安徽省六安市勛賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省六安市勛賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用二倍角降冪公式代入進行計算，可得出所求結(jié)果.【詳解】由題意可得，故選：A.【點睛】本題考查二倍角降冪公式的應(yīng)用，意在考查利用二倍角降冪公式在化簡求值中的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.2.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且則cos的值為（

）A.

0

B.

C.1

D.－1參考答案：C3.若，則下列結(jié)論一定成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知函數(shù)，則的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案為：．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．5.若一個數(shù)列的第m項等于這個數(shù)列的前m項的乘積，則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”．若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}是一個“2017積數(shù)列”，且a1＞1，則當(dāng)其前n項的乘積取最大值時n的值為（）A．1008 B．1009 C．1007或1008 D．1008或1009參考答案：A【分析】利用新定義，求得數(shù)列{an}的第1008項為1，再利用a1＞1，q＞0，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，a2017=a1a2…a2017，∴a1a2…a2016=1，∴a1a2016=a2a2015=a3a2014=…=a1007a1010=a1008a1009=1，∵a1＞1，q＞0，∴a1008＞1，0＜a1009＜1，∴前n項積最大時n的值為1008．故選：A．6.已知，則等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略7.因式分解：ab2﹣a=

．參考答案：略8.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）參考答案：C略9.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y=2x2﹣3 C．y= D．y=x﹣2，x∈[0，1]參考答案：A考點：函數(shù)奇偶性的判斷．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：要探討函數(shù)的奇偶性，先求函數(shù)的定義域，判斷其是否關(guān)于原點對稱，然后探討f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，即可得函數(shù)的奇偶性．解答：解：A：y=x3定義域為R，是奇函數(shù)．B：y=2x2﹣3定義域為R，是偶函數(shù)；C：y=定義域為[0，+∞），是非奇非偶函數(shù)；D：y=x﹣2x∈[0，1]，是非奇非偶函數(shù)；故選A．點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷﹣﹣﹣定義法，注意定義域，奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題10.設(shè)平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，則a－2b＝()A．(7,3)

B．(7,7)

C．(1,7)

D．(1,3)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)_______________參考答案：12.（5分）已知向量=（14，0），=（，），則與的夾角的大小為

．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 運用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及向量的夾角公式，由夾角的范圍計算即可得到．解答： 由向量=（14，0），=（，），可得=14，||=14，||==2，則cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得與的夾角的大小為．故答案為：．點評： 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的夾角公式，主要考查夾角的大小，屬于基礎(chǔ)題．13.=________ks5u參考答案：-1略14.函數(shù)的最小正周期為________．參考答案：π15.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a=

參考答案：-4或2當(dāng)時，方程可化為；解得：當(dāng)時，方程可化為；解得：（舍去），或綜上可知，實數(shù)或.所以答案應(yīng)填：-4,2..

16.已知,試用a，b表示=___________.參考答案：

17.已知函數(shù)，則

參考答案：2，-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域是R，關(guān)于原點對稱，故函數(shù)為奇函數(shù)…………………4分（2）在R上單調(diào)遞增任取，則在R上單調(diào)遞增且，故

同時所以所以在R上單調(diào)遞增……………12分19.設(shè)函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（其中單調(diào)性只需判斷）（3）若，且在上恒成立，求m的最大值。參考答案：（1），又，所以單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，故在R上單調(diào)遞增。又∵且

∴是R上的奇函數(shù)，由得∴

∴

......6分（3），解得（舍）或，則∴令∵，∴在恒成立，即在上恒成立即在上恒成立而

∴

∴m的最大值為。

.......12分20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為，記。（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）求不等式的解集．參考答案：（1）∵函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，∴………………………3分得，或（舍去）

…………………4分（2），定義域為

……………5分…………………8分∴函數(shù)為奇函數(shù)……………9分（3）∵，∴化簡得…………………11分解得………………………13分∴不等式的解集為………………14分21.（本小題滿分14分）已知△ABC的內(nèi)角A的大小為120°，面積為．（1）若AB=，求△ABC的另外兩條邊長；（2）設(shè)O為△ABC的外心，當(dāng)時，求的值．參考答案：（1）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，于是，所以bc=4．因為，所以．由余弦定理得．（2）由得，即

解得或4．設(shè)BC的中點為D，則，因為O為△ABC的外心，所以，于是．所以當(dāng)時，，；當(dāng)時，，．22.2015年10月，中國共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會第五次全體會議公報指出：堅持計劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策，積極開展應(yīng)對人口老齡化行動．為響應(yīng)黨中央號召，江南某化工廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種化纖產(chǎn)品，以提供生產(chǎn)嬰兒的尿不濕原材料，生產(chǎn)條件要求1≤x≤10，已知該化工廠每小時可獲得利潤是100(5x+1－)元．（1）要使生產(chǎn)該化纖產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該化纖產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該化工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）求出生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤，建立不等式，即可求x的取值范圍；（2）確定生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤函數(shù)，利用配方法，可求最大利潤．【解答】解：（1）生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤為100（5x+1﹣）×2=200（5x+1﹣），根據(jù)題意，200（5x