材料力學(xué)Ⅰ電子教案五

第五章梁彎曲時的位移§5-1

梁的位移——撓度和轉(zhuǎn)角§5-2

梁的撓曲線近似微分方程及其積分§5-3

按疊加原理計算梁的撓度和轉(zhuǎn)角§5-6

梁內(nèi)的彎曲應(yīng)變能§5-5

梁的剛度校核·提高梁的剛度的措施*§5-4

梁撓曲線的初參數(shù)方程1§5-1梁的位移——撓度和轉(zhuǎn)角直梁在對稱平面xy內(nèi)彎曲時其原來的軸線AB將彎曲成平面曲線AC1B。梁的橫截面形心(即軸線AB上的點)在垂直于x軸方向的線位移w稱為撓度(deflection)，橫截面對其原來位置的角位移q稱為橫截面的轉(zhuǎn)角(angleofrotation)。第五章梁彎曲時的位移2彎曲后梁的軸線——撓曲線(deflectioncurve)為一平坦而光滑的曲線，它可以表達(dá)為w=f(x)，此式稱為撓曲線方程。由于梁變形后的橫截面仍與撓曲線保持垂直，故橫截面的轉(zhuǎn)角q也就是撓曲線在該相應(yīng)點的切線與x軸之間的夾角，從而有轉(zhuǎn)角方程：第五章梁彎曲時的位移3直梁彎曲時的撓度和轉(zhuǎn)角這兩個位移不但與梁的彎曲變形程度(撓曲線曲率的大小)有關(guān)，也與支座約束的條件有關(guān)。圖a和圖b所示兩根梁，如果它們的材料和尺寸相同，所受的外力偶之矩Me也相等，顯然它們的變形程度(也就是撓曲線的曲率大小)相同，但兩根梁相應(yīng)截面的撓度和轉(zhuǎn)角則明顯不同。第五章梁彎曲時的位移(a)(b)4在圖示坐標(biāo)系中，撓度w向下為正，向上為負(fù)；

順時針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)角為正，逆時針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)角為負(fù)。第五章梁彎曲時的位移5§5-2梁的撓曲線近似微分方程及其積分Ⅰ.撓曲線近似微分方程的導(dǎo)出在§4-4中曾得到等直梁在線彈性范圍內(nèi)純彎曲情況下中性層的曲率為這也就是位于中性層內(nèi)的撓曲線的曲率的表達(dá)式。第五章梁彎曲時的位移6在橫力彎曲下，梁的橫截面上除彎矩M=M(x)外，還有剪力FS=FS(x)，剪力產(chǎn)生的剪切變形對梁的變形也會產(chǎn)生影響。但工程上常用的梁其跨長l往往大于橫截面高度h的10倍，此時剪力FS對梁的變形的影響可略去不計，而有注意：對于有些l/h>10的梁，例如工字形截面等直梁，如同在核電站中會遇到的那樣，梁的翼緣由不銹鋼制作，而主要承受剪力的腹板則由價廉但切變模量較小的復(fù)合材料制作，此時剪切變形對梁的變形的影響是不可忽略的。第五章梁彎曲時的位移7從幾何方面來看，平面曲線的曲率可寫作式中，等號右邊有正負(fù)號是因為曲率1/r為度量平面曲線(撓曲線)彎曲變形程度的非負(fù)值的量，而w"是q=w'沿x方向的變化率，是有正負(fù)的。第五章梁彎曲時的位移8第五章梁彎曲時的位移再注意到在圖示坐標(biāo)系中，負(fù)彎矩對應(yīng)于正值w"

，正彎矩對應(yīng)于負(fù)值的w"

，故從上列兩式應(yīng)有由于梁的撓曲線為一平坦的曲線，上式中的w2與1相比可略去，于是得撓曲線近似微分方程9Ⅱ.撓曲線近似微分方程的積分及邊界條件求等直梁的撓曲線方程時可將上式改寫為后進(jìn)行積分，再利用邊界條件(boundarycondition)確定積分常數(shù)。第五章梁彎曲時的位移10當(dāng)全梁各橫截面上的彎矩可用一個彎矩方程表示時(例如圖中所示情況)有第五章梁彎曲時的位移以上兩式中的積分常數(shù)C1，C2由邊界條件確定后即可得出梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程。11邊界條件(這里也就是支座處的約束條件)的示例如下圖所示。第五章梁彎曲時的位移12若由于梁上的荷載不連續(xù)等原因使得梁的彎矩方程需分段寫出時，各段梁的撓曲線近似微分方程也就不同。而對各段梁的近似微分方程積分時，都將出現(xiàn)兩個積分常數(shù)。要確定這些積分常數(shù)，除利用支座處的約束條件(constraintcondition)外，還需利用相鄰兩段梁在交界處的連續(xù)條件(continuitycondition)。這兩類條件統(tǒng)稱為邊界條件。第五章梁彎曲時的位移13

例題5-1試求圖示等直梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定其最大撓度wmax和最大轉(zhuǎn)角qmax。第五章梁彎曲時的位移14解：該梁的彎矩方程為撓曲線近似微分方程為以x為自變量進(jìn)行積分得于是得該梁的邊界條件為：在x=0處

，w=0第五章梁彎曲時的位移15從而有轉(zhuǎn)角方程撓曲線方程根據(jù)該梁邊界條件和全梁橫截面上彎矩均為負(fù)值，以及撓曲線應(yīng)光滑連續(xù)描出了撓曲線的示意圖。第五章梁彎曲時的位移16可見該梁的qmax和wmax均在x=l的自由端處。于是有第五章梁彎曲時的位移17由此題可見，當(dāng)以x為自變量對撓曲線近似微分方程進(jìn)行積分時，所得轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程中的積分常數(shù)是有其幾何意義的：此例題所示的懸臂梁，q0=0，w0=0，

因而也有C1=0，C2=0。第五章梁彎曲時的位移18兩式中的積分在坐標(biāo)原點處(即x=0處)總是等于零，從而有事實上，當(dāng)以x為自變量時第五章梁彎曲時的位移19思考:試求圖示等截面懸臂梁在所示坐標(biāo)系中的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程。積分常數(shù)C1和C2等于零嗎？第五章梁彎曲時的位移20例題5-2試求爆圖示柴等直灶梁的顧撓曲圓線方殺程和花轉(zhuǎn)角忠方程鴉，并妥確定奸其最臘大撓絕度wma扮x和最遇大轉(zhuǎn)股角qmax。第五章醉梁彎料曲時的串位移21解：該梁罪的彎房誠矩方春程為撓曲線近填似微分那方程為以x為自變瞞量進(jìn)行危積分得向：第五章滴梁彎錯曲時的悶位移22該梁的邊界條愁件為在x=0處w=0，在x=l處w=0于是有即從而有轉(zhuǎn)角方程撓曲線方程第五岸章?lián)Я簭澇钋鷷r寇的位騎移23根據(jù)對稱性可知，塌兩支座奪處的轉(zhuǎn)軟角qA及qB的絕亦對值忘相等常，且竿均為裕最大美值，魄故最大撓騎度在跨三中，其朽值為第五粥章煮梁彎面曲時滿的位軍移24例題5-擠3試求圖章示等直廚梁的撓秘曲線方愿程和轉(zhuǎn)虜角方程惹，并確杰定其最賀大撓度wma違x和最房誠大轉(zhuǎn)托角qma宰x。第五非章串梁彎量曲時飲的位害移25解：約束力為兩段梁批的彎矩方有程分別很為為了后壺面確定喊積分常物數(shù)的方伙便，右寧邊那段伯梁的彎咐矩方程M2(x)仍取x截面左沖邊的梁那為分離紫體，使托方程M2(x)中的第型一項與古方程M1(x)中的項購相同。第五磚章地梁彎品曲時危的位淡移26兩段梁翼的撓曲線船近似采微分忠方程撐亦需棋分段迎列出窮，并艇分別沫進(jìn)行底積分每：撓曲線援近似敵微分佳方程積分得左段梁右段梁第五叼章慕梁彎勿曲時悲的位五移27值得注踐意的是郊，在對虎右段梁怕進(jìn)行積唐分運算忘時，對于裂含有(x-a)的項沒證有以x為自變下量而是什以(x-a)作為自切變量進(jìn)腳行積分的，獄因為皂這樣刑可在傷運用崖連續(xù)機條件w1'|x=a=w2'|x=縫a及w1|x=a=w2|x=鋤a確定傷積分確常數(shù)妻時含訴有(x-a)2和(x-a)3的項為盤零而使鋪工作量稀減少。裂又，在享對左段因梁進(jìn)行詞積分運瞎算時仍浮以x為自變算量進(jìn)行肌，故仍珍有C1=EIq0，D1=EIw0。第五時章裝梁彎撫曲時反的位熄移28該梁滴的兩類邊漫界條件秒為支座約齡束條件交：在x=0處w1=0，在x=l處w2=0連續(xù)條件：在x=a處

，w1=w2第五章貫梁彎伙曲時的挖位移由兩個連闖續(xù)條件攝得：由支座約吃束條件w1|x=0=0得從而也有29由另一支座耀約束條佛件w2|x=l=0有即從而也有第五章籃梁彎窩曲時的企位移30從而得念兩段梁況的轉(zhuǎn)角歐方程和芽撓曲線敘方程如蔬下：左段梁右段梁第五葉章鄰梁彎爛曲時曠的位號移31左、右睜兩支座忘處截面傾的轉(zhuǎn)角貍分別為當(dāng)a>b時有第五鐵章怕梁彎統(tǒng)曲時桐的位很移32顯然儉，由睜于現(xiàn)貪在a>搞b，故上式械表明x1<a，從而證膀?qū)峸ma舊x確實在識左段梁逐內(nèi)。將代上列x1的表掃達(dá)式嗚代入憐左段曾梁的鞠撓曲訴線方醒程得根據(jù)圖中所示撓曲線的大致形狀可知，最大撓度wmax所在

處在現(xiàn)在的情況下應(yīng)在左段梁內(nèi)。令左段梁的轉(zhuǎn)角方程

等于零，得第五章躲梁彎花曲時的姿位移33由上式共還可知辱，當(dāng)存集中態(tài)荷載F作用求在右換支座范附近綿因而b值甚脖小，督以致b2和l2相比奇可略類去不努計時撞有它發(fā)生在處。而此時處(跨中點C)的撓度wC為第五損章扭梁彎爭曲時谷的位袋移34當(dāng)集中話荷載F作用知于簡巨支梁狐的跨暢中時(b=l/2)，最大轉(zhuǎn)計角qmax和最寸大撓濕度wma盆x為可見驗在集辱中荷值載作甜用于生右支委座附幕近這躍種極鉛端情匯況下捆，跨扯中撓勉度與減最大敘撓度濱也只文相差倒不到3%。因此踢在工考程計以算中知，只要控簡支景梁的紋撓曲狗線上慚沒有責(zé)拐點鼻都可盞以跨脾中撓鈴度代摸替最食大撓辮度。第五凱章象梁彎餡曲時先的位歌移35思考:試?yán)L癢出圖階示兩番根簡勒支梁病的彎途矩圖咽，并就描出巧它們音的撓嚇曲線月。并季指出票：(1)跨中蘆撓度儉是否撇最大登？(2)跨中撓權(quán)度的值撲是否接珍近最大筐撓度值敬？第五章膏梁彎補曲時的脈位移l/4l/236§5-億3按疊加炊原理計客算梁的遺撓度和勿轉(zhuǎn)角當(dāng)梁的變曉形微雅小，防且梁癢的材土料在國線彈漏性范省圍內(nèi)唇工作艘時，鏡梁的才撓度同和轉(zhuǎn)惑角均煎與梁鏟上的陪荷載降成線冒性關(guān)懲系。耗在此他情況蓄下，創(chuàng)當(dāng)梁佳上有腎若干漢荷載耳或若級干種短荷載喇作用菠時，觸梁的嘴某個富截面葛處的還撓度片和轉(zhuǎn)獲角就滑等于灣每個發(fā)荷載匪或每趟種荷標(biāo)載單拿獨作館用下白該截足面的延撓度祝和轉(zhuǎn)著角的共代數(shù)崗和。溪這就裂是計攀算梁須的位割移時歷的疊加原州理(pr殿in憑ci藍(lán)pl咬e影of僵s鉆up秘er柔po都si烈ti版on)。第五增章飾梁彎擇曲時泡的位喬移37懸臂梁繞和簡支裝梁在簡挪單荷載(集中腦荷載北，集孕中力原偶，荷分布較荷載)作用下棄，懸臂花梁自由藏端的撓拍度和轉(zhuǎn)旬角表達(dá)角式，以病及簡支標(biāo)梁跨中櫻撓度和俘支座截穴面轉(zhuǎn)角暫的表達(dá)另式已在雪本教材西的附錄Ⅳ中以及荷一些手問冊中給塌出。根朋據(jù)這些僵資料靈嶼活運用須疊加原蹄理，往擔(dān)往可較礎(chǔ)方便地奪計算復(fù)吸雜荷載稱情況下摧梁的指緒定截面尚的撓度要和轉(zhuǎn)角勵。第五章堤梁彎眠曲時的貓位移38例題5-格5試按妻疊加時原理肅求圖a所示等堅直梁的蔽跨中截纖面撓度wC和兩支達(dá)座截面態(tài)的轉(zhuǎn)角qA及qB。第五貓章艙梁彎苦曲時猜的位傅移(a)解：此梁wC及qA，qB實際爛上可特不按抵疊加策原理餡而直蛙接利水用本師教材貿(mào)附錄Ⅳ表中左序號13情況下戰(zhàn)的公式抓得出。礦這里是饅作為靈屑活運用悟疊加原握理的例癢子，假乏設(shè)沒有翼可直接別利用的考現(xiàn)成公暴式來講辭述的。39作用扎在該認(rèn)簡支喇梁左扁半跨稍上的增均布叔荷載財可視科為與但跨中煮截面C正對稱敏和反對責(zé)稱荷載禽的疊加(圖b)。第五章匙梁彎耐曲時的筆位移(b)(a)40在集度津為q/2的正對躬稱均布騎荷載作屠用下，辭利用本辨教材附條錄Ⅳ表中序較號8的公式騾有第五揀章納梁彎川曲時底的位切移C41注意到吵反對稱旦荷載作率用下跨狡中截面嫂不僅撓提度為零菠，而且快該截面像上的彎耽矩亦為徑零，但劣轉(zhuǎn)角不天等于零搭，因此柄可將咱左半救跨梁AC和右希半跨完梁CB分別視雞為受集喇度為q/2的均潤布荷趨載作螺用而拋跨長賤為l/2的簡夫支梁。于是捎利用附厚錄Ⅳ表中序質(zhì)號8情況君下的麥公式拔有第五圓章死梁彎世曲時身的位尋移在集華度為q/2的反成對稱算均布引荷載確作用核下，欲由于干撓曲姐線也沉是與休跨中郵截面虛反對龍稱的困，故磚有C42按疊加原耽理得第五古章黃梁彎席曲時拔的位務(wù)移43例題5-6試按疊址加原理此求圖a所示等陶直外伸姨梁其截副面B的轉(zhuǎn)角qB，以及A端和BC段中繞點D的撓墻度wA和wD。第五傲章觸梁彎浩曲時縣的位利移44第五燭章該梁彎酒曲時銹的位綠移

解：為利用本教材附錄Ⅳ中簡支梁和懸臂梁的撓度和轉(zhuǎn)角資料，將圖a所示外伸梁看作由懸臂梁(圖b)和簡支梁(圖c)連接而成。原來的外伸梁在支座B左側(cè)截面上的剪力和彎矩應(yīng)當(dāng)作為外力和外力偶矩施加在懸臂梁和簡支梁上，它們的指向和轉(zhuǎn)向也應(yīng)與的正負(fù)相對應(yīng)，如圖b及圖c中所示。45圖c中所示承簡支梁BC的受卷力情珠況以習(xí)及支艇座約局束情賠況與漏原外多伸梁BC段完桑全相測同，削因此疾再注址意到庫簡支相梁B支座搞左側(cè)奸的外尼力2qa將直接運傳遞給押支座B而不會凝引起彎押曲后，崖便可知殊道按圖d和圖e所示浴情況唐由本齡教材份附錄Ⅳ中的交資料臂求Bq，BM和wDq，wDM并疊加后拾得到的蓮就是原頌外伸梁社的B和wD。第五章作梁彎雄曲時的終位移46第五章陳梁彎滅曲時的置位移47圖b所示爺懸臂剛梁AB的受暮力情豪況與晃原外笛伸梁AB段相同按，但要疏注意原泊外伸梁紀(jì)的B支座截判面是可斃以轉(zhuǎn)動續(xù)的，其驗轉(zhuǎn)角就占是上面英求得的qB，由此絲式引起群的A端撓目度w1=|qB|·a應(yīng)疊加菌到圖b所示懸孔臂梁的A端撓度w2上去斯才是康原外梯伸梁蹈的A端撓摧度wA：第五賀章穩(wěn)梁彎圾曲時川的位抽移48§5直-4梁撓曲脅線的初討參數(shù)方務(wù)程Ⅰ.初參數(shù)酒方程的筆基本形附式前已得到罪等直保梁的任撓曲打線近蔽似方林程為彎矩楚、剪辜力與摟分布織荷載泡集度希之間氏的微聚分關(guān)離系為后一個微易分關(guān)系宏按q(x)向上濱為正性導(dǎo)出奸。*第五插章夠梁彎胡曲時路的位化移49為了俯使下步面導(dǎo)擦出的撓曲隙線初允參數(shù)雀方程(in灑it淹ia幣l鑒pa第ra蟲me載tr怕ic旨e鮮qu每at陣io凍n)中除級了包熄含與風(fēng)位移結(jié)相關(guān)喘的初箏參數(shù)q0和w0以外，全也包含催與內(nèi)力飯相關(guān)的限初參數(shù)FS0和M0，先將歲二階刻的撓剛曲線唱近似今微分汗方程究對x取二階麻導(dǎo)數(shù)求掠得等直夜梁撓曲許線的四鴿階微分活方程第五家章折梁彎洪曲時穴的位植移然后剪進(jìn)行旁積分屠得50以x=0代入以托上四式善，并注免意到以x為自橫變量充時上鉗列四歐式中紫的積序分在小坐標(biāo)糖原點(x=0)處均為膀零，于久是得第五章狐梁彎劍曲時的獄位移式中，F(xiàn)S0，M0，0和w0為坐標(biāo)著原點處疼橫截面(初始窗截面)上的剪丙力、彎養(yǎng)矩、轉(zhuǎn)萌角和撓心度，它資們是初述參數(shù)方臘程中的鞭四個初灰參數(shù)。51將積分定常數(shù)C1，C2，C3，C4代入蓬上述奔表達(dá)戲式中剃的后炕二式央即得蕉轉(zhuǎn)角租和撓波曲線酒初參立數(shù)方用程的欺基本臨形式飛：初參數(shù)鉆方程嘆中的日四個恰初參沈數(shù)可毛由梁傻的邊房誠界條碎件確扎定。第五章蒜梁彎惜曲時的挎位移52顯然獄，如降果梁情上的槍分布顧荷載采是滿柄布的(分布暑荷載蟲在全笛梁上賺連續(xù))，而限且除己梁的己兩端弄外沒真有集肺中力絮和集亡中力搶偶，隙亦即長荷載退和內(nèi)質(zhì)力在絲式全梁葛范圍卵內(nèi)為僅連續(xù)恢函數(shù)等，則覆可直確接應(yīng)弓用上江述兩她個方煉程。使簡支閥梁或舊懸臂廚梁受隱滿布勿分布載荷載禮作用貓時就數(shù)屬這核種情拘況。郵在此越條件緊下，吊當(dāng)分幫布荷叔載為訊向下窄的均張布荷余載時娃，q(x)=-q，從而緞有第五酷章蛇梁彎談曲時部的位笑移x53例題5-至7試?yán)J用初敢參數(shù)荷方程營求圖套示等懸直梁茂的跨脊中撓戒度wC和支座B處截面憑的轉(zhuǎn)角qB。第五章之梁彎盆曲時的龜位移x54解：1.根據(jù)襖邊界寒條件迷確定政初參斬數(shù)另一初恒參數(shù)q0需利包用x=l處撓非度等椒于零貸的邊濟界條趨件求托出。婆根據(jù)銜撓曲場線的董初參蜻數(shù)方爭程有由x=0處的邊界條件得：從而迫得第五章斃梁彎根曲時的槍位移x552.列出誰撓曲卷線方硬程和楚轉(zhuǎn)角蔑方程掠，求惠所需雅撓度炕和轉(zhuǎn)嶺角將已得到的樣四個初幼參數(shù)代焦入初參避數(shù)方程耗得：撓曲線方程即轉(zhuǎn)角方程即第五章約梁彎赤曲時的傭位移56Ⅱ.一般課情況里的處崗理這里犧所說升的一鹽般情凈況是綱指梁雪上分冤布荷渾載不融連續(xù)川，梁黨上除騙兩端矛外其愁余部裹分也肯有集搬中力臥或集抱中力辮偶等蒸作用倦的情溫況。此垂時，視外力(荷載和約束力)將梁航分為尺數(shù)段生，每毯段梁啟的撓預(yù)曲線胡方程蘭和轉(zhuǎn)圈角方音程各脹不相炸同，首但相晚鄰兩妻段梁罪在交茄界處墊的撓晨度和姜轉(zhuǎn)角也仍連寒續(xù)?，F(xiàn)就幾種常淡遇情況勉下的初伸參數(shù)方貨程加以葉討論。第五小章堆梁彎匪曲時婚的位口移57初參數(shù)唇：q0≠0(其值球未知)，w0=0第五日章鋪梁彎虎曲時映的位仰移情況一58轉(zhuǎn)角拋方程爛：撓曲線招方程乎：AC段梁（0≤x≤a）CB段梁（a≤x≤l）第五舌章府梁彎儲曲時肚的位騙移59CB段梁簽轉(zhuǎn)角始和撓辣曲線絹方程熊中帶研積分趣的項然，是饞由于派自x=a處開描始有圣向下顏的均尚布荷品載而遷在AC段梁察延續(xù)臘過來易的相認(rèn)應(yīng)方貫程EIq1和EIw1中增乳加的額項。未知及初參酒數(shù)q0可由x=l處wB=w|x=l=0的邊纏界條籌件求旗得。第五沃章蟻梁彎阿曲時呈的位客移60情況二初參數(shù)：0≠0(其值未知)，w0=0第五章倉梁彎響曲時的植位移61AC段梁懂（0≤x≤b）CB段梁囑（b≤x≤l）轉(zhuǎn)角五方程身：撓曲線句方程糖：第五章乖梁彎旦曲時的頭位移62CB段梁劃的轉(zhuǎn)問角和鐘撓曲肝線方敗程中茂帶積遮分的劇項，綁是由粒于考湯慮C截面(x=b)以右沒泛有向下跑的均布集荷載，干而從由AC段梁凍延續(xù)茅過來丟的相明應(yīng)方餡程EIq1和EI涼w1中減使去了瞎的那磁部分競在C截面以柴右的均雙布荷載蜓產(chǎn)生的籍影響的扒相關(guān)項監(jiān)。未知昆初參忌數(shù)q0可由wB=w|x=l=0的邊界晚條件求奶得。第五礦章偷梁彎戚曲時咬的位律移63情況三初參數(shù)：q0≠0(其值未知)w0≠0(其值未知)第五章硬梁彎喬曲時的對位移64CA段梁(0≤x≤c)AB段梁(c≤x≤c+l)轉(zhuǎn)角需方程震：撓曲線敏方程劈燕：第五章妙梁彎染曲時的絮位移65AB段梁的遙轉(zhuǎn)角和與撓曲線躲方程中桌的第二罩項，是抵由于考俱慮在由CA段梁仇延續(xù)管過來軟的相雕應(yīng)方漁程EIq1和EIw1中，規(guī)應(yīng)將揉向上恐的約束力在A截面(x=c)偏右截遭面上產(chǎn)般生的剪果力的影鼓響包含扇進(jìn)去而倆增加的盲項。未知初賤參數(shù)q0和w0可由邊晨界條件wA=w|x=c=0和wB=w|x=l+c=0求得下。第五探章鞭梁彎青曲時披的位歸移66情況四初參數(shù)：第五章銀梁彎尖曲時的船位移67AC段梁(0≤x≤d)CB段梁(d≤x≤l)轉(zhuǎn)角方京程：撓曲線承方程融：第五章誼梁彎熱曲時的強位移68CB段梁搶的轉(zhuǎn)扔角和條撓曲癢線方攝程中付第二能項，議是由搖于考首慮在具由AC段梁延回續(xù)過來維的相應(yīng)墻方程EIq1和EIw1中，誼應(yīng)將獸外力痰偶矩Me在C截面(x=d)偏右兇截面維上對鄙應(yīng)的碼彎矩樂所產(chǎn)倚生的東影響適包含旬進(jìn)去煤而增懶加的澡項。在此例炮中，四奧個初參墓數(shù)都是絞已知的掛。第五準(zhǔn)章間梁彎系曲時腔的位浴移69思考:對于情確況四中貞的等直次梁，試似檢驗由洞初參數(shù)若方程所風(fēng)求得的wB，wC，qC是否符央合如下級關(guān)系：第五蕩章鬧梁彎壯曲時民的位篇移70§5-5梁的寸剛度好校核·提高貿(mào)梁的猛剛度咐的措陸施Ⅰ.梁的稅剛度捷校核對于產(chǎn)從生彎曲捷變形的塊桿件，稅在滿足沒強度條耀件的同貫時，為途保證其樂正常工摔作還需棉對彎曲壇位移加司以限制紅，即還菊應(yīng)該滿斥足剛度罩條件(st榮if蹄fn篩es餓s鋒co鈔nd杯it煩io里n)：式中，l為跨長，為許可的撓度與跨長之比(簡稱許可撓跨比)，[q]為許可轉(zhuǎn)角。上列剛度條件常稱之為梁的剛度條件。第五壤章忠梁彎安曲時喇的位敬移71土建工程中通常只限制梁的撓跨比，。在機械工程中，對于主要的軸，；對于傳動軸還要求限制在安裝齒輪處和軸承處的轉(zhuǎn)角，。第五學(xué)章江梁彎咸曲時卸的位繩移72第五煤章輔梁彎中曲時午的位詢移

例題5-8圖a所示簡支梁由兩根槽鋼組成(圖b)，試選擇既滿足強度條件又滿足剛度條件的槽鋼型號。已知[]=170MPa，[]=100MPa，E=210GPa，。73解：一般情漸況下，侮選擇梁槳的截面同尺寸或搏選擇型收鋼的型采號時，碑先按正豆應(yīng)力強觀度條件產(chǎn)選擇截槐面尺寸跨或型鋼劍型號，腸然后按零切應(yīng)力迎強度條競件以及欄剛度條掏件進(jìn)行遲校核，悟必要時昨再作更狼改。第五紅章顛梁彎逝曲時勒的位奴移741.按正應(yīng)鏡力強度健條件選仗擇槽鋼答型號作梁的剪力圖和斃彎矩圖篩如圖c和圖e。最大彎訊矩在距怨左支座0.舍8共m處，Mma慘x=62警.4kN·m。梁所需持的彎曲艇截面系夜數(shù)為第五章針梁彎愉曲時的寇位移75而每根槽鋼灶所需媽的彎養(yǎng)曲截仙面系獵數(shù)Wz≥3宇67潮×1疼0-6m3/2=皇183泰.5×10-6m3。由型鋼國表查得20膽a號槽鋼伏其Wz=1伍78省c釋m3，雖略橡小于衰所需胖的Wz=18派3.5殿×10-6m3而最艇大彎律曲正作應(yīng)力述將略良高于叫許用危彎曲騾正應(yīng)彈力[s]，但如址超過令不到5%，則工程阿上還是殘允許的香。超過許座用彎曲英正應(yīng)力挺的百分芬數(shù)為(175-17喇0)/17周0≈司3%，未超劫過5%，故允許廈。事實若上即使鉗把梁的紛自重(2×伍22利.6非3銅kg晶/m炕=0越.4隊43顫5僵kg副/m)考慮放進(jìn)去星，超哲過許涌用彎虜曲正齊應(yīng)力旨的百昂分?jǐn)?shù)泊仍不秧到5%?，F(xiàn)加以秀檢驗：第五紋章紀(jì)梁彎暢曲時才的位小移762.按切應(yīng)價力強度基條件校怕核最大剪縫力FS,m擁ax=1嶺38kN，在左支網(wǎng)座以右0.厭4嘩m范圍內(nèi)壩各橫截而面上。麗每根槽菊鋼承受賢的最大嘩剪力為每根20年a號槽腥鋼其揮橫截將面在廈中性戰(zhàn)軸一惠側(cè)的狡面積睬對中脈性軸匪的靜丑矩，啦根據(jù)延該號態(tài)槽鋼引的簡就化尺幣寸(圖d)可計普算如監(jiān)下：第五章專梁彎亭曲時的斷位移77其值坦小于漠許用演切應(yīng)綠力[t]=100MPa，故選用20胳a號槽濟鋼滿狡足切蹄應(yīng)力升強度軋條件惜。當(dāng)然，的值也可按下式得出：第五條章雖梁彎螞曲時手的位薯移每根20a號槽暫鋼對收中性隨軸的辟慣性皺矩由講型鋼湖表查懼得為Iz=17腿80cm4于是783.按剛度掘條件校嚴(yán)核此簡支梁竹上各集中荷封載的指蒸向相同巨，故可御將跨中鉆截面C的撓哈度wC作為號梁的璃最大轎撓度wmax。本教材捧附錄Ⅳ序號11中給燃出了里簡支滿梁受揉單個訓(xùn)集中釣荷載F時，若倒荷載離笨左支座唯的距離a大于臥或等守于離什右支私座的郵距離b，跨中撓剖度wC的計算公縣式為可見，卸對于此快梁上的汽左邊兩醋個集中集荷載，標(biāo)應(yīng)為第五日章絕梁彎揀曲時斬的位壩移79于是由縮慧疊加原蹲理可得而許可宣撓度文為由于wmax<[w]，故選用20舊a號槽鋼權(quán)滿足剛迎度條件宋。第五章炮梁彎雷曲時的拿位移80Ⅱ.提高梁離的剛度棗的措施(1謊)增大扇梁的握彎曲紡剛度EI由于不惰同牌號享的鋼材肝它們的參彈性模通量E大致很相同(E≈2負(fù)10GP蔬a)，故從領(lǐng)增大繳梁的宗彎曲防剛度誦來說抓采用解高強寨度鋼卷并無岔明顯親好處閃。為增大啟鋼梁的私彎曲剛瞎度，鋼電梁的橫嘩截面均姿采用使鬧截面面播積盡可壁能分布乘在距中拆性軸較忍遠(yuǎn)的形逝狀，以敬增大截圣面對于婦中性軸芳的慣性犁矩Iz，例如工字字形截作面和箱速形截面鉤。第五事章前梁彎微曲時僻的位待移81跨長為l的簡犧支梁諸受集滋度為q的滿布楊均布證荷載版時，粥最大鐵彎矩籮和最染大撓蘿度均杯出現(xiàn)船在跨牌中，銹它們朋分別勝為(2)調(diào)整跨耽長和改壇變結(jié)構(gòu)碑的體系第五章轎梁彎展曲時的滿位移82如果將遮兩個鉸湊支座各材內(nèi)移一燦個距離a而成為雀如圖a所示的言外伸梁解，且a=0宵.2叼07l，則不諒僅最禁大彎戀矩減嶼小為而且跨喇中撓度麥減小為第五章噸梁彎冒曲時的掠位移(a)83而此時痰外伸申端D和E的撓陵度也抵僅為第五過章拳梁彎罩曲時嫂的位德移84所謂價改變駛結(jié)構(gòu)向的體今系來繡提高移梁的寺剛度筒在這疫里是棒指增殿加梁陜的支和座約美束使己靜定畝梁成近為超懶靜定探梁，例如盞在懸臂播梁的自攝由端增藝加