江西省上饒市縣第五中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

江西省上饒市縣第五中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序,若輸入n的值

為1，則輸出的S的值為

(A)176

(B)160

(C)145

(D)117參考答案：A2.設是空間中的一條直線，是空間中的一個平面，則下列說法正確的是（）

A．過一定存在平面,使得

B．過一定不存在平面,使得C．在平面內(nèi)一定存在直線，使得D．在平面內(nèi)一定不存在直線，使得參考答案：C3.已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，，則（）A．當時，， B．當時，，C．當時，，

D．當時，，參考答案：B略4.對具有線性相關關系的變量有觀測數(shù)據(jù)，它們之間的回歸直線方程是，若=18，則__________.A．74 B．21.8 C．25.4 D．254參考答案：D5.設0＜b＜1+a，若關于x的不等式（x﹣b）2＞（ax）2的解集中的整數(shù)解恰有3個，則（）A．﹣1＜a＜0B．0＜a＜1C．1＜a＜3D．3＜a＜6參考答案：C考點：一元二次不等式的解法．

專題：不等式的解法及應用．分析：將不等式變形為[（a+1）x﹣b]?[（a﹣1）x+b]＜0的解集中的整數(shù)恰有3個，再由0＜b＜1+a可得，a＞1，不等式的解集為

＜x＜＜1，考查解集端點的范圍，解出a的取值范圍．解答：解：關于x的不等式（x﹣b）2＞（ax）2即（a2﹣1）x2+2bx﹣b2＜0，∵0＜b＜1+a，[（a+1）x﹣b]?[（a﹣1）x+b]＜0的解集中的整數(shù)恰有3個，∴a＞1，∴不等式的解集為

＜x＜＜1，所以解集里的整數(shù)是﹣2，﹣1，0三個．∴﹣3≤﹣＜﹣2，∴2＜≤3，2a﹣2＜b≤3a﹣3，∵b＜1+a，∴2a﹣2＜1+a，∴a＜3，綜上，1＜a＜3，故選：C．點評：本題考查一元二次不等式的應用，注意二次項系數(shù)的符號，解區(qū)間的端點就是對應一元二次方程的根．6.如果下面程序框圖運行的結(jié)果，那么判斷框中應填入（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（

）

A．

B．AB//平面SCD

C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D略8.將函數(shù)的圖像按向量平移后所得函數(shù)圖像的解析式為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A9.（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的是（

）

A．B．C．D．7參考答案：A【考點】：由三視圖求面積、體積．空間位置關系與距離．【分析】：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個正方體截去一個三棱錐所得的組合體，分別計算體積后，相減可得答案．解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個正方體截去一個三棱錐所得的組合體，正方體的棱長為2，故體積為：2×2×2=8，三棱錐的底面是一個直角邊長為1的等腰直角三角形，高為1，故體積為：××1×1×1=，故幾何體的體積V=8﹣=，故選：A【點評】：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．10.如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線有一條切線與直線平行，則此切線方程為_______參考答案：

12.設為等差數(shù)列的前項和,,則=

.參考答案：略13.對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若滿足對，且x1<x2時都有，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”.若f(x)為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f(0)=l，ff(x)+f(l—x)=l，又當時，f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命題：①;②當時，f(x1)f(x-)③;④當時，.其中你認為正確的所有命題的序號為________參考答案：略14.若集合則

參考答案：(0,1)

15.如圖，在圓中有結(jié)論：“是圓的直徑，直線、是圓過、的切線，是圓上任意一點，是過的切線，則有．”類比到橢圓：“是橢圓的長軸，，是橢圓的焦點，直線、是橢圓過、的切線，是橢圓上任意一點，是過的切線，則有

；參考答案：16.在中，為中點，成等比數(shù)列，則的面積為

.參考答案：17.（3分）計算=．參考答案：2考點：二階矩陣．專題：計算題；矩陣和變換．分析：利用行列式的運算得，=2×3﹣1×4=2．解答：=2×3﹣1×4=2，故答案為：2．點評：本題考查了矩陣的運算，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率；（2）若完整地選取奧運會吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推．設ξ表示所得的分數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從8只吉祥物中選5只，滿足條件的事件是選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”，共有C21C31種結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（2）ξ表示所得的分數(shù)，則ξ的取值為100，80，60，40．結(jié)合變量對應的事件，根據(jù)古典概型的概率公式和互斥事件的概率公式得到變量的分布列和期望．【解答】解：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從8只吉祥物中選5只，共有C85種結(jié)果，滿足條件的事件是選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”，共有C21C31種結(jié)果∴選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率．（2）由題意知ξ表示所得的分數(shù)，則ξ的取值為100，80，60，40．根據(jù)古典概型的概率公式和互斥事件的概率公式得到；；；．∴ξ的分布列為∴．19.某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：試銷結(jié)束后(假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設某天開始營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率．(1)求當天商店不進貨的概率；(2)記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：(1)P(“當天商店不進貨”)＝P(“當天商品銷售量為0件”)＋P(“當天商品銷售量為1件”)＝＋＝．(2)由題意知，X的可能取值為2,3.P(X＝2)＝P(“當天商品銷售量為1件”)＝＝；P(X＝3)＝P(“當天商品銷售量為0件”)＋P(“當天商品的銷售量為2件”)＋P(“當天商品銷售量為3件”)＝＋＋＝．故X的分布列為X的數(shù)的期望為EX＝2×＋3×＝．20.(本小題滿分12分)在一次數(shù)學考試中，第22,23,24題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題，設5名考生選做這三題的任意一題的可能性均為，每位學生對每題的選擇是相互獨立的，各學生的選擇相互之間沒有影響.（1）求其中甲、乙兩人選做同一題的概率；（2）設選做第23題的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.參考答案：解：(1)設事件表示甲選22題，表示甲選23題，表示甲選24題，表示乙選22題，表示乙選23題，表示乙選24題，則甲、乙兩人選做同一題事件為，且相互獨立，所以…………4分(2)設可能取值為0,1,2,3,4,5.，分布列為012345

………12分略21.某網(wǎng)站體育版塊足球欄目組發(fā)起了“射手的上一場進連續(xù)進球有關系”的調(diào)查活動，在所有參與調(diào)查的人中，持“有關系”“無關系”“不知道”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

有關系無關系不知道40歲以下80045020040歲以上（含40歲）100150300（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從持“有關系”態(tài)度的人中抽取45人，求n的值；（Ⅱ）在持“不知道”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任選取2人，求至少一人在40歲以下的概率；（Ⅲ）在接受調(diào)查的人中，有8人給這項活動打出分數(shù)如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把這8個人打出的分數(shù)看做一個總體，從中任取1個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，寫出比例式，使得比例相等，得到關于n的方程，解方程即可．（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，本題解題的關鍵是列舉出所有事件的事件數(shù)，再列舉出滿足條件的事件數(shù)，得到概率．（Ⅲ）先求出總體的平均數(shù)，然后找到與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的數(shù)，最后根據(jù)古典概型的公式進行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意得=，…所以n=100．…（Ⅱ）設所選取的人中，有m人20歲以下，則=，解得m=2．…也就是40歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10個．…其中至少有1人40歲以下的基本事件有7個：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），…所以從中任意抽取2人，至少有1人40歲以下的概率為．…（Ⅲ）總體的平均數(shù)為=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，…那么