天津靜?？h王口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

天津靜?？h王口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量與向量平行,則x,y的值分別是（

）

A.6和-10

B.–6和10

C.–6和-10

D.6和10參考答案：A2.將三個小球全部隨機(jī)放入三個盒子中，設(shè)隨機(jī)變量為三個盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為（

）

A. B. C.2 D.參考答案：A試題分析：由題意知的所有可能取值為，，，，，故答案為A.3.三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A

B

C

D

參考答案：D略4.已知，且，則x+y+z的最小值為（

）A.12

B.10

C.9

D.8參考答案：C5.觀察下列一組數(shù)據(jù)a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…則a10從左到右第一個數(shù)是（）A．91 B．89 C．55 D．45參考答案：A【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察數(shù)列{an}中，各組和式的第一個數(shù)：1，3，7，13，…找出其規(guī)律，從而得出a10的第一個加數(shù)為91．【解答】解：觀察數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，各組和式的第一個數(shù)為：1，3，7，13，…即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，其第n項(xiàng)為：1+2+2×2+2×3+…+2×（n﹣1）．∴第10項(xiàng)為：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×=91．從而a10的第一個加數(shù)為91．故選A．6.已知是上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，且，若，則的值為A．2B．0

C．

D．參考答案：A。由已知，又分別為上的奇、偶函數(shù)?！唷鄰亩?，即以4為周期∴7.下列命題中的假命題是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.為了得到函數(shù)y＝2sin2x的圖象，可將函數(shù)y＝4sin·cos的圖象(

)A．向右平移個單位

B．向左平移個單位C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：C略9.雙曲線的兩條漸近線方程為,則雙曲線的離心率為(

)A.

B.2

C.或

D.或參考答案：C10.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，賦予幾何意義，是可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)（0，0）連線的斜率，由圖求出取值范圍，從而求出所求即可．【解答】解：畫出可行域：設(shè)k=表示可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)（0，0）連線的斜率，由圖知k∈[，2]∴∈[，2]∴=k﹣取值范圍為故選：D【點(diǎn)評】本題考查畫出可行域、關(guān)鍵將目標(biāo)函數(shù)通過分離參數(shù)變形，賦予其幾何意義、考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“有理數(shù)，使”的否定為

。參考答案：有理數(shù)，使略12.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)的方差為

。

參考答案：36略13.下述程序的表達(dá)式為s=__________________．參考答案：略14.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：1215.已知點(diǎn)A(4,4)，若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＝1的右焦點(diǎn)重合，該拋物線上有一點(diǎn)M，它在y軸上的射影為N，則|MA|＋|MN|的最小值為___________。參考答案：416.當(dāng)時，兩條直線、的交點(diǎn)在

象限．參考答案：二

解析：17.空間四邊形OABC中，E、F分別是對角線OB、AC的中點(diǎn)，若，，，則________________________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為。（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于，。當(dāng)四邊形是平行四邊形時，求四邊形的面積。參考答案：（Ⅰ）由題意可得，解得c=2，a=，b=．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），設(shè)T（﹣3，m），則直線TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直線PQ的方程為x=my﹣2．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．聯(lián)立，化為（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四邊形OPTQ是平行四邊形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此時四邊形OPTQ的面積S=═=2．略19.（本小題滿分12分）設(shè)分別為橢圓的左、右兩個焦點(diǎn)．（Ⅰ）若橢圓上的點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之和等于4，求橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點(diǎn)，。參考答案：（Ⅰ）橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓上的點(diǎn)A到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和是4，得2a=4，即a=2.…….2分又點(diǎn)…….4分所以橢圓C的方程為

…….6分（Ⅱ）設(shè) …….8分…….10分

…….12分又20.已知，若非是非的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：解:設(shè)集合，集合因?yàn)榉鞘欠堑某浞侄槐匾獥l件，所以是的充分而不必要條件,所以,

即。

綜上，實(shí)數(shù)的范圍是.略21.如圖，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，點(diǎn)D是AB上的動點(diǎn)．（1）求證：；（2）若D是AB上的中點(diǎn)，求證：面；（3）求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）6【分析】（1）由余弦定理得，由勾股定理得，由面得到，從而得到面，故；（2）連接交于點(diǎn)，則為的中位線，，得到，從而得到面；（3）過作垂足為，面，面積法求，求出三角形的面積，代入體積公式進(jìn)行運(yùn)算．【詳解】（1）在中，由，利用余弦定理得，則，∴為直角三角形，得．又∵面，∴，而，∴面，則；（2）設(shè)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，則為的中位線，則，又面，則面；（3）在中，過作垂足為，由面⊥面，得面，∴.而，在中，由等面積法得，∴=．【點(diǎn)睛】本題考查證明線線垂直、線面平行方法，考查三棱錐的體積的求法，求點(diǎn)到面的距離是解題的關(guān)鍵，是中檔題．22.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．參考答案：解：（1）因?yàn)閍n+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②兩式相減得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）又因?yàn)閍2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列∴an=3n﹣1．（2）設(shè){bn