浙江省金華市南馬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省金華市南馬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣4，1] B．[﹣4，0） C．（0，1] D．[﹣4，0）∪（0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】為使得式子有意義，則偶次方根的被開方數(shù)一定非負(fù)且分母不為0．【解答】解：由得﹣4≤x＜0或0＜x≤1，故選D．2.已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下部分對應(yīng)值表：

123456136．115．6-3.910．9-52.5-232.1判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)至少有

（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．5個[來源:Z.X.X.K]參考答案：B3.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是 ()A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A.12π B. C.8π D.4π參考答案：A試題分析：因?yàn)檎襟w的體積為8，所以棱長為2，所以正方體的體對角線長為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點(diǎn)】正方體的性質(zhì)，球的表面積【名師點(diǎn)睛】與棱長為的正方體相關(guān)的球有三個：外接球、內(nèi)切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.5.已知ABC的重心為G，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角A為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若成等比數(shù)列，是的等差中項(xiàng)，是的等差中項(xiàng)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.一個三角形的兩內(nèi)角分別為45°和60°，如果45°角所對的邊長是6，那么60°角所對的邊長為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由45°和60°分別求出sin45°和sin60°的值，再根據(jù)45°角所對的邊長是6，利用正弦定理即可求出60°角所對的邊長．【解答】解：設(shè)60°角所對的邊長為x，根據(jù)正弦定理得：=，解得x==3，則60°角所對的邊長為3．故選A8.直線x+2y﹣3＝0與直線2x+ay﹣1＝0垂直，則a的值為（）A.﹣1 B.4 C.1 D.﹣4參考答案：A【分析】由兩直線垂直的條件，列出方程即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線與直線垂直，則滿足，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線垂直的條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.若方程有兩個解，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

參考答案：12.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為=_________參考答案：2n13.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，且f（1）=0，則f（x+1）＜0的解集為．參考答案：（﹣2，0）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，f（x+1）＜0，可得f（|x+1|）＜f（1），再利用單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，f（x+1）＜0∴f（|x+1|）＜f（1），∴|x+1|＜1，解得﹣2＜x＜0，∴不等式f（x+1）＜0的解集是（﹣2，0），故答案為（﹣2，0）．14.函數(shù)y＝sin2x＋2cosx在區(qū)間[－，a]上的值域?yàn)閇－，2]，則a的取值范圍是__.參考答案：[0，]【分析】應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，函數(shù)可以化為關(guān)于cosx的解析式，令t＝cosx，則原函數(shù)可化為y＝﹣（t﹣1）2+2，即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，含參數(shù)的問題的求解．【詳解】解：由已知得y＝1﹣cos2x+2cosx＝﹣（cosx﹣1）2+2，令t＝cosx，得到：y＝﹣（t﹣1）2+2，顯然當(dāng)t＝cos（）時，y，當(dāng)t＝1時，y＝2，又由x∈[，a]可知cosx∈[，1]，可使函數(shù)的值域?yàn)閇，2]，所以有a≥0，且a，從而可得a的取值范圍是：0≤a．故答案為：[0，]．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的值域問題，換元法與轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，含參數(shù)的求解策略問題．15.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于_________參考答案：

16.如果，且是第四象限角，那么

．參考答案：17.函數(shù)取最大值時的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）在函數(shù)圖像上是否存在兩個不同的點(diǎn)A，B，使直線AB垂直y軸，若存在，求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：解：(1)由

?,∴函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(2)∵f(－x)＝+lg＝–lg＝－f(x),

∴f(x)是奇函數(shù)

（3）假設(shè)函數(shù)圖象上存在兩點(diǎn)A(,),,使直線AB恰好與y軸垂直，其中．即當(dāng)時，,不妨設(shè),于是由

又,∴,與＝矛盾．故函數(shù)圖象上不存在兩個不同的點(diǎn)A、B，使直線AB垂直y軸．

19.計(jì)算：（1）（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+；（2）2log32﹣log3+log38﹣3log55．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）化0指數(shù)冪為1，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，則答案可求；（2）直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1））（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+=；（2）===log39﹣3=2﹣3=﹣1．20.某商場經(jīng)營一批進(jìn)價是30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：x4550y2712（Ⅰ）確定x與y的一個一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（Ⅱ）若日銷售利潤為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并指出當(dāng)銷售單價為多少元時，才能獲得最大的日銷售利潤？參考答案：考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）設(shè)出y=f（x）的表達(dá)式，利用已知條件列出方程組求解即可得到函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若日銷售利潤為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系直接寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)閉區(qū)間的最值即可求解最大的日銷售利潤．解答：解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）為一次函數(shù)，設(shè)y=ax+b，解方程組

…（2分）得a=﹣3，b=162，…（4分）故y=162﹣3x為所求的函數(shù)關(guān)系式，又∵y≥0，∴0≤x≤54．…（6分）（Ⅱ）依題意得：P=（x﹣30）?y=（x﹣30）?（162﹣3x）…（8分）=﹣3（x﹣42）2+432．…（10分）當(dāng)x=42時，P最大=432，即銷售單價為42元/件時，獲得最大日銷售利潤．…（12分）點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，考查分析問題解決問題的能力．21.（8分）已知直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）判斷直線l1與l2是否能平行；（2）當(dāng)l1⊥l2時，求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）把直線方程分別化為斜截式，利用斜率相等截距不相等即可得出；（2）利用兩條直線垂直的充要條件即可得出．解答： 解：（1）直線l1：ax+2y+6=0化為y=﹣﹣3，直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0化為y=．若直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，則．解得a=﹣1．只有當(dāng)a=﹣1時，直線l1與l2能平行．（2）當(dāng)l1⊥l2時，由（1）可得=﹣1，解得a=．點(diǎn)評： 本題考查了斜率相等截距不相等證明兩條直線平行、兩條直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．22.（12分）設(shè)U={x∈Z|0＜x≤10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，求A∩B，A∪B，?U（A∪C），（?UA）∩（?UB）．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 用列舉法表示全集U，進(jìn)而結(jié)合A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，由集合交集