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文檔簡介
第十一章光的干涉和干涉系統(tǒng)1.雙縫間距為1mm,離觀察屏1m,用鈉光燈做光源,它發(fā)出兩種波長的單色光 589.0nm和 589.6nm問兩種單色光的第十級亮條紋之間的間距是多少1 2解:由題知兩種波長光的條紋間距分別為De
1589109 589106m1 d 1032e D2
1589.6109 589.6106m2 d 103∴第十級亮紋間距10e2
e10589.691
0.6105m22.在楊氏實驗中,兩小孔距離為1mm,觀察屏離小孔的距離為50cm,(見圖試決定試件厚度。PR1SPR1S1Rx2P0S2D解:設厚度為h,則前7為2hn1h
xD0.58h
0.51021030.5h1.72102mm3.一個長30mm3.一個長30mm25個條紋,已知照明光波波長656.28nm,空氣折射率n01.000276。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。解:設氣體折射率為n,則光程差改變nh0n
hxd
25ed
250 D Dnmnh 0** 垂直入射的平面波通過折射率為n** 垂直入射的平面波通過折射率為nC點且垂直于圖面(11-18)d,問d為多少時,焦點光強是玻璃板無突變時光強的一半。
25656.281090.03
1.0002761.000823 CC圖11-18解:無突變時焦點光強為4I ,有突變時為2I ,設d',0 0xd'I4I0
cos2 D
2I0
xd'm10 4D 4又n1d4d m14n1 若光波的波長為,波長寬度為和,證明 ,對于632.8nm的氦氖激光,波長寬度2108 c解: c
對于632.8nmc
c 21081093108 1.498104Hz 632.8632.810182 632.81018L 2104m 210170.1mm的一段鎢絲用作楊氏實驗的光源,為使橫向相干寬度大于孔必須與燈相距離多少解:設鎢燈波長為,則干涉孔徑角bc又∵橫向相干寬度為d1mmld∴孔、燈相距
d
0.182m
取550nm77.在等傾干涉實驗中,若照明光波的波長600nm,平板的厚度h2mm,折射n1.5,其下表面涂上某種高折射率介質(zhì)(n 1.5,問(1)在反射光方向觀察到的圓條紋中心是暗還是亮向觀察到的圓條紋中心是暗還是亮由中心向外計算,第10個亮紋的半徑是多少(觀察望遠鏡物鏡的焦距為()第0個亮環(huán)處的條紋間距是多少1)n0
nnH
,∴光在兩板反射時均產(chǎn)生半波損失,對應的光程差為2nh21.50.0020.006m∴中心條紋的干涉級數(shù)為 6106m 0 600nNnNh由中心向外,第N個亮紋的角半徑為 N101.5101.5600nm2mm10
0.067rad半徑為r10
f10
0.067200mm13.4mm第十個亮紋處的條紋角間距為n 10
2h10
3.358103rad∴間距為r10
f10
0.67mm88.用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀,通過望遠鏡看到視場內(nèi)有20個暗環(huán)且中心是暗斑。然后移動反射鏡斑。然后移動反射鏡M,看到環(huán)條紋收縮,并且一一在中心消失了20環(huán),此刻視110個暗環(huán),試求M移動前中心暗斑的干涉級次(設干涉儀分光1板板G不鍍膜2)M移動后第5個暗環(huán)的角半徑。11)設移動前暗斑的干涉級次為
,則移動后中心級次為m0
20移動前邊緣暗紋級次為m0
20,對應角半徑為 nhnh120移動后邊緣暗紋級次為m0
30,對應角半徑 nhnh2101 2
10h2
20.............................1h1hhh1 2
N10......................2(h變?。?h20,h1
10∴2h1
m2 0m 40.50(2)移動后2h2
cos
2
m'5210
2
20.55cos34∴角半徑5
41.40.72radh=3mm望遠鏡的視場角為660,光的波長450nm問通過望遠鏡能夠看到幾個亮紋解:設有N個亮紋,中心級次 2nhm 20
21.531032
210412q12nhN11nhN112
0.0524N12.68∴可看到12條亮紋用等厚干涉條紋測量玻璃楔板的楔角時,在長達5cm15個亮紋,玻所用光波波長600nm解: 2ne
6001090.055.9105rad21.521511-50所示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán)。證明R
r2N,Nr分別表示第N個暗紋和對應的暗紋半徑。曲率半徑。CRCRrO圖11-50 習題12圖證明:在O點空氣層厚度為0,此處為一暗斑,設第N暗斑半徑為rN,由圖 r2R2Rh2 2Rhh2NRhr22RhN又∵第N暗紋對應空氣層2h2N12 2hN2r2RN試根據(jù)干涉條紋清晰度的條件(對應于光源中心和邊緣點,觀察點的光程差必須小于
4
1nh= nhp n'其中h是觀察點處楔板厚度,n和n'是板內(nèi)外折射率。證明:如圖,擴展光源ss12
照明契板W,張角為2,設中心點s0
發(fā)出的光線在兩表面反射交于P,則P點光程差為1
2nh(h為對應厚度,若板極薄時,由s1
發(fā)出的光以角入射也交于P點附近,光程差 2nhcos ( 為折射角)1 2 2 2 2nhcos 2nh12sin2 22nh1 22 2
2 2由干涉條紋許可清晰度條件,對于s,s
在P點光程差小于1
1 0 422 4n' nh
14n 41 nn' 1 nn' h1
證畢。11-5110cm的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸。另一端與平面玻璃相間隔,透鏡的曲率半徑為1)在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣(2)在透鏡長度方向及于之垂直的方向上,由接觸點向外計算,第N個暗條紋到接觸點的距離是多少設照明廣博波長500nm。10cmR=1m高10cmR=1m圖11-51 習題14圖1)沿軸方向為平行條紋,沿半徑方向為間距增加的圓條紋,如圖(2)∵接觸點光程差為2 ∴為暗紋沿軸方向,第N個暗紋有hN2h N 500109N∴距離d 0.25Nmm 2103RN1NRN1N500109m2N
0.707 Nmm假設照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長為1 2
的兩個單色光波,=1 2
+,且1
,這樣,當平面鏡M1
移動時,干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn),從而使條紋可見度作周期性變化()試求條紋可見度隨光程差的變化(M1和 =均為單色光,求h的值。2
移動的距離3=1(1)當1
的亮紋與2
與1 2
的亮暗紋重合時條紋消失,此時光程差相當于1
的整數(shù)倍和2
的半整數(shù)倍(反之亦然,即2h'm(m1)11 2 2式中假設cos2
1為附加光程差(未鍍膜時為)2∴m
1
2h'2h'
2h' 2 1 2
2 1 12當M移動時干涉差增加1,所以1mm112(hh)' 22 1 2 12(12)式相減,得到h 122(2)h0.289mm圖11-52是用泰曼干涉儀測量氣體折射率的示意圖,其中D和D 是兩個長度為1 210cm的真空氣室,端面分別與光束和垂直。在觀察到單色光照明(=)產(chǎn)生的干涉條紋后,緩慢向氣室D 充氧氣,最后發(fā)現(xiàn)條紋移動了2個)計算氧氣2)110條紋,求折射率的測量精度。MM1D1IIID2圖11-52 習題16圖1)條紋移動2個,相當于光程差變化92設氧氣折射率為n氧
,2n氧
0.192 n =氧(2)若條紋測量誤差為N,周圍折射率誤差有2lnNN 0.1589.3109n
2l
2
2.9510710'',將其置于泰曼干涉儀的一支光路中,光波的波長為n=.解:契角為,光經(jīng)激光棒后偏轉(zhuǎn)2n1∴兩光波產(chǎn)生的條紋間距為e
8.6mm2n11717.將一個波長稍小于600nm的光波與一個波長為600nmF-PF-P1.5mm解:設附加相位變化,當兩條紋重合時,光程差為12的整數(shù)倍,2hmm
2h
2h 2h 在移動前mmm 2h 2 11 2
移動后
1 2 12m'm
2(hh) 2(hh) 1 2(hh) 2 11 2
1 2 12 2由上兩式得
12 0.12nm2h 2h∴未知波長為∴未知波長為599.88nm18.F-P2.5mm,問對于500nm的光,條紋系中心的干涉級是多少如果照明光波包含波長500nm和稍少于500nm的兩種光波,它們的環(huán)條紋距離為1/100條紋間距,問未知光波的波長是多少解:若不考慮附加相位,則有2hm0m 2h0
104 2e
1 500109 2 5104nme 2h 100 22.5103∴未知波長為499.99995nm19.F-P標準具兩鏡面的間隔為,它產(chǎn)生的2環(huán)和第155環(huán)的半徑分別是2mm和3.8mm譜系的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑2分別是和3.85mm。兩譜線的平均波長為500nm,求兩譜線波長差。解:設反射相位產(chǎn)生附加光程差',則對于有12h'm0
....................11若m m0 1
q(m1
為整數(shù),則第N個亮紋的干涉級數(shù)為m1
N其角半徑為2hcosN
'm1
N 21由1)得2h1coN
N1q1 12 又∵rN
NfN
1 N1qh 1∴第五環(huán)與第二環(huán)半徑平方比為r2 51q5 r2 21q2
q0.1491同理q 0.2702mq11又mq11
q2h2h
2h 2122 2 212∴2h 2
q6102nm111-5315cm的準直透鏡L和會聚透鏡L的準直透鏡L和會聚透鏡L。直徑為1cm的光源(中心在光軸上)置于L的焦平121面上,光源為(1)L焦點處的干2涉級次,在L的焦面上能看到多少個亮條紋其中半徑最大條紋的干涉級和半徑是2多少若將一片折射率為,厚為0.5mm的透明薄片插入其間至一半位置,干涉環(huán)條紋應怎樣變化透明薄片L透明薄片L1L2觀察屏圖11-53 習題21解1)忽略金屬反射時相位變化,則觀察屏2h 2102m 33938.57 589.3109∴干涉級次為33938光源經(jīng)成像在觀察屏上直徑為1cm,相應的張角tg
130,中心亮紋干涉級m33938N個亮紋,則最亮紋干涉級次為m1
N,其入射角N
有2nhcosN
m1
NmN133919.71∴最外層亮紋級數(shù)為33920∴可看到18個亮紋(2)上下不同,所以有兩套條紋,不同處即上:2nhm下:2nh2nnhm' (以上對應中心條紋)在玻璃基片上(n 1.52)涂鍍硫化鋅薄膜,入射光波長500nm,求正入G射時給出最大反射比和最小反射比的膜厚及相應的反射比。解:正入射時,反射比為2 2
n
2 n0 0
nG
cos2
Gnn
sin2
2,4nh n
2 nn2 cos2 0Gnsin20 G 2 n 2當時,反射率最大n G max
2nn0Gnnn0nn0Gnnn0Gnnn 對應h4n
52.52nm當時,反射率最小, 0.04min對應h2n
105.04nm在玻璃基片上鍍兩層光學厚度為 /4的介質(zhì)薄膜,如果第一層的折射率為,問為0達到在正入射下膜系對 全增透的目的,第二層薄膜的折射率應為多少(玻璃基0片折射率n 1.6)Gnn '2解:鍍雙層膜時,正入射n0 G n '0 G1n2 n2其中n ' 1G n'G2
1 nn2 G21.61n1.61令0,則n Gn 1.351.712 n 10在玻璃基片(n 1.6)上鍍單層增透膜,膜層材料是氟化鎂(n38,控制G膜厚使得在正入射時對于波長0
500nm的光給出最小反射比。試求這個單層膜在下列條件下的反射比:(1)波長 600nm,入射角 00(2)波長0 0 500nm,入射角00 0
300。1)60nm時,
45代入式有(2)斜入射時,對s,p分量有
4 6rs
ncosnncosn000
cos0pcos,r 0p0
ncosncos
n cos0 cos0s分量若令ncosnn0
cos0
n,n0
cos nG Gn n np分量令
n, 0 n, G ncos cos 0cos G0 G則其形式與正入射時類似,因此可用于計算斜入射情形 當 30時,可求得 sin1
02115'0 n n sin1G nG
sin1812'∴對s分量n n0 0
cos0
0.866,n1.286,nG
1.52在30角入射下,0
nhcos0
nhcos2115'0.932將上述值代入(11-67)式有rs
0.014,同理 rp
0.004因入射為自然光,所以反射率為1r
0.0092 s p圖示為檢測平板平行性的裝置。已知光源有:白熾燈,鈉燈589.3nm,0.6nm(
590nm,0.0045nm,透鏡L1、L2的焦距均為100mm,待測平板Q的最大厚度為4mm,折射率為,平板到透鏡L2的距離為300mm.問:1)該檢測裝置應選擇何種光源2)SL1的距離3)光闌S的許可寬度(注:此問寫出算式即可)小,相干性好,故選氦燈。檢測平板平行性的裝置應為等厚干涉系統(tǒng),故SL1平行光,產(chǎn)生等厚干涉條紋。 b光
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