山東省東營市石油大學附屬中學高三數(shù)學理期末試題含解析

山東省東營市石油大學附屬中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合

，，若，則實數(shù)的值為(A)或

(B)或

(C)或

(D)或或

參考答案：C2.一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（

）A．AB∥CD

B．AB與CD相交C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°

參考答案：D3.等差數(shù)列中，，,則的值是

(

)A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A4.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B5.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A．24π

B．36π

C.40π

D．400π參考答案：C幾何體為三棱錐，如圖，底面為頂角為120度的等腰三角形BCD，側(cè)棱AC垂直底面，,設(shè)三角形BCD外接圓圓心為O，則,因此外接球的半徑為,即外接球的表面積為，選C.點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.6.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)-1最小正周期為,則的圖象的一條對稱軸的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.若函數(shù)的圖象與曲線C:存在公共切線，則實數(shù)a的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）.

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D9.已知函數(shù)的一個對稱中心是(2,0)，且，要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個單位長度

B．

向右平移個單位長度

C.

向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：A∵函數(shù)f（x）=2cos（x+φ）圖象的一個對稱中心為（2，0），∴+φ=kπ+，k∈Z，故可取φ=﹣，f（x）=2cos（x﹣），滿足f（1）＞f（3），故可將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移個單位，得到f（x）=2cos（x﹣）的圖象，故選：A．

10.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在處有一棵樹與兩墻的距離分別是米、4米，不考慮樹的粗細．現(xiàn)在想用米長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃．設(shè)此矩形花圃的面積為平方米，的最大值為，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中含項的系數(shù)為

．參考答案：1812.曲線在處的切線方程為

▲

.參考答案：13.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”交換的函數(shù)，下列函數(shù)：①y=x﹣；②y=x+；③y=中滿足“倒負”變換的函數(shù)是

．參考答案：①③【考點】進行簡單的演繹推理．【專題】計算題；推理和證明．【分析】利用“倒負”函數(shù)定義，分別比較三個函數(shù)的f（）與﹣f（x）的解析式，若符合定義，則為滿足“倒負”變換的函數(shù)，若不符合，則舉反例說明函數(shù)不符合定義，從而不是滿足“倒負”變換的函數(shù)．解：①設(shè)f（x）=x﹣，∴f（）=﹣x=﹣f（x），∴y=x﹣是滿足“倒負”變換的函數(shù)，②設(shè)f（x）=x+，∵f（）=，﹣f（2）=﹣，即f（）≠﹣f（2），∴y=x+是不滿足“倒負”變換的函數(shù)，③設(shè)f（x）=，則﹣f（x）=，∵0＜x＜1時，＞1，此時f（）﹣x；x=1時，=1，此時f（）=0，x＞1時，0＜＜1，此時f（）=，∴f（）==﹣f（x），∴y=是滿足“倒負”變換的函數(shù)．故答案為：①③【點評】本題考查了對新定義函數(shù)的理解，復合函數(shù)解析式的求法，分段函數(shù)解析式的求法．14.已知實數(shù)x，y滿足則的最大值為________．參考答案：4【分析】先作出不等式組對應的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析求解.【詳解】由題得不等式組對應的可行域如圖所示，由題得z=x+y,所以y=-x+z,直線的縱截距為z.當直線y=-x+z經(jīng)過點A時，直線的縱截距最大，z最大.聯(lián)立得A(2,2),所以.故答案為：4【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.某大學對1000名學生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學生在該次自主招生水平測試中不低于分的學生數(shù)是

．參考答案：60016.

．

參考答案：略17.不等式的解集為___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是的一個極值點.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當時，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）∵且是的一個極值點∴，-------2分∴------4分由得或，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；--6分由得，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，----8分（2）由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴當時，函數(shù)取得最小值，=，----10分時，恒成立等價于-----12分即。-------14分19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1，（1）當a＜時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)g（x）=x2﹣2bx+，當a=時，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，3]，使f（x1）≥g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）首先求導得，再對a進行分類討論，分別解不等式即可求出單調(diào)區(qū)間；（2）將條件對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，3]，使f（x1）≥g（x2）轉(zhuǎn)化為g（x2）≤f（x）min在x2∈[1，3]有解，再參變量分離，即2b在x2∈[1，3]有解，利用基本不等式可知，故b．【解答】解：（1）f（x）的定義域為（0，+∞），，當a=0時，f'（x）＞0得x＞1，∴f（x）的遞增區(qū)間為（1，+∞），f'（x）＜0得0＜x＜1，∴f（x）的遞減區(qū)間為（0，1）；當a＜0時，f'（x）＞0得x＞1，∴f（x）的遞增區(qū)間為（1，+∞），f'（x）＜0得0＜x＜1，∴f（x）的遞減區(qū)間為（0，1）；當時，f'（x）＞0得，∴f（x）的遞增區(qū)間為f'（x）＜0得0＜x＜1或，∴f（x）的遞減區(qū)間為（0，1）和．（2）當時，由（1）知，f（x）在（0，1）遞減，在（1，2）遞增，∴，依題意有在x2∈[1，3]有解在x2∈[1，3]有解，又當且僅當時等號成立，∴．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的求法，考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法，解題的關(guān)鍵是利用導數(shù)性質(zhì)將條件進行合理轉(zhuǎn)化．20.已知，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，BC=4，sinC=2sinB，若f（x）的最大值為f（A），求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（I）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，利用周期公式即可計算得解．（II）由正弦定理可得c=2b，由題意，是f（x）的最大值，結(jié)合范圍，可求，由余弦定理得b2的值，利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：=．…（I）

．…（II）∵A，B，C為△ABC的內(nèi)角，且sinC=2sinB，∴c=2b，又∵是f（x）的最大值，，∴，∴．…在△ABC中，由余弦定理得，∴，∴．…【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，周期公式，正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）型號甲樣式乙樣式丙樣式500ml2000z3000700ml300045005000一工廠生產(chǎn)甲,乙,丙三種樣式的杯子,每種樣式均有500ml和700ml兩種型號,某天的產(chǎn)量如右表(單位:個):按樣式分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的杯子中抽取100個,其中有甲樣式杯子25個.（1）

求z的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）

用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個容量為5的樣本，從這個樣本中任取2個杯子，求至少有1個500ml杯子的概率．參考答案：(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)的乙樣式的杯子為n個,在丙樣式的杯子中抽取x個，由題意得,,所以x=40.……………2分則100－40－25＝35，所以n=7000，……………4分故z＝2500

……………6分

(2)設(shè)所抽樣本中有m個500ml杯子,因為用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2

…………………8分也就是抽取了2個500ml杯子,3個700ml杯子,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2個的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)………………10分共10個,其中至少有1個500ml杯子的基本事件有7個基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2個至少有1個500ml杯子的概率為.…………12分22.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極