2022年湖南省益陽(yáng)市九龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年湖南省益陽(yáng)市九龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則一定有

A.

B=C； B.

；C.

； D.

參考答案：D略2.已知直線，平面，且，給出下列四個(gè)命題：

①若α//β，則；

②若

③若，則；

④若

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.右圖的幾何體是由下面哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）

參考答案：A略4.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則M∩N＝(

)．A．{1,2}

B．{2,3}

C．{1,2,3,4}

D．{1,4}參考答案：B5.已知,,，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在三棱錐P-ABC中，，，面ABC，M，N，Q分別為AC，PB，AB的中點(diǎn)，，則異面直線PQ與MN所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意可知，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)法求角即可.【詳解】∵∴，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得∴∴，∴異面直線與所成角的余弦值為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問(wèn)題，也考查了推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題．7.下列給出的四個(gè)圖形中，是函數(shù)圖象的有（

）A．①②

B.①③④

C.②③④

D.①②③④參考答案：B8.（5分）設(shè)m、r是兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中不正確的是（） A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n C．m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，則m∥n 參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】證明題． 【分析】本題中四個(gè)選項(xiàng)涉及的命題是在線面關(guān)系的背景下研究線線位置關(guān)系，A，B兩個(gè)選項(xiàng)是在面面垂直的背景下研究線線平行與垂直，C，D兩個(gè)選項(xiàng)是在面面平行的背景下研究線線平行與垂直，分別由面面垂直的性質(zhì)與面面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng) 【解答】解：A選項(xiàng)中的命題是正確的，分別垂直于兩個(gè)平面的兩條直線一定垂直，故不是正確選項(xiàng)； B選項(xiàng)中的命題是錯(cuò)誤的，因?yàn)閙∥α，n⊥β且α⊥β成立時(shí)，m，n兩直線的關(guān)系可能是相交、平行、異面，故是正確選項(xiàng)； C選項(xiàng)中的命題是正確的，因?yàn)閙⊥α，α∥β可得出m⊥β，再由n∥β可得出m⊥n，故不是正確選項(xiàng)； D選項(xiàng)中的命題是正確的因?yàn)閚⊥β且α∥β，可得出n⊥α，再由m⊥α，可得出m∥n故不是正確選項(xiàng)． 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是有著較好的空間想像能力以及對(duì)空間中線面，面面位置關(guān)系性質(zhì)熟練掌握，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，其問(wèn)法找出“不正確”的選項(xiàng)，做題時(shí)易因?yàn)榭床坏健安弧弊侄鲥e(cuò)，認(rèn)真審題可以避免此類錯(cuò)誤 9.把函數(shù)的圖象向左平移后，所得函數(shù)的解析式是（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換【試題解析】把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到：

故答案為：B10.如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】根據(jù)題意作高AE，BG，CF（如圖）．根據(jù)等邊三角形及直角三角形的性質(zhì)，設(shè)AD=x，則AC=3x，求出DG，BG根據(jù)三角形相似根據(jù)其相似比可求出DF，DE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可解答．【解答】解：作高AE，BG，CF（如圖），設(shè)AD=x，則AC=3x，于是DG=x﹣x=，BG=?3x=x，∵∠BDG=∠CDF，∠BGD=∠CFD=90°，∴Rt△BDG∽R(shí)t△CDF，∴，即，∴DF=，∴DE=，∵AD2=AE2+DE2=1+=，∴AD=，∴AC=3x=3×=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，則的大小為

．參考答案：12.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，那么BC邊長(zhǎng)是________參考答案：13.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+an﹣1=（n≥2），Sn=a1?3+a2?32+…+an?3n，則4Sn﹣an?3n+1=．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】利用Sn的表達(dá)式，求出3Sn的表達(dá)式，錯(cuò)位求和，化簡(jiǎn)可得所求表達(dá)式的結(jié)果．【解答】解：因?yàn)镾n=a1?3+a2?32+…+an?3n，所以3Sn=a1?32+a2?33+…+an?3n+1，所以4Sn=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+…+3n（an﹣1+an）+an?3n+1，所以4Sn﹣an?3n+1=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+…+3n（an﹣1+an），又因?yàn)閍1=1，an+an﹣1=（n≥2），所以4Sn﹣an?3n+1=3+32?+33+…+3n?=3+1+1+…+1=3+（n﹣1）=n+2（n≥2），又因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí)，4S1﹣a1?31+1=﹣5不滿足上式，所以4Sn﹣an?3n+1=，故答案為：．14.是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,則當(dāng)時(shí),取最大值.參考答案：13略15.設(shè)f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，則F（x）的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分別求最大值，綜合得結(jié)論．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥1上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上無(wú)最大值．故則F（x）的最大值為故答案為：．16.已知向量，，，若用和表示，則=____。參考答案：

解析：設(shè)，則

17.在正方體中，直線與平面所成的角為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列（c是常數(shù)，）且成公比不為1的等比數(shù)列。（1）求c的值

（2）求的通項(xiàng)公式。參考答案：（1）依題意得而成等比數(shù)列即由于公比不為1，所以c=0舍去，所以c=2.（2）因?yàn)閏=2，所以，所以當(dāng)n>1時(shí)而當(dāng)n=1時(shí)，，所以，略19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，恒成立，證明：（1）函數(shù)是上的減函數(shù)；（2）函數(shù)是奇函數(shù)。參考答案：證明：(1)設(shè)，則，而

∴

∴函數(shù)是上的減函數(shù);

(2)由得

即，而

∴，即函數(shù)是奇函數(shù)。20.集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．若B?A，且B為非空集合，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合間的包含關(guān)系分別列出不等式組求解，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵B?A，B為非空集合，∴，解得m∈[2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的包含關(guān)系以及應(yīng)用，主要是根據(jù)它們的自己關(guān)系構(gòu)造出所求字母的不等式（組）求解．21.已知函數(shù)

(1)求證:在上為增函數(shù);

(2)當(dāng),且時(shí),求的值.

參考答案：解：（1）設(shè)

則…2分

…2分在上為增函數(shù)

…1分

（2）,且