貴州省遵義市習水縣東皇鎮(zhèn)中學高一數學理下學期期末試題含解析

貴州省遵義市習水縣東皇鎮(zhèn)中學高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，正確的是（）A．經過兩條相交直線，有且只有一個平面B．經過一條直線和一點，有且只有一個平面C．若平面α與平面β相交，則它們只有有限個公共點D．若兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應用；LO：空間中直線與直線之間的位置關系；LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】利用平面的幾個公理和定理分別判斷．【解答】解：根據共面的推理可知，經過兩條相交直線，有且只有一個平面，所以A正確．若點在直線上，則經過一條直線和一點，有無數多個平面，所以B錯誤．兩個平面相交，交線是直線，所以它們的公共點有無限多個，所以C錯誤．若三個公共點在一條直線上時，此時兩個平面有可能是相交的，所以D錯誤．故選A．【點評】本題主要考查平面的基本性質，要求熟練掌握幾個公理的應用．2.如圖是某公司10個銷售店某月銷售某產品數量(單位：臺)的莖葉圖，則數據落在區(qū)間[22,30)內的頻率為()A.0.2

B．0.4

C．0.5

D．0.6參考答案：B略3.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數的運算性質．【分析】利用指數式的運算性質得到0＜a＜1，由對數的運算性質得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．【點評】本題考查指數的運算性質和對數的運算性質，在涉及比較兩個數的大小關系時，有時借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎題．4.設函數f(x)＝sin，x∈R，則f(x)是A．最小正周期為π的奇函數

B．最小正周期為的偶函數C．最小正周期為的奇函數

D．最小正周期為π的偶函數參考答案：D略5.若函數y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數，則實數a的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：B【考點】函數單調性的性質．【分析】由已知中函數的解析式，結合二次函數的圖象和性質，可以判斷出函數y=x2+（2a﹣1）x+1圖象的形狀，分析區(qū)間端點與函數圖象對稱軸的關鍵，即可得到答案．【解答】解：∵函數y=x2+（2a﹣1）x+1的圖象是方向朝上，以直線x=為對稱軸的拋物線又∵函數在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數，故2≤解得a≤﹣故選B．6.已知，其中，且，則向量和的夾角是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由題意知，所以，設與的夾角為，則，，故選B．考點：1、向量的概念；2、向量的數量積．7.“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：當x=0，y=3時，滿足x+y=3，但x=1且y=2不成立，即充分性不成立，若x=1且y=2，則x+y=3成立，即必要性成立，即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分條件，故選：B8.若，則下列關系中正確的是 ()A． B． C． D．參考答案：C9.在中,已知,則的面積是

（）

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略10.已知兩點A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率為（）A.2

B.

C.

D.參考答案：A考點：直線的斜率二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=sinx+cosx+的最大值等于

，最小值等于

。參考答案：，–。12.設扇形的弧長為，半徑為8，則該扇形的面積為

.參考答案：13.若，則=

.參考答案：略14.若集合，，則下列結論①；②；③；④；⑤，其中正確的結論的序號為_____________．參考答案：③⑤15.函數y=3cos2x-4Sinx+1的最大值為

，最小值為

。參考答案：,-3.16.設等差數列{an}滿足，則{an}的前n項和Sn最大時的序號n的值為____．參考答案：5【分析】先由已知條件解得，得到的通項公式.當時，有最大值，即把前面的所有正數項相加時所得最大.【詳解】設等差數列的公差為，則解得則.易得當時，；當時，.所以最大時的序號的值為5.【點睛】本題考查等差數列的基本問題，考查等差數列前項和的最值.對于等差數列，當時，有最大值；當時，有最小值.17.已知為第三象限的角，,則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，點D是AB的中點.（1）求證：；（2）求證：（3）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．又面，，，面，；（2）證明：設交于點，則為的中點，連接，則為的中位線，則在中，∥，又面，則∥面；(3).試題分析：（1）由勾股定理得，由面得到，從而得到面，故；（2）連接交于點，則為的中位線，得到∥，從而得到∥面；（3）過作垂足為，面，面積法求，求出三角形的面積，代入體積公式進行運算.試題解析：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．又面，，，面，.（2）證明：設交于點，則為的中點，連接，則為的中位線，則在中，∥，又面，則∥面．（3）在中過作垂足為，由面⊥面知，面，．而，，.考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．19.設集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．（Ⅰ）求A∪?UB；（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范圍．參考答案：【考點】1E：交集及其運算；1H：交、并、補集的混合運算．【分析】（Ⅰ）由B與全集U，求出B的補集，找出A與B補集的并集即可；（Ⅱ）由A與C的交集為C，得到C為A的子集，確定出t的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵B={x|x＞3，或x＜1}，∴?UB={x|1≤x≤3}，∵A={x|2≤x≤4}，∴A∪?UB={x|1≤x≤4}；（Ⅱ）∵A∩C=C，∴C?A，當C=?時，則有2t≤t+1，即t≤1；當C≠?時，則，即1＜t≤2，綜上所述，t的范圍是t≤2．20.目前，廣安市出租車的計價標準是：路程2km以內（含2km）起步價8元收取，超過2km的路程按1.9km收取，但超過10km的路程需要加收50%的返空費（即單價為1.9×（1+50%）=2.85元/km）（說明：現(xiàn)實中要計算等待時間，且最終付費取整數，本題在計算時都不予考慮）（1）若0＜x≤20，將乘客搭乘一次出租車的費用用f（x）（單位：元）表示行程x（單位：km）的分段函數（2）某乘客行程為16km，他準備先乘一輛出租車行駛8km，然后再換乘另一輛出租車完成余下行程，請問：他是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢？參考答案：【考點】分段函數的應用．【分析】（1）仔細審題，由廣安市出租車的計價標準，能夠列出乘客搭乘一次B檔出租車的費用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數．（2）只乘一輛車的車費為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，換乘2輛車的車費為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．【解答】解：（1）由題意得，車費f（x）關于路程x的函數為：f（x）==．（2）只乘一輛車的車費為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），）換乘2輛車的車費為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．∵40.3＞38.8，∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．【點評】本題考查分段函數有生產實際中的應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．21.（本小題滿分10分）已知角的終邊經過點求的值。參考答案：由三角函數定義，------------------------------------------------3分----------------------------------4分

所以，---------------------------------------------------------3分22.定義在非零實數集上的函數f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的遞增函數（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求證：f（﹣x）=f（x）；（3）解關于x的不等式：．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【專題】綜合題；轉化思想．【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=﹣1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（﹣1）（2）令y=﹣1，代入f（xy）=f（x）+f（y），結合（1）的結論即可證得f（﹣x）=f（x）（3）利用恒等式變?yōu)閒（2x﹣1）≤f（﹣1），由（2）的結論知函數是一偶函數，由函數在區(qū)間（0，+∞）上的遞增函數，即可得到關于x的不等式．【解答】解：（1）令，則f（1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0（3分）令x=y=﹣1，則f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）∴f（﹣1）=0（6分）（2）令y=﹣1，則f（﹣x）=f