2022-2023學(xué)年山西省朔州市窯子頭鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省朔州市窯子頭鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.()A.8 B.－8 C. D.參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式將化為，通分后可利用二倍角公式和輔助角公式將所求式子化為，由可約分得到結(jié)果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查三角恒等變換中的化簡求值問題，涉及到誘導(dǎo)公式、二倍角公式和輔助角公式的應(yīng)用.2.對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍A．(－∞，－2]∪

B．(－∞，－2]∪C.∪

D.∪參考答案：B略3.已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．參考答案：D，因此，A，B不正確；而，所以D正確。4.設(shè)，，為不同的直線，，為不同的平面，則正確的命題為（

）A．若，則

B．若則C．若則

D.若且則參考答案：D略5.若，則的解集為

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B

，，，由正弦定理得，所以.

7.拋物線：的焦點坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.雙曲線--1的漸近線的傾斜角為

參考答案：【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6【答案解析】D

解析：雙曲線--1的漸近線為，所以傾斜角為，故選D.【思路點撥】求出雙曲線的漸近線方程，再利用斜率與傾斜角的關(guān)系，即可得出結(jié)論．9.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，取值范圍和取值符號，進行排除即可．【解答】解：函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，排除A．當(dāng)x→﹣∞時，y→+∞，排除B，當(dāng)x→+∞時，x3＜3x﹣1，此時y→0，排除D，故選：C10.已知向量a，b不共線，設(shè)向量，，，若A，B，D三點共線，則實數(shù)k的值為（A）10

（B）2（C）－2

（D）－10參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長為10cm，最下面的三節(jié)長度之和為114cm，第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中項，則n＝________.參考答案：16略12.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和.若，則的值是_____.參考答案：16【分析】由題意首先求得首項和公差，然后求解前8項和即可.【詳解】由題意可得：，解得：，則.【點睛】等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本計算問題，是高考必考內(nèi)容，解題過程中要注意應(yīng)用函數(shù)方程思想，靈活應(yīng)用通項公式、求和公式等，構(gòu)建方程（組），如本題，從已知出發(fā)，構(gòu)建的方程組.

13.兩個袋中各裝有編號為1，2，3，4，5的5個小球，分別從每個袋中摸出一個小球，所得兩球編號數(shù)之和小于5的概率為

▲

．參考答案：14.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的體積是________.

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖參考答案：15.如圖，已知過橢圓的左頂點A(－a,0)作直線1交y軸于點P，交橢圓于點Q.，若△AOP是等腰三角形，且，則橢圓的離心率為＿＿＿＿參考答案：略16.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：1817.已知向量，，滿足||=1，||=，+=（，1），則向量與的夾角是．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．

【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)向量與的夾角是θ，根據(jù)|+|===2，求得cosθ的值，可得θ的值．解：設(shè)向量與的夾角是θ，則=1××cosθ=cosθ，根據(jù)|+|====2，可得cosθ=0，∴θ=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）如圖所示，已知點是拋物線上一定點，直線AM、BM的斜率互為相反數(shù)，且與拋物線另交于A、B兩個不同的點。（1）求點M到其準(zhǔn)線的距離；（2）求證：直線AB的斜率為定值。參考答案：（1）；（2）見解析【知識點】拋物線的性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合.H7H8（1）∵是拋物線上一定點∴

，∵拋物線的準(zhǔn)線方程為∴點M到其準(zhǔn)線的距離為（2）由題知直線MA、MB的斜率存在且不為，設(shè)直線MA的方程為：∴

∵

∴∵直線AM、BM的斜率互為相反數(shù)∴直線MA的方程為：

同理可得：∴

∴

直線AB的斜率為定值【思路點撥】（1）由拋物線的性質(zhì)及定義可得點M到其準(zhǔn)線的距離；（2）先由已知求出直線MA的方程，然后用k表示出直線AB的斜率即可。19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為，圖象過點．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度而得到，且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的最大值．參考答案：(I)(II)實數(shù)的最大值為．【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

C4（Ⅰ）因為的最小正周期是，所以，得．….2分所以．又因為的圖象過點，所以，因為，所以．

………………….5分所以，即．

…….6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由題設(shè)可得．………….…..8分因為，所以，……………….…10分要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只有，所以．因此實數(shù)的最大值為．

【思路點撥】根據(jù)已知條件可求出解析式，再由三角函數(shù)的圖角移動法則可求出M的最大值.20.如圖（6），設(shè)點、分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點，且最小值為．（1）求橢圓的方程；（2）若動直線均與橢圓相切，且，試探究在軸上是否存在定點，點到的距離之積恒為1？若存在，請求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)，則有，

由最小值為得，∴橢圓的方程為．（2）①當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)其方程為把的方程代入橢圓方程得∵直線與橢圓相切，∴，化簡得同理，略21.已知函數(shù)（1）解不等式（2）若.求證：.參考答案：解：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝當(dāng)x＜－3時，由－2x－2≥8，解得x≤－5；當(dāng)－3≤x≤1時，f(x)≤8不成立；當(dāng)x＞1時，由2x＋2≥8，解得x≥3． …4分所以不等式f(x)≤4的解集為{x|x≤－5，或x≥3}． …5分（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()，即|ab－1|＞|a－b|． …6分因為|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．故所證不等式成立． 10分 略22.已知函數(shù)（）．（1）若為在上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)