彈性碰撞和非完全彈性碰撞

第一章動量守恒定律1.5.2碰撞的應(yīng)用—碰撞模型人教版（2019）高中物理選擇性必修第一冊復(fù)習(xí)：碰撞問題遵循的原則，也是列方程的依據(jù).1.動量守恒定律:2.能量不會增加.3.物體位置不變.4.碰撞只發(fā)生一次.內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力.在沒有外力的情況下,不是分離就是共同運動.但速度改變并符合實際.即p1+p2=p1′+p2′即Ek1+Ek2≥Ek1′+Ek2′碰前兩物體同向運動，v后＞v前，碰撞后，v前′≥v后′碰前相向運動，碰后方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零.碰撞模型的拓展

相互作用的雙方在相互作用過程中系統(tǒng)所受到的合外力為零時，我們可以將這樣的過程視為“廣義的碰撞過程”加以處理。V0BAB向右運動碰到彈簧后（與彈簧固定）兩個物體分別該做什么運動?在接下來的運動過程中AB兩物體的加速度如何變化？什么時候彈簧具有的彈性勢能最大？問題：一、碰撞中彈簧模型----------

彈簧彈力聯(lián)系的“兩體模型vv（1）何時兩物體相距最近，即彈簧最短（2）何時兩物體相距最遠(yuǎn)，即彈簧最長水平面光滑，彈簧開始時處于原長NGF彈NGF彈兩物體速度相等時彈簧最短，且損失的動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能兩物體速度相等時彈簧最長，且損失的動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能

注意：狀態(tài)的把握由于彈簧的彈力隨形變量變化，彈簧彈力聯(lián)系的“兩體模型”一般都是作加速度變化的復(fù)雜運動，所以通常需要用“動量關(guān)系”和“能量關(guān)系”分析求解。復(fù)雜的運動過程不容易明確，特殊的狀態(tài)必須把握：彈簧彈力連接的兩體一般情況下都屬于彈性碰撞也即動量和機械能都守恒彈簧最長（短）時兩體的速度相同；彈性勢能最大；兩體的動能最小彈簧自由時（即恢復(fù)原長時）兩體的速度最大（小）；彈性勢能為零；兩體的動能最大

例題1、在一個足夠大的光滑平面內(nèi),有兩質(zhì)量相同的木塊A、B,中間用一輕質(zhì)彈簧相連.如圖所示.用一水平恒力F拉B,A、B一起經(jīng)過一定時間的勻加速直線運動后撤去力F.撤去力F后,A、B兩物體的情況是( )A、在任意時刻,A、B兩物體的加速度大小相等

B、彈簧伸長到最長時,A、B的動量相等

C、彈簧恢復(fù)原長時,A、B的動量相等

D、彈簧壓縮到最短時,系統(tǒng)的總動能最小ABD例2.質(zhì)量均為m的A、B兩球，一輕彈簧連接后放在光滑水平面上，A被一水平速度為v0，質(zhì)量為m/4的泥丸P擊中并粘合，求損失的機械能和彈簧能具有的最大勢能。提示：如上分析圖，整個過程由三部分組成：（１）P與A作用獲瞬間速度。（２）P與A一起運動后于彈簧作用再與Ｂ作用，P與A減速運動，B加速運動。（3）當(dāng)P、Ａ、Ｂ有共同速度時，彈簧有最大壓縮量，具有ＥＰmax；

從狀態(tài)１狀態(tài)２有動量守恒：得v1=1/5v①解析：

從狀態(tài)２狀態(tài)３有動量守恒：(m/4+m)v1=（m+m/4+m）v2②（或從狀態(tài)１狀態(tài)３有動量守恒：m/4v0=（m+m/4+m）v2

③

所損失的機械能在過程１－２中，設(shè)為E減。

由機械能（或由能量）守恒得：彈簧具有的最大彈性勢能為EP

④由①-④得:EP=

例題3.用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方，如圖3所示，B與C碰撞后二者粘在一起運動。求：在以后的運動中

（1）當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時物體A的速度多大？（2）彈性勢能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左嗎？為什么？（1）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大，由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒，有（2）B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為三物塊速度相等為vA時彈簧的彈性勢能最大為EP，根據(jù)能量守恒由系統(tǒng)動量守恒得設(shè)A的速度方向向左則則作用后A、B、C動能之和系統(tǒng)的機械能故A不可能向左運動二、滑塊—圓弧槽（斜面）模型1.模型特點（1）模型圖（2）模型特點最高點：m與M有共同的水平速度，且m不可能從此處離開軌道，系統(tǒng)水平方向動量守恒，系統(tǒng)機械能守恒。②m與M分離點，水平方向上動量守恒，系統(tǒng)機械能守恒v0mM例1.如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為m1=2kg的物塊以v0=2m/s的初速度沖向質(zhì)量為m2=6kg靜止的光滑圓弧面斜劈體。求：(1)物塊m1滑到最高點位置時，二者的速度；(2)物塊m1從圓弧面滑下后，二者速度(3)若m1=m2物塊m1從圓弧面滑下后，二者速度v0m2m1解：（1）由動量守恒得m1V0=（m1+m2）V

V=m1V0/（m1+m2）=0.5m/s（2）由彈性碰撞公式（3）質(zhì)量相等的兩物體彈性碰撞后交換速度∴

v1=0v2=2m/sv0Mm

帶有1/4光滑圓弧軌道質(zhì)量為M的滑車靜止于光滑水平面上，如圖示，一質(zhì)量為m的小球以速度v0水平?jīng)_上滑車，當(dāng)小球上行再返回并脫離滑車時，以下說法正確的是：（）A.小球一定水平向左作平拋運動B.小球可能水平向左作平拋運動C.小球可能作自由落體運動D.小球可能水平向右作平拋運動解：由彈性碰撞公式若m＜Mv1＜0小球向左作平拋運動m=Mv1=0小球作自由落體運動m＞Mv1＞0小球水平向右作平拋運動BCD例4、例題2.在光滑水平地面上放有一質(zhì)量為M帶光滑弧形槽的小車，一個質(zhì)

量為m的小鐵塊以速度v沿水平槽口滑去，如圖所示，求：(1)鐵塊能滑至弧形槽內(nèi)的最大高度H；此刻小車速度(設(shè)m不會從左端滑離M)；(2)小車的最大速度(3)若M=m，則鐵塊從右端脫離小車后將作什么運動?(1)Hm=Mv2/［2g(M+m)］

mv/(M+m)

（2）2mv/(M+m)

（3）鐵塊將作自由落體運動三、板塊模型【求解方法】1.動量守恒—合外力為零，動量守恒；木板放在光滑的水平地面上，滑塊和木板不受其他外力作用，動量守恒。2.涉及絕對位移（即物體相對于地面的位移）或者涉及內(nèi)力做功，可以針對性地利用動能定理求解。即涉及哪個物體的絕對位移或者內(nèi)力對哪個物體做功，就針對性地對這個物體利用動能定理求解。3.涉及相對位移（滑塊相對于木板的位移也就是滑塊在木板上滑行的位移或者是木板的長度）利用能量守恒求解，其中機械能轉(zhuǎn)化為的內(nèi)能表達(dá)式：ΔE=Q=μmgd相對滑塊模型的能量守恒為：mv02=(M+m)v2+μmgd

4.涉及作用時間或者內(nèi)力的沖量，可以選擇性地利用動量定理求解。對于不同物體的動量定理涉及的時間和內(nèi)力的沖量大小相同，因此選擇受力簡單的物體進行動量定理求解較為方便。例題：如圖所示，一個質(zhì)量為m的滑塊以初速度v0沖上靜止在光滑水平面上質(zhì)量為M的木板之后，滑塊帶動木板向前運動一段時間后兩者相對靜止。兩者間的動摩擦因數(shù)為μ。求：（1）滑塊和木板最終的速度（2）上述過程中滑塊和木板在水平面上滑行的距離（3）滑塊在木板上滑行的距離（4）系統(tǒng)損失的機械能和系統(tǒng)增加的內(nèi)能（5）上述過程經(jīng)歷的時間【解析】（1）由動量守恒定律mv0=(M+m)v可得v=mv0/(M+m)（2）由動能定理，對木板做功：μmgx1=Mv2-0對滑塊做功：-μmgx2=mv2-mv02【典例試做】如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小滑塊A，m＜M，A、B間動摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A開始向左運動，B開始向右運動，最后A不會滑離B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向（2）平板車的長度至少是多少（3）從地面上看，小木塊向左運動最大位移（4）從地面上看，小木塊向左運動到離出發(fā)點最遠(yuǎn)處時，平板車運動的位移和整個過程中平板車運動的位移（5）上述過程所經(jīng)歷的時間練習(xí)1將質(zhì)量為m=2kg的物塊,以水平速度v0=5m/s射到靜止在光滑水平面上的平板車上,小車的質(zhì)量為M=8kg,物塊與小車間的摩擦因數(shù)μ=0.4,取g=10m/s2.(1)物塊拋到小車上經(jīng)過多少時間兩者相對靜止?(2)在此過程中小車滑動的距離是多少?(3)整個過程中有多少機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能?v0解：①物、車系統(tǒng)在水平方向上動量守衡mv0=(M+m)v,得v=1m/s對m由動量定理得：-ft=(mv-mv0)得：t=1s②

對車由動量定理得：

umg.s2=M/2.v2S2=0.5m③轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的機械能等于摩擦力的相對位移功即Q=?E=fs相=μmg(s1-s2)=m.v02/2-(m+M)v2/2=20Jvtvv0oS車S物摩擦力的相對位移功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能練習(xí)2.如圖甲車的質(zhì)量為2kg，靜止在光滑水平面上，光滑的小車平板右端放一個質(zhì)量為1kg的物體P（可視為質(zhì)點），另一質(zhì)量為4kg的小車乙以速度5m/s水平向左運動，跟甲車發(fā)生正碰，碰后甲車以6m/s的速度向左運動，物體P滑到乙車上。P跟乙車平板的動摩擦因數(shù)=0.2，g取10m/s2，求：（1）P在乙車上停止時，乙車速度大小；（2）P在乙車上滑行的時間。解析：（1）甲乙兩車碰撞瞬間動量守恒，設(shè)碰撞后乙車的速度為，則有P在乙上靜止時，P和乙共速，設(shè)共同速度為v2（2）P在乙上滑動的加速度3.如圖所示，在光滑水平面上靜止地放一長L＝10cm、質(zhì)量M＝50g的金屬板，在金屬板上有一質(zhì)量m＝50g的小鉛塊，鉛塊與金屬板間的摩擦因數(shù)μ＝0.03，現(xiàn)讓鉛塊在金屬板上從A端以速度v0＝0.40m/s開始運動。（g取10m/s2求：(1)鉛塊從開始運動到脫離金屬板所經(jīng)歷的時間。(2)上述過程中摩擦力對鉛塊所做的功。(3)上述過程中摩擦力對金屬板所做的功。（4）上述過程中系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能Q（1）設(shè)鉛塊兒脫離木板的時間為t，鉛塊和木板的的加速度分別為解析：（2）摩擦力對鉛塊做負(fù)功(3)摩擦力對金屬板做正功（4）系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能注意：系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力與兩個物體之間的相對位移二、子彈打木塊模型

子彈打木塊實際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個典型，它的特點是：子彈以水平速度射向原來靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運動。物理過程分析SaSbSab解決問題的方法★運動學(xué)求解★圖像法求解★動量和動能定理求解★圖像法求解子彈打木塊[題1]設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊并留在其中，設(shè)木塊對子彈的阻力恒為f。模型:問題1

子彈、木塊相對靜止時的速度v問題2

子彈在木塊內(nèi)運動的時間問題3

子彈、木塊發(fā)生