異方差及其處理

第二章：異方差及其處理目前一頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)案例：用截面數(shù)據(jù)估計(jì)消費(fèi)函數(shù)上機(jī)實(shí)驗(yàn)：利用31個(gè)省市自治區(qū)的人均收入與人均消費(fèi)數(shù)據(jù)估計(jì)消費(fèi)函數(shù)。Consumption=0.7042*Incomet=(83.0652)R2=0.9289目前二頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)案例：用截面數(shù)據(jù)估計(jì)消費(fèi)函數(shù)觀察殘差圖（取殘差絕對(duì)值）：目前三頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)案例：用截面數(shù)據(jù)估計(jì)消費(fèi)函數(shù)直觀感受：

存在異方差（heteroskedasticity）目前四頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)Homoskedasticity

（同方差）目前五頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)Heteroskedasticity（異方差）目前六頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)異方差的危害OLS估計(jì)量依然是無偏的但不再具有有效性??！t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)無效置信區(qū)間不可信目前七頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)異方差的診斷1.畫圖法：以Xi或Yi為橫坐標(biāo)，以|ei|或ei2為縱坐標(biāo)這說明沒有異方差Xi或Yi|ei|0Xi或Yiei0目前八頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)異方差的診斷這說明存在異方差Xi或Yiei0Xi或Yi|ei|01.畫圖法：目前九頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)消費(fèi)與收入（我國(guó)31個(gè)省市，2011年）橫軸：收入；縱軸：殘差；目前十頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)消費(fèi)與收入（我國(guó)31個(gè)省市，2011年）橫軸：收入縱軸：殘差的絕對(duì)值目前十一頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)(1)戈里瑟檢驗(yàn)(Glezsertest)(2)戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Glodfeld-Quandttest）(3)懷特檢驗(yàn)（Whitetest）

目前十二頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（1）戈里瑟檢驗(yàn)(Glezsertest)：

①原始回歸，獲得殘差ei；②用|e|對(duì)可疑變量做各種形式的回歸；③對(duì)原假設(shè)H0：δ1=0,進(jìn)行檢驗(yàn).目前十三頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（1）戈里瑟檢驗(yàn)(Glezsertest)：

回歸的形式通常為如下幾種：目前十四頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)對(duì)本例進(jìn)行Glezsertest

目前十五頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（2）戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Glodfeld-Quandttest）

先給原始數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后。。。目前十六頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Glodfeld-Quandttest）?個(gè)樣本3/8個(gè)樣本兩個(gè)回歸可以產(chǎn)生兩個(gè)殘差平方和同方差時(shí)，兩個(gè)殘差平方和應(yīng)該差不多！目前十七頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（2）戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Glodfeld-Quandttest）在同方差的情況下，有：

所以，可進(jìn)行F檢驗(yàn)。目前十八頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（2）戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Glodfeld-Quandttest）

如果，則拒絕“原假設(shè)”存在異方差

目前十九頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)目前二十頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)目前二十一頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Glodfeld-Quandttest）所以，拒絕原假設(shè)。即，認(rèn)為存在異方差

目前二十二頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（3）懷特檢驗(yàn)（Whitetest）：

由H.White1980年提出①原始回歸，獲得殘差ei；②用ei2對(duì)常數(shù)項(xiàng)、x，x2，交叉項(xiàng)同時(shí)做回歸；(回歸方程稱為：輔助方程ausiliaryequation)

該方程中，解釋變量的個(gè)數(shù)為“p”(不不包括常數(shù)項(xiàng))

目前二十三頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（3）懷特檢驗(yàn)：

③由上述輔助方程的R2構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量nR2服從X2(p)分布，可進(jìn)行卡方檢驗(yàn)；

大于臨界值時(shí)，拒絕同方差假設(shè)

當(dāng)然，也可以應(yīng)用F檢驗(yàn)。目前二十四頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)目前二十五頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)案例：紐約的租金和收入目前二十六頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)案例：紐約的租金和收入因變量：RENT（n=108）變量系數(shù)T統(tǒng)計(jì)量C5455.489.05Income0.064.42R2=0.1555目前二十七頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)案例：紐約的租金和收入因變量：e2

（n=108）R2=0.082懷特的輔助回歸變量系數(shù)T統(tǒng)計(jì)量C-14657900-1.58Income1200.582.42Income2-0.01-1.87目前二十八頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)案例：紐約的租金和收入懷特統(tǒng)計(jì)量=108*0.082=8.87，自由度為2的卡方統(tǒng)計(jì)量=5.99拒絕“沒有異方差”的原假設(shè)！目前二十九頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)滴滴：EVIEWS設(shè)計(jì)的一個(gè)缺陷：（1）如果在進(jìn)行懷特檢驗(yàn)時(shí)，選擇“不包括交叉項(xiàng)”；（2）如果你的原始回歸本身不帶常數(shù)項(xiàng)；在上述兩種情況下，white檢驗(yàn)的輔助回歸方程中都不會(huì)出現(xiàn)“解釋變量的水平值”，只有其平方項(xiàng)。目前三十頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)

注意：遺漏變量對(duì)異方差檢驗(yàn)的影響

當(dāng)原方程遺漏重要變量時(shí)，異方差檢驗(yàn)通常無法通過；所以，在進(jìn)行異方差檢驗(yàn)時(shí)，先要保證沒有遺漏重要變量——拉姆齊檢驗(yàn)

目前三十一頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)異方差的診斷

更多的時(shí)候，我們需要進(jìn)行定性的分析?。。。。?！

目前三十二頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)異方差的處理1、加權(quán)最小二乘法(WLS)WeightedLeastSquares

廣義最小二乘(GLS)

GeneralizedLeastSquares前者是后者的特例。

目前三十三頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)GeneralizedLeastSquares考慮如下數(shù)據(jù)生成過程：

目前三十四頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)GLS:TransformedData目前三十五頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)異方差的處理

目前三十六頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)異方差的處理

目前三十七頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)異方差的處理

目前三十八頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)本例進(jìn)行Glezsertest時(shí)，有如下結(jié)果

目前三十九頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)估計(jì)消費(fèi)函數(shù)時(shí)，對(duì)異方差的處理

目前四十頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)目前四十一頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)估計(jì)消費(fèi)函數(shù)時(shí)，對(duì)異方差的處理加權(quán)最小二乘法變形后做回歸的結(jié)果：

目前四十二頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)估計(jì)消費(fèi)函數(shù)時(shí)，對(duì)異方差的處理加權(quán)最小二乘法對(duì)新方程再做“異方差檢驗(yàn)”：

HeteroskedasticityTest:White

Obs*R-squared 0.934813

Prob.Chi-Square(1) 0.3336

異方差已經(jīng)剔除！

目前四十三頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)異方差的處理2、可行的廣義最小二乘（FeasibleGLS）

但通常di與Xi之間的關(guān)系并不能確定！

假設(shè)：

那么h就是一個(gè)未知數(shù)！如何知道h的大小呢？

var(ei)=s2Xih目前四十四頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)異方差的處理2、可行的廣義最小二乘（FeasibleGLS）估計(jì)出h后，再進(jìn)行變換：

目前四十五頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)目前四十六頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)估計(jì)消費(fèi)函數(shù)時(shí)，對(duì)異方差的處理

目前四十七頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)

目前四十八頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)異方差的處理2、可行的廣義最小二乘

但是該方法在研究者錯(cuò)誤地設(shè)定異方差的形式后，F(xiàn)GLS估計(jì)量仍然不是有效的！基于FGLS估計(jì)的t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)仍然有問題。

目前四十九頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)異方差的處理3、懷特異方差的一致標(biāo)準(zhǔn)誤差

思想：仍然使用OLS，因此估計(jì)量是有偏的，但如果標(biāo)準(zhǔn)差能夠足夠小，那么我們的估計(jì)仍然是令人滿意的。

目前五十頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)WhiteRobustStandardErrorsForOLSwithaninterceptandasingleexplanator, ,wehavederivedtheformulaforthe:However,wereallyusedthehomoskedasticityassumptiononlytosimplifythisformula.目前五十一頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)WhiteRobustStandardErrorsIfwedonotimposehomoskedasticity,wegetaslightlymorecomplicatedformula:目前五十二頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)OLSEstimatesoftheRent–IncomeRelationshipwithRobustStandardErrors目前五十三頁\總數(shù)五十四頁\編于十四點(diǎn)本例的戈里瑟檢驗(yàn)(Glezsertest)形式1形式2形