山西省忻州市誠(chéng)信中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省忻州市誠(chéng)信中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y2=2x與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則的值是（

）A．

B．－

C．3

D．－3參考答案：B拋物線的焦點(diǎn)為,當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，,所以

2.若命題“”為假命題，則m的取值范圍是A．(－∞,－1]∪[2,+∞)

B．(－∞,－1)∪(2,+∞)

C．[－1,2]

D．(－1,2)參考答案：C3.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F，直線與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且△為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是

A.（） B.（1，） C.（） D.（1，）參考答案：D略4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)是

（

）

A.

B.

C.和

D.參考答案：D略5.在等比數(shù)列{an}中，an＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，則a4+a5=（）A．16 B．27 C．36 D．81參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出q=3和a1=的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出結(jié)果．【解答】解：∵a2=1﹣a1，a4=9﹣a3∴a1q+a1=1①a1q3+a1q2=9

②兩式相除得，q=±3∵an＞0∴q=3

a1=∴a4+a5=a1q3+a1q4=27故選B．6.設(shè)函數(shù)Ｒ）滿足，則的值是(

)A．3

B.2

C.1

D.0參考答案：D7.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 （

）A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B.“”是“”的必要不充分條件．C.命題“使得”的否定是：“均有”．

D.命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略8.已知向量則的形狀為（

）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：D9.已知圓截直線所得線段的長(zhǎng)度是，則圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離參考答案：B10.若，滿足約束條件，則的最大值為（

）A．4

B．3

C．

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P在曲線y=上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據(jù)k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得f′（x）=﹣，∵，且k＜0則曲線y=f（x）上切點(diǎn)處的切線的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

。參考答案：4略13.數(shù)列{an}滿足a1=2，?n∈N*，an+1=，則a2015=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件根據(jù)遞推公式，利用遞推思想依次求出數(shù)列的前4項(xiàng)，從而得到數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，又2015=671×3+2，由此能求出a2015．解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，?n∈N*，an+1=，∴=﹣1，=，=2，…∴數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，又2015=671×3+2，∴a2015=a2=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第2015項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意遞推思想的合理運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列．14.若命題“存在實(shí)數(shù)x，使”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____________.參考答案：，或略15.在下列給出的命題中，所有正確命題的序號(hào)為．①函數(shù)y=2x3+3x﹣1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱(chēng)；②對(duì)?x，y∈R．若x+y≠0，則x≠1或y≠﹣1；③若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的最大值為；④若△ABC為銳角三角形，則sinA＜cosB．⑤在△ABC中，BC=5，G，O分別為△ABC的重心和外心，且?=5，則△ABC的形狀是直角三角形．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)對(duì)稱(chēng)性等函數(shù)的性質(zhì)判斷②由對(duì)全稱(chēng)量詞的否定來(lái)判斷命題真假，③利用函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合，可以得到正確的結(jié)論．④結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可⑤在△ABC中，G，O分別為△ABC的重心和外心，取BC的中點(diǎn)為D，連接AD、OD、GD，運(yùn)用重心和外心的性質(zhì)，運(yùn)用向量的三角形法則和中點(diǎn)的向量形式，以及向量的平方即為模的平方，【解答】解：對(duì)于①函數(shù)y=2x3﹣3x+1=的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱(chēng)，假設(shè)點(diǎn)（x0，y0）在函數(shù)圖象上，則其關(guān)于①點(diǎn)（0，1）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（﹣x0，2﹣y0）也滿足函數(shù)的解析式，則①正確；對(duì)于②對(duì)?x，y∈R，若x+y≠0，對(duì)應(yīng)的是直線y=﹣x以外的點(diǎn)，則x≠1，或y≠﹣1，②正確；對(duì)于③若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則=，可以看作是圓x2+y2=1上的點(diǎn)與點(diǎn)（﹣2，0）連線的斜率，其最大值為，③正確；對(duì)于④若△ABC為銳角三角形，則A，B，π﹣A﹣B都是銳角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，則cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故④不正確．對(duì)于⑤在△ABC中，G，O分別為△ABC的重心和外心，取BC的中點(diǎn)為D，連接AD、OD、GD，如圖：則OD⊥BC，GD=AD，∵=|，由則，即則又BC=5則有由余弦定理可得cosC＜0，即有C為鈍角．則三角形ABC為鈍角三角形；⑤不正確．故答案為：①②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)用、三角函數(shù)的性質(zhì)、命題真假的判斷等，使用了數(shù)形結(jié)合的思想，是數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)思想，要加深體會(huì)．難度較大16.對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(X),若存在閉區(qū)間和常數(shù)c，使得對(duì)任意x1,都有，且對(duì)任意x2D,當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù).給出下列說(shuō)法：①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；②函數(shù)為R上的“平頂型”函數(shù)；③函數(shù)f(x)=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數(shù)；

④當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

是區(qū)間

上的“平頂型”函數(shù).其中正確的是________.(填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①④；17.已知向量，，且，若變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且滿足向量 (1)若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)P為橢圓上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過(guò)F1，問(wèn)是否存在過(guò)F2的直線與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）易知，因?yàn)樗詾榈妊切嗡詁=c，由可知故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.........5分（2）由已知得設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，的坐標(biāo)為因?yàn)?所以由題意得,所以又因?yàn)镻在橢圓上，所以,由以上兩式可得因?yàn)镻不是橢圓的頂點(diǎn)，所以，故設(shè)圓心為，則圓的半徑假設(shè)存在過(guò)的直線滿足題設(shè)條件，并設(shè)該直線的方程為由相切可知,所以.......10分即，解得.........12分故存在滿足條件的直線。19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知(1)求角C的大?。?2)若，且△ABC的面積為，求a，b的值．參考答案：(1)；(2)2,2.試題分析：（1）由三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知等式可得，即可得解的值；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，利用三角形面積公式可求，利用余弦定理可得，聯(lián)立即可解得的值.試題解析：(1)由題意得，∵A＋B＋C＝π，∴sinA＝sin(π－B－C)＝sin(B＋C)∴sinBcosC＋sinCcosB－sinCcosB－sinBsinC＝0，即sinB(cosC－sinC)＝0，∵0<B<π，∴sinB≠0，∴tanC＝，又0<C<π，故C＝.(2)∵S△ABC＝ab×＝，∴ab＝4，又c＝2，由余弦定理得a2＋b2－2ab×()＝4，∴a2＋b2＝8.則解得a＝2，b＝2.20.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點(diǎn)，AB與O1O2的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)AP交⊙O2于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上．（Ⅰ）求證：△ABP是直角三角形；（Ⅱ）若，，，求的值．參考答案：證明：（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)作兩圓公切線交于，由切線長(zhǎng)定理得，∴△PAB為直角三角形．

…………4分（Ⅱ）∵，∴，又，∴∽，∴即．

…………7分由切割線定理，，∴，∴．

…………10分21.（本小題滿分12分）經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元，未售出的產(chǎn)品，每t虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示。經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了t該農(nóng)產(chǎn)品，以（單位：t，）表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，(單位：元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)銷(xiāo)商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。（1）將表示為的函數(shù)；（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57000元的概率。

參考答案：(1)當(dāng)X∈[100,130)時(shí)，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000，當(dāng)X∈[130,150]時(shí)，T＝500×130＝65000.所以(2)由(1)知利潤(rùn)T不少于57000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150.由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7.22.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列{a