指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較

關(guān)于指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較第1頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.當(dāng)a＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)，并且對(duì)于x＞0，當(dāng)a越大時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)就越快。指數(shù)函數(shù)第2頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，并且對(duì)于x＞1，當(dāng)a越小時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)就越快。對(duì)數(shù)函數(shù)第3頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.當(dāng)x＞0，n＞0時(shí)，冪函數(shù)y=xn是增函數(shù)，并且對(duì)于x＞1，當(dāng)n越大時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)就越快。yx-3-2-1O123654321y=x2y=x4冪函數(shù)第4頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于上述三種增加的函數(shù),它們的函數(shù)值的增長(zhǎng)快慢有何差別呢?對(duì)函數(shù)y=2x,y=x100(x>0),y=log2x的函數(shù)值(取近似值)比較第5頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月自變量x函數(shù)值y=2xy=x100(x>0)y=log2x············12101.00700442.00973382.00972580.0100710101024101003.32192811001.27×1030102006.64385623002.04×10905.15×102478.22881875003.27×101507.89×102698.96578437005.26×102103.23×102849.45121119008.45×102702.66×102959.81378129966.70×102996.70×102999.9610001.07×10301103009.965784311001.36×103311.38×1030410.103287812001.72×103618.28×1030710.2288187············借助計(jì)算器完成右表第6頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月x的變化區(qū)間函數(shù)值的變化量y=2xy=x100(x>0)y=log2x(1,10)102310100－13.3219281(10,100)1.27×1030102003.3219281(100,300)2.04×10905.15×102471.5849625(300,500)3.27×101507.89×102690.7369656(500,700)5.26×102103.23×102840.4854268(700,900)8.45×102702.66×102950.3625701(900,1000)1.07×10301103000.1520031(1000,1100)1.36×103311.38×103040.1375035(1100,1200)1.72×103618.28×103070.1255309利用上表完成右表第7頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、談函數(shù)y=2x，y=x100(x＞0)，y=log2x的函數(shù)值增長(zhǎng)快慢的體會(huì)。隨著x的值越大y=log2x的函數(shù)值增長(zhǎng)的越來(lái)越慢，y=2x和y=x100的函數(shù)值增長(zhǎng)的越來(lái)越快，y=log2x增長(zhǎng)比y=2x和y=x100要慢的多。對(duì)函數(shù)y=2x和y=x100而言，在x比較小時(shí)，會(huì)存在y=x100比y=2x的增長(zhǎng)快的情況，當(dāng)x比較大時(shí)，y=2x比y=x100增長(zhǎng)得更快。第8頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5、在區(qū)間(0,＋∞)上,當(dāng)a＞1,n＞0時(shí),當(dāng)x足夠大時(shí),隨著x的增大,y=ax的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn的增長(zhǎng)速度,而y=logax的增長(zhǎng)速度則越來(lái)越慢.

因此,總會(huì)存在一個(gè)x0，使得當(dāng)x＞x0時(shí)，一定有ax＞xn＞logax.指數(shù)函數(shù)值長(zhǎng)非?？?因而常稱這種現(xiàn)象為”指數(shù)爆炸”第9頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)直線上升指數(shù)爆炸對(duì)數(shù)增長(zhǎng)第10頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下:方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前

一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番．請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？第11頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月令第x天,回報(bào)為y元方案一:y=40方案二:y=10x(x∈N+)方案三:y=2x·0.4(x∈N+)分析第12頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月投資5天以下選方案一投資5－8天以下選方案二投資8天以上選方案三第13頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方案:在銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí),按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),且獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨銷(xiāo)售利潤(rùn)x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加但獎(jiǎng)金不超過(guò)5萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x問(wèn)：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？第14頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月下面請(qǐng)大家作出這三個(gè)函數(shù)的圖像,看圖分析

對(duì)于模型y=0.25x，它在區(qū)間[10,1000]上是遞增當(dāng)x(20,1000)時(shí),y>5，因此該模型不符合要求;y=0.25x第15頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于模型由y=1.002x函數(shù)圖像并利用計(jì)算器,可以知道在區(qū)間(805,806)內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)x0滿足1.002x0=5,由于它在區(qū)間[10,1000]上遞增,因此當(dāng)x>x0時(shí),y>5,因此該模型也不符合要求;y=1.002x第16頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于模型y=log7x+1,它在區(qū)間[10,1000]上遞增,而且當(dāng)x=1000時(shí),y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合y=㏒7x第17頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、0.32，log20.3，20.3這三個(gè)數(shù)之間大小關(guān)系是()

A.0.32＜20.3＜log20.3;B.0.32＜log20.3＜20.3;C.log20.3＜20.3＜0.32;D.log20.3＜0.32＜2