云南省昆明市官渡區(qū)金鳳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市官渡區(qū)金鳳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式錯(cuò)誤的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4參考答案：C【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥坷脤?duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增減性進(jìn)行選擇．【解答】解：A、∵y=3x，在R上為增函數(shù)，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正確；B、∵y=log0.5x，在x＞0上為減函數(shù)，∵0.4＜0.6，∴l(xiāng)og0..50.4＞log0..50.6，故B正確；C、∵y=0.75x，在R上為減函數(shù)，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C錯(cuò)誤；D、∵y=lgx，在x＞0上為增函數(shù)，∵1.6＞1.4，∴l(xiāng)g1.6＞lg1.4，故D正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．2.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖． 【專(zhuān)題】作圖題；壓軸題． 【分析】根據(jù)三視圖的特點(diǎn)，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是由左下角到右上角的線，得到結(jié)果． 【解答】解：左視圖從圖形的左邊向右邊看， 看到一個(gè)正方形的面， 在面上有一條對(duì)角線， 對(duì)角線是由左下角到右上角的線， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)角線的方向可能出錯(cuò)． 3.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有極大值點(diǎn)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】根據(jù)題目給出的導(dǎo)函數(shù)的圖象，得到導(dǎo)函數(shù)在給定定義域內(nèi)不同區(qū)間上的符號(hào)，由此判斷出原函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，從而判斷出函數(shù)取得極大值的情況．【解答】解：如圖，不妨設(shè)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)從小到大分別為x1，x2，x3，x4．由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x∈（a，x1）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（x2，x3）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（x3，x4）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（x4，b）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，由此可知，函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有兩個(gè)極大值點(diǎn)，是當(dāng)x=x1，x=x4時(shí)函數(shù)取得極大值．故選B．4.用反證法證明命題“已知，如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（

）A.a、b都能被5整除 B.a、b都不能被5整除C.a、b不都能被5整除 D.a不能被5整除參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的概念，利用命題的否定，即可求解，得到答案．【詳解】由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證，“中至少有一個(gè)能被5整除”的否定是“都不能被5整除”．故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，合理利用命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若，則的導(dǎo)數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知（），其中為虛數(shù)單位，則（

）A.

B.1

C.2

D.3參考答案：B7.對(duì)、，運(yùn)算“”、“”定義為：=，=，則下列各式其中恒成立的是（

）⑴

⑵⑶

⑷A.⑴、⑵、⑶、⑷

B.⑴、⑵、⑶

C.⑴、⑶

D.⑵、⑷

參考答案：C8.某城市有學(xué)校700所，其中大學(xué)20所，中學(xué)200所，小學(xué)480所，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為70的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則應(yīng)抽取的中學(xué)數(shù)為（

）A．70 B．20 C．48 D．2參考答案：B9.命題“?x∈R，sinx＞0”的否定是（）A．?x∈R，sinx＜0 B．?x∈R，sinx≤0 C．?x∈R，sinx≤0 D．?x∈R，sinx＜0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是?x∈R，sinx≤0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．10.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.9，則P（0＜ξ＜2）=（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為

.參考答案：12.設(shè)拋物線x2=4y，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為

，準(zhǔn)線方程為

．參考答案：（0，1），y=﹣1【分析】根據(jù)題意，由拋物線的方程分析可得其焦點(diǎn)位置以及p的值，進(jìn)而由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式、準(zhǔn)線方程計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線的方程為x2=4y，其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且p=2，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1；故答案為：（0，1），y=﹣1．13.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率為_(kāi)________。

參考答案：14.為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取100名運(yùn)動(dòng)員；就這個(gè)問(wèn)題，下列說(shuō)法中正確的有；①2000名運(yùn)動(dòng)員是總體；②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；③所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；④樣本容量為100；⑤這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣；⑥每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等．參考答案：④，⑤，⑥【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡是總體，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體，所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本，樣本容量為100，這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等．【解答】解：④，⑤，⑥正確，∵2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況是總體；每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體，所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本，樣本容量為100，這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等．故答案為：④，⑤，⑥．15.已知且，則的最小值為_(kāi)_____________.參考答案：916.已知,則r=______.參考答案：517.若的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為-160，則常數(shù)a=______，展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為_(kāi)___.參考答案：1,1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)在等差數(shù)列{an}中，已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．參考答案：∵a1＝－5，d＝3

∴a8＝16

；S8=44

略19.（本小題滿分10分）：已知函數(shù)，．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，．又曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，所以，即．---------5分（2）由于

……6分當(dāng)時(shí)，由于，有在定義域上恒成立，即在上是增函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，由，得．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．------10分20.某加工廠需定期購(gòu)買(mǎi)原材料，已知每公斤原材料的價(jià)格為1.5元，每次購(gòu)買(mǎi)原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元，每公斤原材料每天的保管費(fèi)用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購(gòu)買(mǎi)的原材料當(dāng)天即開(kāi)始使用（即有400公斤不需要保管費(fèi)）.（1）設(shè)該廠每x天購(gòu)買(mǎi)一次原材料，試寫(xiě)出每次購(gòu)買(mǎi)的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該廠多少天購(gòu)買(mǎi)一次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用y最少，并求出這個(gè)最少（?。┲担粎⒖即鸢福航猓海?）∵第一天的保管費(fèi)a1＝(400x－400)×0.03＝12x－12；第二天的保管費(fèi)a2＝12x－24，……，組成一個(gè)公差為－12的等差數(shù)列，其中項(xiàng)數(shù)為：x－1項(xiàng)，（x∈N*，x>1).

∴y1＝(x－1)×12(x－1)＋＝6x2－6x（x∈N*，x>1)

（2）y＝·(y1＋600＋400x·1.5)＝6x＋＋594≥120＋594＝714(元).

當(dāng)且僅當(dāng)6x＝，即x＝10(天)時(shí)取“＝”號(hào)，

∴當(dāng)10天購(gòu)買(mǎi)一次，最少費(fèi)用為714元.

略21.(本小題滿分12分)在銳角中，、、分別為角、、所對(duì)的邊，且（1）確定角的大??；

（2）若＝,且的面積為,求的值．參考答案：（1）銳角三角形中,由正弦定理得,因?yàn)锳銳角

又C銳角

---------------6分

(2)三角形ABC中，由余弦定理得即

--------8分又由的面積得

.即

---------10分由于為正，

所以---------12分22.已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為）．（Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．參考答案