特性。

確定體系運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任一時(shí)刻全部質(zhì)量的位置所需的獨(dú)立幾何參數(shù)數(shù)目，稱為體系的自由度。根據(jù)自由度的數(shù)目，結(jié)構(gòu)可分為單自由度體系，多自由度體系和無(wú)限自由度體系。四．動(dòng)力分析中的自由度1．自由度的定義

將連續(xù)分布的結(jié)構(gòu)質(zhì)量按一定的力學(xué)原則集中到若干幾何點(diǎn)上，使結(jié)構(gòu)只在這些點(diǎn)上有質(zhì)量。從而把一個(gè)無(wú)限自由度問(wèn)題簡(jiǎn)化為有限自由度問(wèn)題。2.實(shí)際結(jié)構(gòu)自由度的簡(jiǎn)化方法

為分析計(jì)算方便，往往將具有無(wú)限自由度體系的實(shí)際結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為有限自由度。常用的簡(jiǎn)化方法為：（1)集中質(zhì)量法計(jì)軸向變形:W=2不計(jì)軸向變形:W=1考慮軸向剛性條件，一般情況下不考慮軸向變形

不計(jì)軸向變形：

W=1W=2W=3W=1θ結(jié)論：①結(jié)構(gòu)自由度數(shù)目與質(zhì)點(diǎn)的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)②結(jié)構(gòu)自由度數(shù)目與超靜定次數(shù)無(wú)關(guān)（2）廣義坐標(biāo)法

假定梁的撓度曲線為式中－滿足位移邊界條件的形狀函數(shù)－廣義坐標(biāo)

廣義坐標(biāo)的個(gè)數(shù)為體系的自由度數(shù)（3）有限單元法

綜合了集中質(zhì)量法和廣義坐標(biāo)法的特點(diǎn)。將實(shí)際結(jié)構(gòu)離散為有限個(gè)單元的集合，以結(jié)點(diǎn)位移作為廣義坐標(biāo)，將無(wú)限自由度問(wèn)題化為有限自由度問(wèn)題。結(jié)點(diǎn)位移的數(shù)目等于體系的自由度數(shù)。本章主要討論集中質(zhì)量法。

§11-2

單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程

實(shí)際上，工程中很多問(wèn)題可化成單自由度體系進(jìn)行動(dòng)力分析或進(jìn)行初步估算。要掌握其動(dòng)力反應(yīng)的規(guī)律，必須首先建立其運(yùn)動(dòng)方程。下面介紹建立在達(dá)朗貝爾原理基礎(chǔ)上的“動(dòng)力平衡法”。

所謂動(dòng)力平衡法，就是把由于結(jié)構(gòu)振動(dòng)引起的慣性力也作為一種靜力，然后根據(jù)靜力平衡條件建立運(yùn)動(dòng)方程。一.按平衡條件建立運(yùn)動(dòng)方程－剛度法

－慣性力－彈性力對(duì)隔離體列平衡方程：k－剛度系數(shù)

剛度法步驟：（1）在質(zhì)點(diǎn)上沿位移正向加慣性力;（2）取質(zhì)點(diǎn)為隔離體并作受力圖;（3）根據(jù)達(dá)朗伯原理對(duì)質(zhì)量m列瞬時(shí)動(dòng)力平衡方程，此即體系的運(yùn)動(dòng)方程。二.按位移法協(xié)調(diào)建立方程－柔度法

1

δ對(duì)質(zhì)量m列位移皇方程：δ－柔置度系勉數(shù)柔度保法步姿驟：（1）在質(zhì)執(zhí)量上沿析位移正仗方向加揉慣性力桿；（2）求動(dòng)垮荷載和南慣性力秩引起的句位移；（3）令朗該位宋移與夕質(zhì)量m的位誓移相嫌等，飛即把得到糧體系像的位升移方承程（掩運(yùn)動(dòng)硬方程獨(dú)）。三.建立運(yùn)閉動(dòng)方程稿例題例1試建肝立圖擾示剛量架（a）的運(yùn)動(dòng)姻方程解：捧（1）剛張度法（a）（b）由于役橫梁債剛度新無(wú)限腰大，底剛架戀只產(chǎn)租生水鋼平位囑移。哲設(shè)橫裕梁在疲某一牲時(shí)刻t的水平紀(jì)位移為y(t茂),向右旅為正勒。在滲柱頂武設(shè)置記附加桶鏈桿鬼（圖b），以y(藏t)作為基距本未知醫(yī)量，用康位移法懲列動(dòng)平浙衡方程英：令作圖（圖c），求靠得(c價(jià))(d)考慮動(dòng)王荷載F(永t)和慣哲性力作MP圖，求閉得（2）柔服度法設(shè)橫唱梁在異任一短時(shí)刻豬的位快移蠻是由之動(dòng)荷斧載藝和慣太性力銷共雀同作流用產(chǎn)姓生的趣（圖e），所以蕉，運(yùn)貨動(dòng)方篇程為：因此陵，橫姐梁的眠位移撲為：作宿圖（圖f）(e)(f瓜)求得所以，律運(yùn)動(dòng)方巴程為可見(jiàn)，貞用兩種榮方法求挺解后運(yùn)證動(dòng)方程湖相同。一般三來(lái)說(shuō)另，對(duì)廳于剛隔架采民用剛面度法抖簡(jiǎn)單習(xí)，對(duì)撲于梁犁采用坐柔度往法簡(jiǎn)備單。例2．試建竟立圖勿（a）所示韻剛架的染運(yùn)動(dòng)方賤程（不梯計(jì)軸向搶變形）。(a敗)(b)解：用柔走度法弱求解圖示妄結(jié)構(gòu)擦質(zhì)量m只產(chǎn)生廉水平位泳移。設(shè)質(zhì)妖量m在任一時(shí)刻t的水欲平位淹移為葉，它是形由動(dòng)管荷載(c)質(zhì)量m的位眨移為和慣性睛力作用產(chǎn)止生的，共同向右為剩正。作酸圖，求得所以餡，運(yùn)恰動(dòng)方蠢程成欺為例3．試建立遞圖（a）所示廈剛架的料運(yùn)動(dòng)方旨程須（不樣計(jì)軸向肆變形）。解：仍用柔蓄度法求送解(a若)（b）分析賺同例2，質(zhì)吊量m的位丟移為作殿圖、饒圖求得(c承)(d)所以，嘴運(yùn)動(dòng)方盾程為由此可圓見(jiàn)，動(dòng)牌力平衡明法建立減單自由設(shè)度體系拉的運(yùn)動(dòng)斥方程通富常是以蒼質(zhì)量的綠靜平衡藍(lán)位置作要為計(jì)算間動(dòng)位移蔑的起點(diǎn)河，采用非剛度法商還是柔鑄度法要弱視具體色問(wèn)題，干是求剛拌度系數(shù)普方便，孝還是求滾柔度系挪數(shù)方便甘來(lái)定。查對(duì)同一婚體系，爹兩種方用程都是拳一樣的原，對(duì)于脂單自由烘度體系：?！?施1-急3單自由膠度體系萄的自由杰振動(dòng)很（萄不計(jì)阻老尼）自由振握動(dòng)－由絕初位移么或初速親度引起趟的，在客運(yùn)動(dòng)中久無(wú)動(dòng)荷稍載作用饞的振動(dòng)卻。分析漸自由恥振動(dòng)寺的目道的－康確定拳結(jié)構(gòu)獨(dú)的動(dòng)須力特鳥(niǎo)性，造自振訊頻率枝，自招振周鴨期。一.自由桂振動(dòng)閉運(yùn)動(dòng)子方程單自由用度體系陪的自由弱振動(dòng)及頑相應(yīng)的頃彈簧－幅質(zhì)量模浮型如圖皂示。以梯靜平衡禍位置為酒坐標(biāo)原辣點(diǎn)，在t時(shí)刻，到質(zhì)量m的位移御為y(t蔽)。取質(zhì)擦量m為隔救離體贏，作向用在或隔離俱體上肅的力捏：彈性揭力蜜－ky甘(t筆)與位移受方向相留反；慣性力船－與加速限度方向莫相反夸。動(dòng)平衡溉方程：剛度法堂建立平文衡方程獅：（11－1）柔度法肆建立位稈移方程疏：質(zhì)量m在t時(shí)刻菌的位零移y(t尺)是由脅此時(shí)杰作用栽在質(zhì)蘋量上義的慣思性力告產(chǎn)生曲的，派位移每方程屠為：整理稿，(a街)單自洽由度遷體系終：(b蔽)式（11－1）或趁（a）稱扣為無(wú)斜阻尼缸單自文由度披體系侮自由含振動(dòng)越運(yùn)動(dòng)喝方程涼（微央分方疾程）二.自由基振動(dòng)偉運(yùn)動(dòng)然方程銹的解無(wú)阻堂尼單查自由抖度體投系自胳由振玩動(dòng)微故分方僅程寫宋為：（13－2）式中其通解光為當(dāng)初露始條縱件此方抖程為煉二階征齊次聞線性頑常微需分方軟程式（11－3）還文可寫通成（13－4）式中：（13－5）不計(jì)微阻尼院時(shí)，著單自劉由度掉體系么的自聞?dòng)烧癫秳?dòng)是瓜由初頂位移類和初涉速度訂引起褲的簡(jiǎn)芒諧振名動(dòng)。方程筑的解乎：（13－3）三.結(jié)構(gòu)的晚自振周您期和自莊振頻率由式鮮（11－4）y(聰t)是周鞭期函私數(shù)－自振龍周期（瀉固有周棍期）－自振漫頻率（固有頻率）1.結(jié)構(gòu)壯自振迷周期壤和自天振頻騾率畏的鍬各種足等勵(lì)價(jià)計(jì)別算公躬式理解配這些澤公式事各符檢號(hào)的蜻含義酷，由魔其中眾一個(gè)妖公式料便可粉得到些其他鏈公式秧。2.結(jié)構(gòu)攔自振償頻率ω（或自初振周期T）的醬性質(zhì)自振頻盼率只與賀結(jié)構(gòu)的留質(zhì)量和伐剛度有冤關(guān)，與采外部干變擾因素血無(wú)關(guān)，曬它是結(jié)酸構(gòu)本身雄固有的耀特性；告改變結(jié)悠構(gòu)的質(zhì)移量或剛核度可改穿變其固貪有頻率鹽，不管地實(shí)際結(jié)企構(gòu)如何瞇，在同咬樣的干蛙擾力下極，固有仔頻率相素同的結(jié)司構(gòu)的動(dòng)宏力反應(yīng)膚相同3.簡(jiǎn)諧自政由振動(dòng)進(jìn)的特性位移加速拜度慣性力位移植與慣會(huì)性力猶作同總頻同長(zhǎng)步振育動(dòng)。4.算例例1求圖畢示體槽系的圾自振贊頻率蘿和自湊振周痕期。解圖示雜結(jié)構(gòu)它體系嬸雖有廣兩個(gè)她質(zhì)量進(jìn)，但濫它們繞沿同抬一直替線（錢水平抱方向盟）運(yùn)柴動(dòng)，服故仍岡為單滋自由絡(luò)度體嶄系。慕如圖賽（b）示蠶，作認(rèn)圖柔度瀉系數(shù)自振攏頻率自振株周期例2．圖示慨排架危的橫古梁為軍剛性鎮(zhèn)桿，右質(zhì)量方為m，柱爐質(zhì)量挽不計(jì),求其受自振默頻率海。解不考慮壓軸向變萌形，故剩為一單稀自由度辮體系。納作射圖，眨求出自振頻息率剛度球系數(shù)單自由壁度體系漁的強(qiáng)迫棗振動(dòng)（不層計(jì)阻糟尼）§11－4強(qiáng)迫菜振動(dòng)——結(jié)構(gòu)在巧動(dòng)荷載牛作用下放的振動(dòng)單自由凝度體系好在動(dòng)荷我載下的腥振動(dòng)及相牧應(yīng)的猜振動(dòng)貢模型菌如圖店示:彈性力慣性狐力平衡看方程不同惡的動(dòng)長(zhǎng)荷載門作用扛，體劣系的削動(dòng)力握反應(yīng)繁不同煮。常見(jiàn)的錦幾種動(dòng)勉荷載作霧用下體鴨系的動(dòng)宇力反應(yīng)免：或（11－6）式中結(jié)構(gòu)樸的自角振頻賤率式（11－6)為單自嶄由度體吵系強(qiáng)迫劑振動(dòng)方邪程僅考嶄慮簡(jiǎn)叨諧荷名載—荷載于幅值—荷載善的圓針頻率1.運(yùn)動(dòng)炭方程度及其純解二階站線性們非齊睬次常劍微分嘆方程通解：齊次絲式解：設(shè)特孝解：運(yùn)動(dòng)方奴程的通冬解為：由初梯始條食件確息定陡后缸，運(yùn)來(lái)動(dòng)方閘程的迫解特解為代入方俊程，求仿得（13－7）式（13-異7）中賞前兩健項(xiàng)為貫初始宏條件續(xù)引起閥的自由欲振動(dòng);第三倘項(xiàng)為殘荷載蜜（干襪擾力詞）引起的自屆由振動(dòng)鄉(xiāng)豐，稱為伴生像自由厲振動(dòng)。實(shí)際淺上，削由于桃阻尼掃的存畏在，廳自由差振動(dòng)部分迎都很沃快衰亮減掉頃。自梢由振即動(dòng)消扁失前的振動(dòng)廚階段稱剪為過(guò)渡階勺段。第四項(xiàng)朋為按荷膽載頻率θ進(jìn)行的有振動(dòng)，薯此項(xiàng)不網(wǎng)隨時(shí)間悼而改變誼。當(dāng)前柴三項(xiàng)由宵于阻尼愈的作用市隨時(shí)間等減小到螞可忽略岔時(shí)，此選時(shí)的振律動(dòng)僅剩敬余第四魄項(xiàng)，此低階段為缺振動(dòng)的平穩(wěn)共階段，稱屠為純受迫埋振動(dòng)或穩(wěn)態(tài)殊振動(dòng)。2．穩(wěn)態(tài)退振動(dòng)分稼析（1）穩(wěn)牛態(tài)振嘆動(dòng)解令－荷闖載幅蜘值作鼠為靜咸荷載毒作用憶時(shí)結(jié)茂構(gòu)產(chǎn)馬生的隨靜位坊移最大動(dòng)位移令（13－8）動(dòng)力虛放大腳系數(shù)最大倍動(dòng)位扁移（采振幅戚）（11－9）－最大亦動(dòng)位優(yōu)移跪與靜沫位移授之比動(dòng)力系氏數(shù)楚是頻率石比勿的函數(shù)（2）動(dòng)嚴(yán)位移京的討沙論它反映敞了干擾發(fā)力對(duì)結(jié)構(gòu)辭的動(dòng)力慨作用。（a）若時(shí)，干擾力堵產(chǎn)生的夕動(dòng)力作寒用不明揀顯，因此可汽當(dāng)作靜亮荷載處腸理；極限仆情況俊，即向或患，則私。意天味著絹結(jié)構(gòu)講為剛瞞體或荷載判不隨孫時(shí)間案變化瘦，因它此不拔存在振動(dòng)問(wèn)發(fā)題。當(dāng)物時(shí)，差為誼增函數(shù)繁。（b）當(dāng)誼時(shí)突，去，共學(xué)振為避開(kāi)與共振，時(shí)可改變歐干擾力衣頻率或改變證結(jié)構(gòu)的想自振頻括率解使劫或秧。（c）當(dāng)書時(shí)啟，駛為減函豈數(shù)且，鞠，刮體長(zhǎng)系處穿于靜殘止?fàn)钭響B(tài)。（3）降低舍振幅的墊措施－頻贈(zèng)率比白，應(yīng)使腔頻率圾比減崖小，俯增加平結(jié)構(gòu)的留自振溜頻率尼，增繞大剛析度，野減小怒質(zhì)量拆；應(yīng)使頻群率比增碌大，減棗小結(jié)構(gòu)的自顯振頻率斤，減小嫩剛度，增大創(chuàng)質(zhì)量省。動(dòng)位劫移幅座值（盛振幅賽）和玩動(dòng)內(nèi)睡力幅瘦值的化計(jì)算庸計(jì)放算步待驟（1）計(jì)弄算動(dòng)乘力系捎數(shù)；（2）計(jì)哀算動(dòng)疊荷載槍幅值頁(yè)作為靜荷山載作消用時(shí)忌引起究的靜位糾移和浮靜內(nèi)伸力；（3）將靜食位移和的靜內(nèi)力差分別乘以姥動(dòng)力羞系數(shù)拉得炭動(dòng)位兔移幅值和溜動(dòng)內(nèi)力哥幅值。例：爽求簡(jiǎn)訓(xùn)支梁蔬跨中勉最大兩位移謝和最協(xié)大彎蜻矩.已知一簡(jiǎn)翠支梁忽，慣切性矩怖為I，彈期性?；⒘繛镋。在臥跨度德中點(diǎn)藍(lán)有電躁動(dòng)機(jī)銹重量G，轉(zhuǎn)速n。由墊于具戚有偏廁心，扔轉(zhuǎn)動(dòng)愚時(shí)產(chǎn)剪生離賄心力P，P的豎向弱分量為Psi既nθt。忽略驗(yàn)梁的質(zhì)媽量，試捎求強(qiáng)迫像振動(dòng)的寸動(dòng)力放擇大系數(shù)宴和跨中螺最大撓悟度和跨凡中最大藏彎矩解(1壘)計(jì)算倚動(dòng)力字系數(shù)梁的飼自振竄頻率模：荷載錫頻率動(dòng)力系驢數(shù)M圖(2)動(dòng)荷載喂幅值作賊為靜荷諷載作用時(shí)轉(zhuǎn)的位移網(wǎng)和內(nèi)力(3)動(dòng)位歡移振女幅和鐮動(dòng)彎鹽矩幅腰值動(dòng)位移振幅動(dòng)彎除矩幅右值(4滅)最大本位移視和最范大彎訪矩簡(jiǎn)支斥梁的丘最大株位移吊和最窯大彎頓矩均罷在梁擔(dān)跨中鄉(xiāng)豐點(diǎn)跨中血重量G產(chǎn)生的音靜位移跨中的布最大位傅移跨中梳重量G產(chǎn)生屆的靜院彎矩跨中予的最抄大彎信矩§11－5阻尼：體系葉在振動(dòng)始過(guò)程中槍使其能鑰量耗散恩的犁各慣種因素蛋的統(tǒng)稱木。產(chǎn)生次阻尼滅的原帥因：由結(jié)構(gòu)許變形肺中材握料的貨內(nèi)摩六擦，標(biāo)支撐濕及結(jié)源點(diǎn)等右構(gòu)件債聯(lián)結(jié)斷處摩堵擦及紐奉周圍俯介質(zhì)建阻力習(xí)等。阻尼被力：在振剛動(dòng)分析串中用于刺替代阻予尼作用瘡的阻礙絨振動(dòng)的螞力。阻尼紗對(duì)振阿動(dòng)的宋影響采用嚴(yán)阻尼感模型賴：粘碰滯阻致尼力――假定朗阻尼艦力的晉大小拘與體厭系振貴動(dòng)時(shí)懲的速虎度成課正比慨，與傅速度想方向脹相反烏，用粗表派示。――阻尼損常數(shù)亡。具有阻拴尼的單新自由度拴體系的江振動(dòng)模餡型如圖趕（a）示。彈性魚力阻尼力慣性潤(rùn)力質(zhì)量m的動(dòng)怕平衡芬方程洲為：（11－14）一.有阻尼障的自由季振動(dòng)自由振遲動(dòng)方程（13－15）令――阻尼比則（13－16）設(shè)脊解為特征垂方程（11－17）特征偵根1.三種晶運(yùn)動(dòng)槐形態(tài)(1)瓶.歷(小阻尼能情況)有阻慈尼頻攀率（11－19）方程虧（11－16）的哀解（11－20）由初四始條到件式中或方程喂的解寫祥為（13－20）振幅小阻尼嘴情況下白的自由疫振動(dòng)是稱按指數(shù)視規(guī)律衰糾減的簡(jiǎn)敵諧運(yùn)動(dòng)椅。相位角（13－22）（13－21）方程（11－16）解不振動(dòng)（3）（超阻緞尼情況嘗）不振動(dòng)（2）（臨賢界阻磚尼情寫況）――臨界秘阻尼俊系數(shù)（11－23）（11－24）2.小阻尼擦?xí)r自由坦振動(dòng)分愉析振動(dòng)險(xiǎn)方程頻率周期(1勺)小阻娃尼的貍自由飼振動(dòng)產(chǎn)是一掛個(gè)衰漫減振暢動(dòng)；(2歷)在梨時(shí)演，阻尼刺對(duì)自振控頻率的茫影響可電忽略；鋼筋混得凝土結(jié)蠢構(gòu)：鋼結(jié)構(gòu)從：左右(3任)阻尼比細(xì)的確定振幅對(duì)澤數(shù)衰減部率還可座表示可為（11－25）阻尼遠(yuǎn)比（11－26）（11－27）利用級(jí)上式巖，通搭過(guò)實(shí)束驗(yàn)可齡確定后體系奶的阻批尼比罰。例：縫對(duì)圖示效剛架作絨自由振聞動(dòng)實(shí)驗(yàn)蔬。設(shè)剛奴架的質(zhì)首量m均集中啞在橫梁私處，橫眨梁海。箱在剛架謹(jǐn)橫梁處朋加一水許平力竊，測(cè)娃得側(cè)移逐。然油后突然辯卸載，級(jí)剛架產(chǎn)叨生自由虹振動(dòng)，銀測(cè)得周遮期杏，及一抽個(gè)周期院后剛架鉗的側(cè)移緞為削。求系剛架的似阻尼比秀和阻尼藥系數(shù)。解阻尼比阻尼陽(yáng)系數(shù)二．有墾阻尼的競(jìng)強(qiáng)迫振考動(dòng)式（11－14）有擇阻尼棍強(qiáng)迫也振動(dòng)塘方程器中，不同，苗結(jié)構(gòu)的槍動(dòng)力反蓄應(yīng)不同堂。僅考慮腸簡(jiǎn)諧荷獲載運(yùn)動(dòng)御方程啊及其梅解或（11－28）通解齊次解（1）（11－29）設(shè)攜特解運(yùn)動(dòng)水方程貨的全織解：式中坑由礙初始條堅(jiān)件確定塘。由于南阻尼的袍作用，惡含有體的第餡一部分賠的振動(dòng)臘將逐漸（11－30）（11－31）（11－32）（11－33）(2)穩(wěn)態(tài)振翼動(dòng)分析穩(wěn)態(tài)劑振動(dòng)辰方程哀可寫易為振幅（11－35）衰減易消失譽(yù)；與艇動(dòng)荷妥載頻片率莖相芽同的羊第二勵(lì)部分出振動(dòng)謎不衰輔減，落稱為餅穩(wěn)態(tài)售振動(dòng)寄（純季受迫訪振動(dòng)膜）。（11－34）相位滿角當(dāng)捏時(shí)，動(dòng)力系易數(shù)（11－36）阻尼對(duì)揀振幅的嶺影響：①隨蜻增大臣而減小激；②當(dāng)孝時(shí)，③當(dāng)毛時(shí)，牽共振跑，，；與頻紹率比動(dòng)力系許數(shù)和阻繼尼有關(guān)。阻尼在撐共振區(qū)內(nèi)影響根顯著，蕉不能忽催略；在皺共振區(qū)獸外，為脈簡(jiǎn)化，彈偏安全統(tǒng)考慮可銳不計(jì)阻辜尼的影必響。④并不發(fā)洗生在寒處諒。通常情果況下，很小，（11－37）§1勉1-小6多自冠由度田體系哀的自纏由振蹲動(dòng)工程榴中，汽很多邊實(shí)際再結(jié)構(gòu)燥可簡(jiǎn)購(gòu)化為叫單自棒由度鑄體系妖進(jìn)行肉計(jì)算余，但黨要進(jìn)藏行更臺(tái)加精冒確地聰分析殃，以柏及對(duì)脊于絕提大多擦數(shù)實(shí)聾際結(jié)違構(gòu)必萄須作自為多黑自由血度體祝系進(jìn)塘行計(jì)聯(lián)算。多自歸由度壞體系丈自由悔振動(dòng)初分析塔的目廣的是藥確定麗體系專的動(dòng)件力特稍性――自振頻繭率和振引型。多自甲由度滾體系慢自由斬振動(dòng)醒的求潛解方口法：模剛度褲法，蛇柔度夾法。一.剛度廣法1.兩個(gè)候自由叛度體悅系（1）自疾由振稍動(dòng)微像分方梨程慣性力盯，（11慨-4嗚1）彈性力（2）頻箱率方壁程和陰自振歌頻率設(shè)方程抽的特解泉：即兩質(zhì)返量作簡(jiǎn)胳諧振動(dòng)代入泛方程遲（11雅-4罰1），得貫位移幅佳值方程兩質(zhì)讀量的滔動(dòng)平冠衡方攔程（11-買42）頻率方撐程解頻腿率方彈程得截兩之個(gè)根捎：咽，超規(guī)定－第一押頻率或辟基本頻垮率，腎－媽第二頻林率（11-懶43）（3）主跡振型將撕代歐入式驗(yàn)（11-糕42），俱得質(zhì)點(diǎn)著的振券動(dòng)方董程為（11淋-4簽4）體系按角振動(dòng)有仰如下特灶點(diǎn)：①兩質(zhì)肯量同作頻同弓步②任意時(shí)典刻，兩判質(zhì)量的征位移比斷值，速肉度比值閃保持不談變且相江等這說(shuō)淋明體底系的標(biāo)變形餅形式群不變豆，此廟振動(dòng)鉗形式步稱為主振型，簡(jiǎn)稱振型。為與乳相對(duì)懼應(yīng)的揪振型菌，稱茄為第到一振奇型或基層本振熄型。定義：體系上帳所有質(zhì)非量按相功同頻率頓作自由婚振動(dòng)時(shí)茂的振動(dòng)貼形狀稱繁體系的躁主振型精。③按第一貞振型自荷由振動(dòng)邁的條件④振型良與頻隱率一羞樣是裝體系聚本身搬固有明的屬諷性，列與外嘩界因鳳素?zé)o效關(guān)。同理，施將破代入代式（11-榴42），得候到（11誤-4咐5）即第二居振型圖示轟兩個(gè)眨振型第一飾主振弱型第二主斯振型2．n個(gè)自黑由度飲體系自由青振動(dòng)揭微分搬方程程組：其矩陣澡表達(dá)式伍：（11-母47）（11源-4肚6）頻率亞方程（11-違48）解頻率煉方程，矩得女的n個(gè)根翻：且鉆，氧，從迅小到借大得檔排列票，依教次稱疾為第嬌一頻束率（滔或基出本頻例率）遮、第蹄二頻靜率其。將自澤振頻悉率代肺入得出稻對(duì)悠應(yīng)的主敞振型向踏量謀。這n個(gè)主振甘型線性攻無(wú)關(guān)。慣性腳力眨，宏作用佛下產(chǎn)振生的精靜位移。二.柔度腫法1.兩個(gè)自蒙由度體縣系（1）自由妖振動(dòng)微雅分方程質(zhì)量憑在眾任意筍時(shí)刻圾的位忍移棋為此竄時(shí)（