第七講高階偏導(dǎo)數(shù)-極值(共19張PPT)

第七講高階偏導(dǎo)數(shù)、極值1°高階偏導(dǎo)數(shù)的計算例1(練習(xí)九/一(2))

設(shè)求解第1頁，共19頁。例2設(shè),求解第2頁，共19頁。求例3(練習(xí)九/二)

設(shè)且,解例4

設(shè)由確定,求解將方程兩邊對x求導(dǎo)(z是x,y的函數(shù))有第3頁，共19頁。兩邊再對x求導(dǎo)得將代入解得第4頁，共19頁。例5證明:當(dāng)時,方程可化為,其中u具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)解把ξ,η看作中間變量第5頁，共19頁。第6頁，共19頁。代入原方程得:第7頁，共19頁。例6在函數(shù)u=f(x,y)中,若令,試證:解把x,y看作中間變量第8頁，共19頁。例3(練習(xí)九/二)f(x,y)=c為一直線證明:當(dāng)時,方程把x,y看作中間變量四面體體積最大,求切平面方程可化為,其中u具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)當(dāng)時,例9(練習(xí)九/六)證明:當(dāng)時,方程設(shè)有一是唯一可能的最值點,由于問題例11(練習(xí)九/十三)在函數(shù)u=f(x,y)中,若令,例9(練習(xí)九/六)設(shè),求例7設(shè),求解當(dāng)時,第9頁，共19頁。第10頁，共19頁。例3(練習(xí)九/二)將代入解得在函數(shù)u=f(x,y)中,若令,是唯一可能的最值點,由于問題證明:當(dāng)時,方程四面體體積最大,求切平面方程設(shè)f(x,y)=c為一直線,則有f(x,y)=c為一直線例3(練習(xí)九/二)當(dāng)時,設(shè)有一(1)求常數(shù)a的值證明:當(dāng)時,方程試證:對任意的常數(shù)c,f(x,y)=c為一例8在函數(shù)z=f(x,y)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且直線的充要條件是解“”設(shè)f(x,y)=c為一直線,則有第11頁，共19頁?！啊敝恍枳C明由f(x,y)=c確定的函數(shù)y=y(x)有將f(x,y)=c兩邊對x求導(dǎo)有第12頁，共19頁。y=y(x)是線性函數(shù)f(x,y)=c為一直線第13頁，共19頁。2°極值、最值1、局部極值

例9(練習(xí)九/六)

設(shè)有一駐點為M0=(1,1),(1)求常數(shù)a的值(2)研究函數(shù)在該點處是否取得極值？解(1)第14頁，共19頁。(2)此時駐點M0不是極值點第15頁，共19頁。2、條件極值最值

函數(shù)在該點沿例10在橢球面上求一點,使方向的方向?qū)?shù)最大解設(shè)所求點為M

=(x,y,z)構(gòu)造拉格朗日函數(shù)第16頁，共19頁。解得可能的最值點為:比較知為所求的點第17頁，共19頁。例11(練習(xí)九/十三)

在曲面,上作一個切平面,使它與三個坐標(biāo)面所圍成的四面體體積最大,求切平面方程解任取M

=(x,y,z),法向:切平面: