2020-2021學年北京育才學校高二（下）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學年北京育才學校高二（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共.40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1．（4分）在數(shù)列{an}中，an+1＝an+2，且a1＝1，則a4等于（）A．8 B．6 C．9 D．72．（4分）函數(shù)y＝cosx的導數(shù)是（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx3．（4分）將一枚均勻硬幣隨機擲3次，恰好出現(xiàn)2次正面向上的概率為（）A． B． C． D．4．（4分）曲線f（x）＝x3﹣2x+1在點（1，0）處的切線方程是（）A．x﹣y﹣1＝0 B．2x﹣y﹣2＝0 C．2x+y﹣2＝0 D．x+y﹣1＝05．（4分）等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d≠0，如果a1、a2、a5成等比數(shù)列，那么d等于（）A．3 B．﹣2 C．2 D．±26．（4分）函數(shù)在（）A．（﹣∞，+∞）內是增函數(shù) B．（﹣∞，+∞）內是減函數(shù) C．（﹣1，1）內是增函數(shù)，在其余區(qū)間內是減函數(shù) D．（﹣1，1）內是減函數(shù)，在其余區(qū)間內是增函數(shù)7．（4分）《九章算術》的盈不足章第19個問題中提到：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊．齊去長安三千里．良馬初日行一百九十三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里…”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去．已知長安和齊的距離是3000里．良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里…”試問前4天，良馬和駑馬共走過的路程之和的里數(shù)為（）A．1235 B．1800 C．2600 D．30008．（4分）函數(shù)y＝ex（2x﹣1）的大致圖象是（）A． B． C． D．9．（4分）甲、乙、丙、丁4個人進行網球比賽，首先甲、乙一組，丙、丁一組進行比賽，兩組的勝者進入決賽，決賽的勝者為冠軍、敗者為亞軍，4個人相互比賽的勝率如表所示，表中的數(shù)字表示所在行選手擊敗其所在列選手的概率．甲乙丙丁甲：0.30.30.8乙0.7：0.60.4丙0.70.4：0.5丁0.20.60.5：那么甲得冠軍且丙得亞軍的概率是（）A．0.21 B．0.15 C．0.105 D．0.04510．（4分）函數(shù)f（x）＝ax3﹣bx2+cx的圖象如圖所示，且f（x）在x＝x0與x＝1處取得極值，給出下列判斷：①c＞0；②f（1）+f（﹣1）＞0；③函數(shù)y＝f′（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．其中正確的判斷是（）A．①③ B．② C．②③ D．①②二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中橫線上.11．（5分）設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a5+a6＝2，則S10＝．12．（5分）已知函數(shù)f（x）＝ln（2x+1），則f'（1）＝．13．（5分）離散型隨機變量ξ的分布列為：ξ123pp1p2且E（ξ）＝2，則p1＝；p2＝．14．（5分）等比數(shù)列滿足如下條件：①a1＜0；②數(shù)列{an}單調遞增，試寫出滿足上述所有條件的一個數(shù)列的通項公式an＝．15．（5分）研究函數(shù)的性質，完成下面兩個問題：①將f（2），f（3），f（5）按從小到大排列為；②若方程f（x）＝m有兩個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是．三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16．（13分）甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為．（Ⅰ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅱ）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中3次的概率．17．（14分）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣﹣2x+5．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間和減區(qū)間；（Ⅱ）當x∈[﹣1，2]時，求函數(shù)y＝f（x）的最值和最值點．18．（14分）已知數(shù)列{an}中，a1＝2，______，其中n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式：（Ⅱ）設，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（Ⅲ）求數(shù)列{an+bn}的前n項和Tn．從①前n項和，②an+1﹣2＝an，③a4＝8且2an+1＝an+an+2，這三個條件中任選一個，補充在上面的問題中并作答．19．（14分）流行性感冒多由病毒引起，據(jù)調查，空氣月平均相對濕度過大或過小時，都有利于一些病毒繁殖和傳播，科學測定，當空氣月平均相對濕度大于65%或小于40%時，有利于病毒繁殖和傳播．下表記錄了某年甲、乙兩個城市12個月的空氣月平均相對濕度第一季度第二季度第三季度第四季度1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月甲地54%39%46%54%56%67%64%66%78%72%72%59%乙地38%34%31%42%54%66%69%65%62%70%a%b%（Ⅰ）從上表12個月中，隨機取出1個月，求該月甲地空氣月平均相對濕度有利于病毒繁殖和傳播的概率；（Ⅱ）從上表第一季度和第二季度的6個月中隨機取出2個月，記這2個月中甲、乙兩地空氣月平均相對濕度都有利于病毒繁殖和傳播的月份的個數(shù)為X，求X的分布列；（Ⅲ）若a+b＝108，設乙地上表12個月的空氣月平均相對濕度的中位數(shù)為M，求M的最大值和最小值．（只需寫出結論）20．（15分）已知函數(shù)f（x）＝ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）當a＝2時，求曲線y＝f（x）的在點x＝1處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（Ⅲ）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．21．（15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）求證：當x∈（0，+∞）時，；（Ⅲ）當x＞0時，若曲線y＝f（x）在曲線y＝ax2+1的上方，求實數(shù)a的取值范圍．

2020-2021學年北京育才學校高二（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共.40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1．（4分）在數(shù)列{an}中，an+1＝an+2，且a1＝1，則a4等于（）A．8 B．6 C．9 D．7【分析】由條件an+1＝an+2，得an+1﹣an＝2，得到數(shù)列{an}是等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的性質去判斷．【解答】解：因為an+1＝an+2，所以an+1﹣an＝2，所以數(shù)列{an}是公差d＝2的等差數(shù)列，首項a1＝1，所以a4＝a1+3d＝1+3×2＝7，故選：D．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的判斷以及應用，利用條件轉化為等差數(shù)列的形式，是解決本題的關鍵．2．（4分）函數(shù)y＝cosx的導數(shù)是（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx【分析】直接根據(jù)函數(shù)的導數(shù)公式進行求解即可．【解答】解：∵y＝cosx，∴函數(shù)的導數(shù)y′＝﹣sinx，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的計算，根據(jù)導數(shù)公式是解決本題的關鍵．比較基礎．3．（4分）將一枚均勻硬幣隨機擲3次，恰好出現(xiàn)2次正面向上的概率為（）A． B． C． D．【分析】將一枚均勻硬幣隨機投擲3次，利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出恰好出現(xiàn)2次正面向上的概率．【解答】解：將一枚均勻硬幣隨機投擲3次，恰好出現(xiàn)2次正面向上為事件A，則p（A）＝（1﹣）＝．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，注意n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式的合理運用．4．（4分）曲線f（x）＝x3﹣2x+1在點（1，0）處的切線方程是（）A．x﹣y﹣1＝0 B．2x﹣y﹣2＝0 C．2x+y﹣2＝0 D．x+y﹣1＝0【分析】求得f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率，由直線的點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）＝x3﹣2x+1的導數(shù)為f′（x）＝3x2﹣2，可得f（x）＝x3﹣2x+1在點（1，0）處的切線的斜率為k＝1，則f（x）＝x3﹣2x+1在點（1，0）處的切線的方程為y﹣0＝x﹣1，即為x﹣y﹣1＝0．故選：A．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．5．（4分）等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d≠0，如果a1、a2、a5成等比數(shù)列，那么d等于（）A．3 B．﹣2 C．2 D．±2【分析】利用等差數(shù)列的通項公式求出a2，a5，利用等比數(shù)列的定義列出方程，求出d．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，有a2＝a1+d，a5＝a1+4d∵a1、a2、a5成等比數(shù)列∴（a1+d）2＝a1?（a1+4d）解得d＝2故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的定義．一般列出方程組求出基本量．屬于基礎題．6．（4分）函數(shù)在（）A．（﹣∞，+∞）內是增函數(shù) B．（﹣∞，+∞）內是減函數(shù) C．（﹣1，1）內是增函數(shù)，在其余區(qū)間內是減函數(shù) D．（﹣1，1）內是減函數(shù)，在其余區(qū)間內是增函數(shù)【分析】對函數(shù)進行求導，當導數(shù)大于0時原函數(shù)單調遞增，當導數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減．【解答】解：∵函數(shù)∴y'＝當y'＞0時，解得﹣1＜x＜1故原函數(shù)的增區(qū)間為：（﹣1，1）當y'＜0時，解得x＜﹣1或x＞1故原函數(shù)的減區(qū)間為：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）故選：C．【點評】本題主要考查通過求函數(shù)的導數(shù)來確定原函數(shù)單調區(qū)間的問題．導數(shù)大于0時原函數(shù)單調遞增，當導數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減．7．（4分）《九章算術》的盈不足章第19個問題中提到：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊．齊去長安三千里．良馬初日行一百九十三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里…”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去．已知長安和齊的距離是3000里．良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里…”試問前4天，良馬和駑馬共走過的路程之和的里數(shù)為（）A．1235 B．1800 C．2600 D．3000【分析】利用等差數(shù)列前n項和公式直接求解．【解答】解：∵長安和齊的距離是3000里．良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里，∴前4天，良馬和駑馬共走過的路程之和的里數(shù)為：S4＝（4×193+）+[4×]＝1235．故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的前4項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．8．（4分）函數(shù)y＝ex（2x﹣1）的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】判斷函數(shù)的單調性，計算函數(shù)與坐標軸的交點坐標即可得出答案．【解答】解：y′＝ex（2x﹣1）+2ex＝ex（2x+1），令y′＝0得x＝﹣，∴當x＜﹣時，y′＜0，當x時，y′＞0，∴y＝ex（2x﹣1）在（﹣∞，﹣）上單調遞減，在（﹣，+∞）上單調遞增，當x＝0時，y＝e0（0﹣1）＝﹣1，∴函數(shù)圖象與y軸交于點（0，﹣1）；令y＝ex（2x﹣1）＝0得x＝，∴f（x）只有1個零點x＝，當x時，y＝ex（2x﹣1）＜0，當x時，y＝ex（2x﹣1）＞0，綜上，函數(shù)圖象為A．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象判斷，函數(shù)單調性、零點、極值的計算，屬于中檔題．9．（4分）甲、乙、丙、丁4個人進行網球比賽，首先甲、乙一組，丙、丁一組進行比賽，兩組的勝者進入決賽，決賽的勝者為冠軍、敗者為亞軍，4個人相互比賽的勝率如表所示，表中的數(shù)字表示所在行選手擊敗其所在列選手的概率．甲乙丙丁甲：0.30.30.8乙0.7：0.60.4丙0.70.4：0.5丁0.20.60.5：那么甲得冠軍且丙得亞軍的概率是（）A．0.21 B．0.15 C．0.105 D．0.045【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結合相互獨立事件的概率乘法公式處理即可．【解答】解：甲，乙比賽甲獲勝的概率是0.3，丙，丁比賽丙獲勝的概率是0.5，甲，丙比賽甲獲勝的概率是0.3，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，∴甲得冠軍丙得亞軍的概率為0.3×0.5×0.3＝0.045．故選：D．【點評】本題考查相互獨立事件概率，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題．10．（4分）函數(shù)f（x）＝ax3﹣bx2+cx的圖象如圖所示，且f（x）在x＝x0與x＝1處取得極值，給出下列判斷：①c＞0；②f（1）+f（﹣1）＞0；③函數(shù)y＝f′（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．其中正確的判斷是（）A．①③ B．② C．②③ D．①②【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)f（x）在x＝x0與x＝1處取得極值，求出a，b，c之間的關系，即可得到結論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝ax3﹣bx2+cx，且f（x）在x＝x0與x＝1處取得極值，∴a＞0，且f′（x）＝3ax2﹣2bx+c，則x＝x0與x＝1是方程f′（x）＝3ax2﹣2bx+c＝0的兩個不同的根，即1+x0＝，1×x0＝，則2b＝3a（1+x0），c＝3ax0，∵由圖象可知x0＜﹣1，∴c＝3ax0＜0，故①不正確．∵f（1）+f（﹣1）＝﹣2b，且2b＝3a（1+x0）＜0，∴f（1）+f（﹣1）＝﹣2b＞0，故②正確．f′（x）＝3ax2﹣2bx+c＝3a（x﹣1）（x﹣x0）是開口向上，對稱軸為x＝＜0∴函數(shù)y＝f′（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，故③正確故正確的命題是②③，故選：C．【點評】本題主要考查導數(shù)研究函數(shù)的應用，求出函數(shù)的導數(shù)，結合二次函數(shù)的性質，判斷a，b，c的大小是解決本題的關鍵．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中橫線上.11．（5分）設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a5+a6＝2，則S10＝10．【分析】由等差數(shù)列{an}的前n項和公式和通項公式得S10＝，由此能求出結果．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a5+a6＝2，∴S10＝＝＝5×2＝10．故答案為：10．【點評】本題考查等差數(shù)列的運算，考查等差數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力等數(shù)學核心素養(yǎng)，是基礎題．12．（5分）已知函數(shù)f（x）＝ln（2x+1），則f'（1）＝．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和復合函數(shù)的求導公式求出，然后將x換上1即可求出f′（1）的值．【解答】解：∵f（x）＝ln（2x+1），∴，∴．故答案為：．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)和復合函數(shù)的求導公式，已知函數(shù)求值的方法，考查了計算能力，屬于基礎題．13．（5分）離散型隨機變量ξ的分布列為：ξ123pp1p2且E（ξ）＝2，則p1＝；p2＝．【分析】由E（ξ）＝2，利用離散型隨機變量ξ的分布列，列出方程組，由此能求出解得p1，P2．【解答】解：∵E（ξ）＝2，∴由離散型隨機變量ξ的分布列，得：，解得，P2＝．故答案為：，．【點評】本題考查概率的求法，考查古典概型、離散型隨機變量ξ的分布列等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎題．14．（5分）等比數(shù)列滿足如下條件：①a1＜0；②數(shù)列{an}單調遞增，試寫出滿足上述所有條件的一個數(shù)列的通項公式an＝﹣．【分析】利用等比數(shù)列的性質直接求解．【解答】解：等比數(shù)列滿足如下條件：①a1＜0；②數(shù)列{an}單調遞增，∴滿足上述所有條件的一個數(shù)列的通項公式可以是：an＝﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式的求法，考查等比數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力等數(shù)學核心素養(yǎng)，是基礎題．15．（5分）研究函數(shù)的性質，完成下面兩個問題：①將f（2），f（3），f（5）按從小到大排列為f（5）＜f（2）＜f（3）；②若方程f（x）＝m有兩個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是（0，）．【分析】①利用導數(shù)判斷f（x）在（0，e）上單調遞增，在（e，+∞）上單調遞減，得出f（3）＞f（5），運用作差判斷f（2）與f（5），f（2）與f（3）的大小，即可得出結論；②有f（x）的單調性可得f（x）的最值，將方程f（x）＝m有兩個不同的實根，轉化為函數(shù)與y＝m的圖象有兩個交點，從而可求得m的取值范圍．【解答】解：①∵函數(shù)，∴f′（x）＝，令f′（x）＞0，可得0＜x＜e，令f′（x）＜0，可得x＞e，所以f（x）在（0，e）上單調遞增，在（e，+∞）上單調遞減，∴f（3）＞f（5），∵f（2）﹣f（5）＝﹣＝＝＞0∴f（2）＞f（5）∵f（2）﹣f（3）＝﹣＝＝＜0∴f（3）＞f（2），∴f（5）＜f（2）＜f（3）．②由①可知f（x）max＝f（e）＝，在（e，+∞）上，＞0，在（0，e）上，當x→0時，f（x）→﹣∞，∴方程f（x）＝m有兩個不同的實根，即函數(shù)與y＝m的圖象有兩個交點，故0＜m＜，即實數(shù)m的取值范圍是（0，）故答案為：f（5）＜f（2）＜f（3）；（0，）．【點評】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查函數(shù)值大小的比較，方程的根與函數(shù)圖象交點的關系，考查轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16．（13分）甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為．（Ⅰ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅱ）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中3次的概率．【分析】（Ⅰ）求出甲投球2次都沒有命中的概率，再用1減去此概率，即為所求．（Ⅱ）求出甲只有一次沒有命中、乙2次全部命中的概率，再求出乙只有一次沒有命中、甲2次全部命中的概率，把這兩個概率相加，即為所求．【解答】解：（Ⅰ）由題意，甲投球2次，都沒有命中的概率為?＝，故甲至少命中1次的概率為1﹣＝．（Ⅱ）∵乙投球2次均未命中的概率為（1﹣p）?（1﹣p）＝，∴p＝．若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中3次，則甲只有一次沒有命中、乙2次全部命中，或乙只有一次沒有命中、甲2次全部命中．而甲只有一次沒有命中、乙2次全部命中的概率為??（1﹣）?＝，而乙只有一次沒有命中、甲2次全部命中的概率為??＝，故兩人共命中3次的概率為+＝．【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應用，事件和它的對立事件概率間的關系，屬于基礎題．17．（14分）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣﹣2x+5．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間和減區(qū)間；（Ⅱ）當x∈[﹣1，2]時，求函數(shù)y＝f（x）的最值和最值點．【分析】（I）分別解出f′（x）＞0，令f′（x）＜0，即可得出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．（Ⅱ）由（I）可得：函數(shù)f（x）的單調性極值與最值．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）＝x3﹣﹣2x+5．f′（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），令f′（x）＝0，解得x＝﹣，x＝1．令f′（x）＞0，解得x＜﹣，或x＞1．令f′（x）＜0，解得﹣＜x＜1．∴函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為（﹣∞，﹣），（1，+∞）；減區(qū)間為（﹣，1）．（Ⅱ）由（I）可得：函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，﹣）上單調遞增，在（﹣，1）上單調遞減，在（1，2]上單調遞增．可得：x＝﹣時，函數(shù)f（x）取得極大值；x＝1時，函數(shù)f（x）取得極小值．f（﹣）＝，f（1）＝，f（﹣1）＝，f（2）＝7．∴x＝2時，函數(shù)f（x）取得最大值7；x＝1時，函數(shù)f（x）取得最小值．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18．（14分）已知數(shù)列{an}中，a1＝2，______，其中n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式：（Ⅱ）設，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（Ⅲ）求數(shù)列{an+bn}的前n項和Tn．從①前n項和，②an+1﹣2＝an，③a4＝8且2an+1＝an+an+2，這三個條件中任選一個，補充在上面的問題中并作答．【分析】分別選①②③，（Ⅰ）由數(shù)列的遞推式或等差數(shù)列的定義和性質，可得公差d，通項公式an；（Ⅱ）由等比數(shù)列的定義，可得證明；（Ⅲ）求得an+bn＝2n+4n，由數(shù)列的分組求和，結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，可得所求和．【解答】解：選①，（Ⅰ）因為a1＝2，n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）＝2n，則an＝2n，n∈N*；（Ⅱ）證明：＝22n＝4n，可得＝＝4，所以數(shù)列{bn}是首項為和公比均為4的等比數(shù)列；（Ⅲ）an+bn＝2n+4n，Tn＝（2+4+...+2n）+（4+16+...+4n）＝n2+n+＝n2+n+（4n+1﹣4）．選②，（Ⅰ）由a1＝2，an+1﹣2＝an，則an＝2n，n∈N*；（Ⅱ）證明：＝22n＝4n，可得＝＝4，所以數(shù)列{bn}是首項為和公比均為4的等比數(shù)列；（Ⅲ）an+bn＝2n+4n，Tn＝（2+4+...+2n）+（4+16+...+4n）＝n2+n+＝n2+n+（4n+1﹣4）．選③，（Ⅰ）由a1＝2，a4＝8且2an+1＝an+an+2，可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設公差為d，則d＝＝2，則an＝2n，n∈N*；（Ⅱ）證明：＝22n＝4n，可得＝＝4，所以數(shù)列{bn}是首項為和公比均為4的等比數(shù)列；（Ⅲ）an+bn＝2n+4n，所以Tn＝（2+4+...+2n）+（4+16+...+4n）＝n2+n+＝n2+n+（4n+1﹣4）．【點評】本題考查等差數(shù)列的定義和通項公式、等比數(shù)列的定義與求和公式，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．19．（14分）流行性感冒多由病毒引起，據(jù)調查，空氣月平均相對濕度過大或過小時，都有利于一些病毒繁殖和傳播，科學測定，當空氣月平均相對濕度大于65%或小于40%時，有利于病毒繁殖和傳播．下表記錄了某年甲、乙兩個城市12個月的空氣月平均相對濕度第一季度第二季度第三季度第四季度1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月甲地54%39%46%54%56%67%64%66%78%72%72%59%乙地38%34%31%42%54%66%69%65%62%70%a%b%（Ⅰ）從上表12個月中，隨機取出1個月，求該月甲地空氣月平均相對濕度有利于病毒繁殖和傳播的概率；（Ⅱ）從上表第一季度和第二季度的6個月中隨機取出2個月，記這2個月中甲、乙兩地空氣月平均相對濕度都有利于病毒繁殖和傳播的月份的個數(shù)為X，求X的分布列；（Ⅲ）若a+b＝108，設乙地上表12個月的空氣月平均相對濕度的中位數(shù)為M，求M的最大值和最小值．（只需寫出結論）【分析】（Ⅰ）設事件A：從上表12個月中，隨機取出1個月，該月甲地空氣月平均相對濕度有利于病毒繁殖和傳播．用Ai表示事件抽取的月份為第i月，利用列舉法能求出該月甲地空氣月平均相對濕度有利于病毒繁殖和傳播的概率．（Ⅱ）在第一季度和第二季度的6個月中，甲、乙兩地空氣月平均相對濕度都有利于病毒繁殖和傳播的月份只有2月和6月，X所有可能的取值為0，1，2．分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列．（Ⅲ）a+b＝108，設乙地上表12個月的空氣月平均相對濕度的中位數(shù)為M，由此能求出M的最大值，最小值．【解答】（本題滿分13分）解：（Ⅰ）設事件A：從上表12個月中，隨機取出1個月，該月甲地空氣月平均相對濕度有利于病毒繁殖和傳播．用Ai表示事件抽取的月份為第i月，則Ω＝{A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12}共12個基本事件，A＝{A2，A6，A8，A9，A10，A11}共6個基本事件，所以，該月甲地空氣月平均相對濕度有利于病毒繁殖和傳播的概率．（4分）（Ⅱ）在第一季度和第二季度的6個月中，甲、乙兩地空氣月平均相對濕度都有利于病毒繁殖和傳播的月份只有2月和6月，故X所有可能的取值為0，1，2．，，隨機變量X的分布列為：X012P（Ⅲ）a+b＝108，設乙地上表12個月的空氣月平均相對濕度的中位數(shù)為M，則M的最大值為58%，最小值為54%．（13分）【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法及應用，考查中位數(shù)的求法，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．20．（15分）已知函數(shù)f（x）＝ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）當a＝2時，求曲線y＝f（x）的在點x＝1處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（Ⅲ）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．【分析】（I）函數(shù)f（x）＝ax﹣lnx．當a＝2時，f（x）＝2x﹣lnx，f（1）＝2