2017濟南中考數(shù)學模擬題(含詳細答案)

2017濟南中考數(shù)學模擬試題一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求）1．0的相反數(shù)是（）A.4B.﹣4C.2 D.02．如圖，形狀相同、大小相等的兩個小木塊放在一起，其俯視圖如圖所示，則其主視圖是（）A．B．C．D．3．今年我國西南地區(qū)發(fā)生的嚴重干旱災害，牽動著全國人民的心．某學校掀起了“獻愛心，捐礦泉水”的活動，其中該校九年級（4）班7個小組所捐礦泉水的數(shù)量（單位：箱）分別為6，3，6，5，5，6，9，則這組數(shù)據的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.5，5B.6，5C.6，6D.5，64．下列運算正確的是（）A．a2?a3=a6B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．2﹣3=﹣65．如果等腰三角形兩邊長是6和3，那么它的周長是()A.9B.12C.15或12 D.15甲乙丙丁8998S2111.21.36．某射擊隊要從四名運動員中選拔一名運動員參加比賽，選拔賽中每名隊員的平均成績與方差S2如下表所示，如果要選擇一個成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的人參賽，則這個人應是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如圖，直線AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，則∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°8．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）AA．B．C．D．9．以方程組的解為坐標的點（x，y）在平面直角坐標系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如圖，晚上小亮在路燈下散步，他從A處向著路燈燈柱方向徑直走到B處，這一過程中他在該路燈燈光下的影子（）A、逐漸變短B、逐漸變長C、先變短后變長D、先變長后變短11．如圖是小剛的一張臉，他對妹妹說“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）12．如圖，將放置于平面直角坐標系中的三角板AOB繞O點順時針旋轉90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，則B′點的坐標為（）A．（，）B．（，）第13題圖第13題圖C．（，）D．（，）13.如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線處．若AB=3，AD=4，則ED的長為（）A.B.3C.1D.14．如圖，正方形ABCD的邊長為10，四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形ABCD的頂點上，且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直．若小正方形的邊長為x，且0＜x≤10，陰影部分的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關系的大致圖象是（）A．B．C．D．26．（9分）如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經過點M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）為雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式；（2）當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）如圖2，當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．27．（9分）請閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關系及的值．小聰同學的思路是：延長GP交DC于點H，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決．請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關系及的值；（2）將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；（3）若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點B順時針旋轉任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值（用含α的式子表示）．28．（9分）綜合與探究：如圖，拋物線y=x2﹣x﹣4與x軸交與A，B兩點（點B在點A的右側），與y軸交于點C，連接BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．（1）求點A，B，C的坐標．（2）當點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD，BC于點M，N．試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由．（3）當點P在線段EB上運動時，是否存在點Q，使△BDQ為直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

答案與解析選擇1.D2.D3.C4.B5.D6.B7.A8.B9.A10.A11.A12.D13.A14.D15.C二、填空16.（a﹣3）2．17.x1=0，x2=218.19.0.420.21.5×（）4028三、解答題24、解：設第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由題意，有=，（4分）解得x=480． （5分）經經驗，x=480是原方程的解．（6分）當x=480時，x+20=480+20=500．（7分）答：第一次有480人捐款，那么第二次有500人捐款．（8分）25、（1）根據題意得：20÷40%=50（人），則B類的人數(shù)為50﹣（4+20+9+5）=12（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：；(2分)（2）根據題意得：×1490=149（人），則我校初三年級中約有149人患有嚴重的“手機癮”；（4分）（3）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，其中所選兩位同學恰好是一名男同學和一位女同學的情況有8種，則P（一男一女）==．（8分）26、（1）設正比例函數(shù)解析式為y=kx，將點M（﹣2，﹣1）坐標代入得k=，所以正比例函數(shù)解析式為y=x，同樣可得，反比例函數(shù)解析式為；（3分）（2）當點Q在直線OM上運動時，設點Q的坐標為Q（m，m），于是S△OBQ=OB?BQ=×m×m=m2，而S△OAP=|（﹣1）×（﹣2）|=1，所以有，m2=1，解得m=±2，所以點Q的坐標為Q1（2，1）和Q2（﹣2，﹣1）；（6分）（3）因為四邊形OPCQ是平行四邊形，所以OP=CQ，OQ=PC，而點P（﹣1，﹣2）是定點，所以OP的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值。因為點Q在第一象限中雙曲線上，所以可設點Q的坐標為Q（n，），由勾股定理可得OQ2=n2+=（n﹣）2+4，所以當（n﹣）2=0即n﹣=0時，OQ2有最小值4，又因為OQ為正值，所以OQ與OQ2同時取得最小值，所以OQ有最小值2，由勾股定理得OP=，所以平行四邊形OPCQ周長的最小值是2（OP+OQ）=2（+2）=2+4．（9分）27、（1）∵CD∥GF，∠PDH=∠PFG，∠DHP=∠PGF，DP=PF，∴△DPH≌△FGP，∴PH=PG，DH=GF，∵CD=BC，GF=GB=DH，∴CH=CG，∴CP⊥HG，∠ABC=60°，∴∠DCG=120°，∴∠PCG=60°，∴PG：PC=tan60°=，∴線段PG與PC的位置關系是PG⊥PC，=；（3分）（2）猜想：（1）中的結論沒有發(fā)生變化．證明：如圖2，延長GP交AD于點H，連接CH，∵P是線段DF的中點，∴FP=DP，∵AD∥GF，∴∠HDP=∠GFP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP（ASA），∴GP=HP，GF=HD，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠HDC=∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BEF=60°，菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，∴∠GBF=60°，∴∠HDC=∠GBF，∵四邊形BEFG是菱形，∴GF=GB，∴HD=GB，∴△HDC≌△GBC，∴CH=CG，∠HCD=∠GCB∴PG⊥PC（到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上）∵∠ABC=60°∴∠DCB=∠HCD+∠HCB=120°∵∠HCG=∠HCB+∠GCB∴∠HCG=120°∴∠GCP=60°∴=tan∠GCP=tan60°=；（6分）（3）∵∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），∴∠PCG=90°﹣α，由（1）可知：PG：PC=tan（90°﹣α），∴=tan（90°﹣α）．28題：解：（1）當y=0時，x2﹣x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=8，∵點B在點A的右側，∴點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（8，0）．當x=0時，y=﹣4，∴點C的坐標為（0，﹣4）．（3分）（2）由菱形的對稱性可知，點D的坐標為（0，4）．設直線BD的解析式為y=kx+b，則解得k=﹣，b=4．∴直線BD的解析式為y=﹣x+4．∵l⊥x軸，∴點M的坐標為（m，﹣m+4），點Q的坐標為（m，m2﹣m﹣4）．如圖，當MQ=DC時，四邊形CQMD是平行四邊形，∴（﹣m+4）﹣（m2﹣m﹣4）=4﹣（﹣4）．化簡得：m2﹣4m=0，解得m1=0（不合題意舍去），m2=4．∴當m=4時，四邊形CQMD是平行四邊形．此時，四邊形CQBM是平行四邊形．（6分）解法一：∵m=4，∴點P是OB的中點．∵l⊥x軸，∴l(xiāng)∥y軸，∴△BPM∽△BOD，∴==，∴BM=DM，∵四邊形CQMD是平行四邊形，∴DMCQ，∴BMCQ，∴四邊形CQBM是平行四邊形．解法二：設直線BC的解析式為y=k1x+b1，則，解得k1=，b1=﹣4．故直線BC的解析式為y=x﹣4．又∵l⊥x軸交BC于點N，∴x=4時，y=﹣2，∴點N的坐標為（4，﹣2），由上面可知，點M的坐標為（4，2），點Q的坐標為（4，﹣6）．∴MN=2﹣（﹣2）=4，NQ=﹣2﹣（﹣6）=4，∴MN=QN，又∵四邊形CQMD是平行四邊形，∴DB∥CQ，∴∠3=∠4，∵在△BMN與△CQN中，∴△BMN≌△CQN（ASA）∴BN=CN，∴四邊形CQBM是平行四邊形．（3）拋物線上存在兩個這樣的點Q，分別是Q1（﹣2，0），Q2（6，﹣4）．若△BDQ為直角三角形，可能有三種情形，如答圖2所示：①以點Q為直角頂點．此時以BD為直徑作圓，圓與拋物線的交點，即為所求之Q點．∵P在線段EB上運動，∴﹣8≤xQ≤8，而由圖形可見，在此范圍內，圓與拋物線并無交點，故此種情形不存在．②以點D為直角頂點．連接AD，∵OA=2，OD=4，OB=8，AB=10，由勾股定理得：AD=，BD=