歷年（2017-2019）廣州市中考數(shù)學(xué)真題合集

2019年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)

第一部分選擇題(共30分)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的。)

1.|-6|=()

(A)-6(B)6(C)(D)—

2.廣州正穩(wěn)步推進(jìn)碧道建設(shè)，營(yíng)造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態(tài)廊道，使之成為老

百姓美好生活的好去處，到今年底各區(qū)完成碧道試點(diǎn)建設(shè)的長(zhǎng)度分別為(單位：千米)：5,5.2,5,5,5,

6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()

(A)5(B)5.2(C)6(D)6.4

2

3.如圖1,有一斜坡AB,坡頂B離地面的高度BC為30m,斜坡的傾斜角是NBAC,若tan/B4C=—,

5

則次斜坡的水平距離AC為()

(A)75m(B)50m(C)30m(D)12mF

圖Ic

4.下列運(yùn)算正確的是()

(A)-3-2=-l(B)3x||=-—(C)x3-x5=xb(D)4a--fab-ay[h

5.平面內(nèi)，。。的半徑為1,點(diǎn)P到O的距離為2,過點(diǎn)P可作。O的切線條數(shù)為()

(A)0條(B)I條(C)2條(D)無數(shù)條

6.甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的

時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是()

120_150120150120_150

xx-8x+8xxx+8

7.如圖2,平行四邊形ABCD中，AB=2,AD=4,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,

且E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的重點(diǎn)，則下列說法正確的是(

(A)EH=HG(B)四邊形EFGH是平行四邊形

(C)ACXBD(D)A4BO的面積是AEFO的面積的2倍

8.若點(diǎn)A（-1,%），B（2,y2）,C（3,%）在反比例函數(shù)y=9的圖像上，則y,%，%的大小關(guān)系是（）

X

（A）必＜必＜k（B）（°凹＜%＜%⑴）

9.如圖3,矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于點(diǎn)E,F,若BE=3,AF=5,則

AC的長(zhǎng)為（）

（A）475（B）4A/3（C）10（D）8

10.關(guān)于x的一元二次方程Y—（左—1）%—攵+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根%,馬，若

（X）一%2+2）（玉—Xj-2）+2X]X,=-3,則k的值（）

（A）0或2（B）-2或2（C）-2（D）2

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.如圖4,點(diǎn)A,B,C在直線1上，PB±LPA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,則點(diǎn)P

到直線1的距離是cm.

12.代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是.

13.分解因式：x2y+2xy+y=.

14.一副三角板如圖5放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（0°＜。＜90°）,使得

三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則a的度數(shù)為.

15.如圖6放置的一個(gè)圓錐，它的主視圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該圓錐

側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為.（結(jié)果保留"）

16.如圖7,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A,B重合），NDAM=45。，點(diǎn)F在

射線AM上，且AF=6BE,CF與AD相交于點(diǎn)G,連接EC,EF,EG,則下列結(jié)論：

（

?ZECF=45°②A4EG的周長(zhǎng)為1+二。

I2J

@BE2+DG2=EG2@AEAF的面積的最大值

其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或鹽酸步驟。）

17.（本小題滿分9分）

x-y=l

解方程組:

x+3y-9

18.（本小題滿分9分）

如圖8,D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FC〃AB,求證：MDE"FE

B

8

19.（本小題滿分10分）

已知P=-產(chǎn)丁———3豐+h）

a2-h2a+b

（1）化簡(jiǎn)P：

（2）若點(diǎn)（a,b）在一次函數(shù)y=x—后的圖像上，求P的值。

20.（本小題滿分10分）

某中學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間''的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分

布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖。

頻數(shù)分布表

組別時(shí)間/小時(shí)頻數(shù)/人數(shù)

A組0<?<12

B組14f<2m

C組2<t<310

D組34r<412

E組4<r<57

F組t>54

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

（1）求頻數(shù)分布表中m的值；

（2）求B組，C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）己知F組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：

從F組中隨機(jī)選取2名學(xué)生，恰好都是女生。

21.(本小題滿分12分)

隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，

目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬(wàn)座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全

省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬(wàn)座。

(1)計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬(wàn)座？；

(2)按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率。

22.(本小題滿分12分)

如圖9,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P(-1,2),AB_Lx軸于

〃一3______________________

點(diǎn)E,正比例函數(shù)y=mx的圖像與反比例函數(shù)y=—的圖像相交于A,P兩點(diǎn)。

(1)求m,n的值與點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)求證：ACPDsME0

(3)求sin/CDB的值

23.如圖10,（DO的直徑AB=10,弦AC=8,連接BC。

（1）尺規(guī)作圖：作弦CD,使CD=BC（點(diǎn)D不與B重合），連接AD：（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)。

24.（本小題滿分14分）

如圖11,等邊AABC中，AB=6,點(diǎn)D在BC上，BD=4,點(diǎn)E為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）,

△CDE關(guān)于DE的軸對(duì)稱圖形為AFDE.

（1）當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，求證：DF//AB；

（2）設(shè)A4CD的面積為Si，\ABF的面積為S2,記S=SrS2,S是否存在最大值？若存在，求出S

的最大值：若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)B,F,E三點(diǎn)共線時(shí)。求AE的長(zhǎng)。A

mII

25.（本小題滿分14分）

已知拋物線G：y—26工一3有最低點(diǎn)。

（1）求二次函數(shù)丫=機(jī)￡一2機(jī)％—3的最小值（用含m的式子表示）;

（2）將拋物線G向右平移m個(gè)單位得到拋物線Gi經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線Gt頂點(diǎn)的

縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)記(2)所求的函數(shù)為H,拋物線G與函數(shù)H的圖像交于點(diǎn)P,結(jié)合圖像，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取

值范圍。

2019年廣州中考數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

1-5：BAADC6-10:DBCAD

二、填空題

11.512,X>813>_+14,15°或45°15.2血兀

16、①④

三、解答題

x-V=1

17、<'

x+3y=9

x=3

<

解得：3=2

18.證明：VFC/7AB

/.ZA=ZFCE,ZADE=ZF

所以在4ADE與4CFE中：

NA=NFCF

?乙4?！?"

DE=EF

.".△ADE^ACFE

1

19、(1)化簡(jiǎn)得：a-b

V2

(2)P=2

20.(1)m=5

(2)B組的圓心角是45°,C組的圓心角是90°.

￡

(3)恰好都是女生的概率是：2

21、(1)6

(2)70%

22、(1)m=-2,n=l

(2)A(1,-2)

2V5

(3)5

23、(1)利用尺規(guī)作圖

124

(2)5

24、(1)由折疊可知：DF=DC,ZFED=ZCED=60°

又因?yàn)?A=60°

所以BF〃AB

6-373

(2)存在，S最大為：

(3)AE=8-2右

25、(1)-3-m

(2)y=-x-2(x>l)

(3)-4<yp<-3

2018年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）四個(gè)數(shù)0,1,圾，*中，無理數(shù)的是（）

A.72B.1C.A-D.0

2.（3分）如圖所示的五角星是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸共有（）

A.1條B.3條C.5條D.無數(shù)條

3.（3分）如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（）

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.a2+2a2=3a4C.x2y4-_L=x2（yWO）D.（-2x2）3=-8x6

y

5.（3分）如圖，直線AD,BE被直線BF和AC所截，則N1的同位角和N5的內(nèi)錯(cuò)角分別是

（）

A.N4,Z2B.N2,Z6C,Z5,Z4D.N2,Z4

6.（3分）甲袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2：乙袋中裝有2個(gè)相同的小球,

分別寫有數(shù)字1和2.從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2

的概率是（）

A.1B.1C.1D.工

2346

7.（3分）如圖，AB是。。的弦，OC_LAB,交。。于點(diǎn)C,連接OA,OB,BC,若NABC=2O。，

則NAOB的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.70°D.80°

8.（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題："今有黃金九枚，白銀

一十一枚，稱之重適等.交易其一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？意思是：甲袋

中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩

袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）.問黃金、白銀

每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重X兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）

.fllx=9yDfl0y+x=8x+y

\（10y+x）-（8x+y）=15l9x+13=lly

cpx=lly口.19x=lly

I（8x+y）-（10y+x）=15]（10y+x）-（8x+y）=15

9.（3分）一次函數(shù)丫=2*+13和反比例函數(shù)y=空也在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

X

10.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)0出發(fā)，按向右,

向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m.其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到

Ai，第2次移動(dòng)到A2，…，第n次移動(dòng)到An.則aOA2A2oi8的面積是（）

A.504m2B.l^-m2C.l^m2D.1009m2

22

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.（3分）已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）.

12.（3分）如圖，旗桿高AB=8m,某一時(shí)刻,旗桿影子長(zhǎng)BC=16m,貝UtanC=.

13.（3分）方程工=口一的解是

xx+6

14.（3分）如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（3,0）,(-2,0),點(diǎn)D在y軸

上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

a+2=

15.（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a,化簡(jiǎn)：7a-4a+4-

A

_j--------------------1_?------------>

0a2

16.（3分）如圖，CE是DABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)0,CE與DA的延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)E.連接AC,BE,DO,DO與AC交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論：

①四邊形ACBE是菱形；

②NACD=NBAE；

③AF：BE=2：3；

④S叫邊舷AFOE：SACOD=2：3.

其中正確的結(jié)論有.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（9分）解不等式組：（1+X>f.

2x-l<3

18.（9分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E,AE=CE,DE=BE.求證：ZA=ZC.

2

19.（10分）已知T=-22?—+r-

a（a+3）2a（a+3）

（1）化簡(jiǎn)T；

（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,且它的面積為9,求T的值.

20.（10分）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.為了解某小區(qū)居

民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)

使用共享單車的次數(shù)分別為：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.

（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是;

（2）計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；

（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).

21.（12分）友誼商店A型號(hào)筆記本電腦的售價(jià)是a元/臺(tái).最近，該商店對(duì)A型號(hào)筆記本電

腦舉行促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案.方案一：每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售；方案二：若購(gòu)買不超

過5臺(tái)，每臺(tái)按售價(jià)銷售；若超過5臺(tái)，超過的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷售.某公司一次性

從友誼商店購(gòu)買A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái).

（1）當(dāng)x=8時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購(gòu)買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

（2）若該公司采用方案二購(gòu)買更合算，求x的取值范圍.

22.（12分）設(shè)P（x,0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為yi.

（1）求yi關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；

（2）若反比例函數(shù)丫2=四的圖象與函數(shù)yi的圖象相交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2.

X

①求k的值；

②結(jié)合圖象，當(dāng)yi>y2時(shí)，寫出x的取值范圍.

23.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZC=90°,AB>CD,AD=AB+CD.

（1）利用尺規(guī)作/ADC的平分線DE,交BC于點(diǎn)E,連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，

①證明：AE1DE；

②若CD=2,AB=4,點(diǎn)M,N分別是AE,AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BM+MN的最小值.

24.(14分)已知拋物線y=x2+mx-2m-4(m>0).

（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,A,

B,C三點(diǎn)都在。P上.

①試判斷：不論m取任何正數(shù)，OP是否經(jīng)過y軸上某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

若不是，說明理由；

②若點(diǎn)C關(guān)于直線*=-皿的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)D（0,1）,連接BE,BD,DE,ABDE的周長(zhǎng)記

2

為I,OP的半徑記為r,求工的值.

r

25.（14分）如圖，在四邊形ABCD中，ZB=60°,ZD=30°,AB=BC.

（1）求NA+/C的度數(shù)；

（2）連接BD,探究AD,BD,CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）若AB=1,點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿足AE2=BE2+CE2,求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度.

2018年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷

1?【解答】解：0,1,1是有理數(shù)，

2

亞是無理數(shù)，

故選：A.

2.【解答】解：五角星的對(duì)稱軸共有5條,

故選：c.

3.【解答］解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形,

故選:B.

4.【解答】解：（A）原式=a?+2ab+b2,故A錯(cuò)誤;

（B）原式=3a2,故B錯(cuò)誤;

（C）原式=x2y2,故C錯(cuò)誤;

故選：D.

5?【解答】解：N1的同位角是N2,N5的內(nèi)錯(cuò)角是N6,

故選:B.

6.【解答］解：如圖所小:

開始

/、2

/\

1212,

一共有4種可能，取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的有1種情況,

故取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是：1

4

故選：C.

7.【解答】解：VZABC=20°,

/.ZAOC=40°,

：AB是。0的弦，OC_LAB,

.,.ZAOC=ZBOC=40°,

AZAOB=80°,

故選：D.

8.【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：

(9x=lly

I(10y+x)-(8x+y)=13

故選：D.

9.【解答］解：當(dāng)丫=2*+1)經(jīng)過第一、二、三象限時(shí)，a>0、b>0,

由直線和x軸的交點(diǎn)知：-上>-1,即bVa,.匕—>0,

a

所以雙曲線在第一、三象限.故選項(xiàng)B不成立，選項(xiàng)A正確.

當(dāng)y=ax+b經(jīng)過第二、一、四象限時(shí)，a<0,b>0,

此時(shí)a-bVO,雙曲線位于第二、四象限，故選項(xiàng)C、D均不成立;

故選:A.

10.【解答】解：由題意知OA4n=2n,

V20184-4=5044-2,

，OA2oi8=①勁+1=1009，

2

，A2A2018=1009-1=1008,

則AOA2A2oi8的面積是Lx1義1008=50417?,

2

故選：A.

11?【解答】解：???二次函數(shù)y=x2,開口向上，對(duì)稱軸為y軸，

...當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.

故答案為：增大.

12?【解答】解：?.?旗桿高AB=8m,旗桿影子長(zhǎng)BC=16m,

AtanC=BC^4,

故答案為：1

2

13.【解答］解:去分母得：x+6=4x,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解,

故答案為：x=2

14.【解答】解：?.?菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（3,0）,（-2,0）,點(diǎn)D在y軸上,

，AB=5,

AAD=5,

???由勾股定理矢口：。，田232152_32=4,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（-5,4）.

故答案為：（-5,4）.

15.【解答】解：由數(shù)軸可得:

0<a<2,

貝Ua+7a2-4a+4

=a+V(2-a)2

=a+(2-a)

=2.

故答案為：2.

16.【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形,

?.AB〃CD,AB=CD,

..EC垂直平分AB,

?.OA=OB」AB」DC,CD±CE,

22

.?OA〃DC,

?殷&=空=工

*ED-EC-CD~7，

?.AE=AD,OE=OC,

/OA=OB,OE=OC,

四邊形ACBE是平行四邊形，

/AB±EC,

?.四邊形ACBE是菱形，故①正確,

/ZDCE=90°,DA=AE,

?.AC=AD=AE,

\ZACD=ZADC=ZBAE,故②正確,

.?OA〃CD,

??AF—_OA—_1,

CFCD2

?AFAF1故③錯(cuò)誤,

…而一=施一=5

設(shè)△AOF的面積為a,則△OFC的面積為2a,ACDF的面積為4a,AAOC的面積=4AOE的面

積=3a,

四邊形AFOE的面積為4a,△ODC的面積為6a

?*S四邊形AFOE：SACOD=2：3.故④正確，

故答案為①②④.

解不等式①，得x>-l,

解不等式②，得xV2,

不等式①，不等式②的解集在數(shù)軸上表示，如圖

」II一II,、II1,

-5-4-3-2-1012345,

原不等式組的解集為-l<x<2.

18.【解答】證明：在4AED和4CEB中，

'AEXE

<NAED=NCEB，

DE=BE

AAAED^ACEB(SAS),

，NA=NC(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).

22

19.【解答】解：(1)1=一2/_.+3!a")廣(a+3)」；

a(a+3)2a(a+3)a(a+3)2a

(2)由正方形的面積為9,得到a=3,

則T=l.

3

20?【解答】解：(1)按照大小順序重新排列后，第5、第6個(gè)數(shù)分別是15和17,所以中位

數(shù)是(15+17)+2=16,17出現(xiàn)3次最多，所以眾數(shù)是17,

故答案是16,17；

(2)=X(0+7+9+12+15+17X3+20+26：=14?

答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次；

(3)200X14=2800

答：該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2800次.

21.【解答】解：設(shè)購(gòu)買A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái)時(shí)的費(fèi)用為w元，

(1)當(dāng)x=8時(shí)，

方案一：w=90%aX8=7.2a,

方案二：w=5a+(8-5)aX80%=7.4a,

...當(dāng)x=8時(shí)，應(yīng)選擇方案一，該公司購(gòu)買費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是7.2a元；

(2)..?若該公司采用方案二購(gòu)買更合算，

/.x>5,

方案一：w=90%ax=0.9ax,

方案二：當(dāng)x>5時(shí)，w=5a+(x-5)aX80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax,

貝ij0.9ax>a+0.8ax,

x>10,

...X的取值范圍是x>10.

22?【解答】解：(1)由題意y尸x.

函數(shù)圖象如圖所示:

(2)①由題意A(2,2),

)

???4■-_-k-9

2

②觀察圖象可知：x>2時(shí)，yi>y2.

23.【解答】解：(1)如圖，NADC的平分線DE如圖所示.

(2)①延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于F.

?.?CD〃AF,

.*.ZCDE=ZF,VZCDE=ZADE,

；.NADF=NF,

，AD=AF,

VAD=AB+CD=AB+BF,

，CD=BF,

VZDEC=ZBEF,

/.△DEC^AFEB,

；.DE=EF,

VAD=AF,

AAE1DE.

②作點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)K,連接EK,作KHLAB于H,DG_LAB于G.連接MK.

VAD=AF,DE=EF,

，AE平分/DAF,則AAEK絲Z\AEB,

；.AK=AB=4,

在RtAADG中，DG=^AD2_AG2=4V2?

?.,KH〃DG,

???--K--H--_--A--K-,

DGAD

???-K-H-=-,-4-，

W26

?KH.隊(duì)歷

3

VMB=MK,

，MB+MN=KM+MN,

...當(dāng)K、M、N共線，且與KH重合時(shí)，KM+MN的值最小，最小值為GH的長(zhǎng),

ABM+MN的最小值為生叵.

3

24.【解答】解：(1)令y=0,

x2+mx-2m-4=0,

A=m2-4[-2m-4]=m2+8m+16,

Vm>0,

.*.△>0,

?,?該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(2)

令y=0,

Ax2+mx-2m-4=0,

/.(x-2)[x+(m+2)]=0,

???x=2或x=-(m+2),

/.A(2,0),B(-(m+2),0),

OA=2,OB=m+2,

令x=0,

/.y=-2(m+2),

：.C(0,-2(m+2)),

.\OC=2(m+2),

①通過定點(diǎn)(0,1)理由：如圖，

?.?點(diǎn)A,B,C在。P上，

.,.ZOCB=ZOAF,

在RtZ\BOC中，tan/OCB=%嚴(yán)2L

0C2(nH-2)2

在RtAAOF中，tan/OAF=^=W=L,

0A22

，OF=1,

二點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,1)；

②如圖1,在RtaBOD中，根據(jù)勾股定理得，BD=y,

由①知，點(diǎn)F(0,1),

VD(0,1),

...點(diǎn)D在。P上，

?.?點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，

，NDCE=90。，

ADE是。P的直徑，

.,.ZDBE=90°,

VZBED=ZOCB,

tanZBED=—,

2

在RtABDE中，tanNBED?=^^，

BEBE2

，BE=2泥，

根據(jù)勾股定理得，DE={BD2+BE2=5,

，l=BD+BE+DE=5+3旄，r=A-DE=-|,

.1_5+3V5__10+675

,?r一55

25.

【解答】解：（1）如圖1中,

在四邊形ABCD中，VZA+ZB+ZC+ZD=180°,ZB=60°,ZC=3O°,

ZA+ZC=36O--60°-30°=270°.

(2)如圖2中，結(jié)論：DB2=DA2+DC2.

理由：連接BD.以BD為邊向下作等邊三角形△BDQ.

VZABC=ZDBQ=60°,

/.ZABD=ZCBQ,

VAB=BC,DB=BQ,

.,.△ABD^ACBQ,

，AD=CQ,NA=NBCQ,

,ZZA+ZBCD=ZBCQ+ZBCD=270",

NBCQ=90。，

；.DQ2=DC2+CQ2,

VCQ=DA,DQ=DB,

.*.DB2=DA2+DC2.

(3)如圖3中，連接AC,將4ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△ABR,連接RE.

則AAER是等邊三角形，VEA2=EB2+EC2,EA=RE,EC=RB,

.,.RE2=RB2+EB2,

/.ZEBR=90°,

/.ZRAE+ZRBE=150°,

ZARB+ZAEB=ZAEC+ZAEB=210°,

.,.ZBEC=150°,

二點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡在。為圓心的圓上，在。。上取一點(diǎn)K,連接KB,KC,OB,0C,

VZK+ZBEC=180",

：.ZK=30°,ZBOC=60°,

VOB=OC,

.?.△OBC是等邊三角形，

...點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑=6°?兀?1=三.

1803

2017年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.如圖1,數(shù)軸上兩點(diǎn)A8表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的（）

-60

圖I

A.-6B.6C.0D.無法確定

【答案】B

【解析】

試題分析：-6的相反數(shù)是6,A點(diǎn)表示一6,所以，B點(diǎn)表示6.故選.答案B.

考點(diǎn)：相反數(shù)的定義

2.如圖2,將正方形ABC。中的陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到圖形為（）

【答案】A

【解析】

試題分析：順時(shí)針90°后,助轉(zhuǎn)到AB邊上，所以,選A。

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn).的特征

3.某6人活動(dòng)小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)的年齡如下（單位：歲）12,13,14,

15,15,15.這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)，平均數(shù)分別為（）

A.12,14B.12,15C.15,14D.15,13

【答案】C

【解析】

試題分析：15出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，所以，眾數(shù)為15,,（12+13+14+15+15+15）=14.故選C.

6

考點(diǎn)：眾數(shù)，中位數(shù)的求法

4.下列運(yùn)算正確的是（）

3a+bcibca+b2a+bi??z

A.---------=--------B.2x-------=----------c.va-aD.6!=47（67>0）

623311V'

【答案】D

【解析】

試題分析：因?yàn)轶?三+2,故A錯(cuò)，又2、孚=生箸，B錯(cuò)，

62633

因?yàn)镴7=|a|,所以，C也錯(cuò)，只有D是正確的。

考點(diǎn)：代數(shù)式的運(yùn)算

5.關(guān)于％的一元二次方程/+8]+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則4的取值范圍是（）

A.q<16B.q>16C.q<4D.g4

【答案】A

【解析】

試題分析：根的判別式為4=64—4q>0,解得：q<16.故選答案A.

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式的性質(zhì)

6.如圖3,。是A4BC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)。是乙48。的（）

A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B.三角形平分線的交點(diǎn)

C.三條中線的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)

【答案】B

【解析】

試題分析：內(nèi)心到三角形三邊距離相等，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線匕故選B。

考點(diǎn)：內(nèi)心的定義

7.計(jì)算,結(jié)果是（）

556

A.cc'bB.a%5cab5D.ah

【答案】A

【解析】

試題分析：原式獷.匕=.故選答案人.

考點(diǎn)：分式的乘法

8.如圖4,E,F分別是ABCD的邊AD,BC上的點(diǎn)，EF=6,ZDEF=60°,將四邊形EFCD沿EF翻

折，得到ER7。'，交于點(diǎn)G,則AGEF的周長(zhǎng)為（）

A.6B.12C.18D.24

【答案】C

【解析】

試題分析：因?yàn)镹DEN0。，翻折可知NFEG=60。，則/AEG=60。，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，ZEGF=

NEFG=60°,所以，△EFG是個(gè)等邊三角形，所以，選C。

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

9.如圖5,在。中，在。中，A3是直徑，C。是弦，A8_LC￡>,垂足為E,連接CO,AD,N84￡>=20°,

則下列說法中正確的是（）

A.AD=20BB.CE=EO.C.ZOC￡=40°D,NBOC=2NBAD

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)垂徑定理可得出邨BC鄒BD,/BAD和NCOB分別為相等的孤長(zhǎng)所對(duì)的圓周角和圓心角，由

圓周角定理可知，ZBOC=2ZB,W.

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用

【答案】D

【解析】

試題分析：如果a>0,則反比例函數(shù)曠=@圖象在第一、三象限，二次函數(shù)了=一0?+。圖象開口向下,

X

排除A；二次函數(shù)圖象與Y軸交點(diǎn)（0,a）在y軸正半軸，排除B；

如果。<0,則反比例函數(shù)y=一圖象在第二、四象限，二次函數(shù)丁=-始：2+。圖象開口向上，

x

排除C；故選D

考點(diǎn)：二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像的判斷.

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，滿分18分

11.如圖6,四邊形A8CO中，AD//BC,ZA=\Wn,則NB=.

8

圖6

【答案】70°

【解析】

試題分析：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得：NB=180°-110°=70°

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

12.分解因式：xy2-9%=.

【答案】x(y+3)(y-3)

【解析】

試題分析：原式二x(vi：-9)=x(j'+3Xy-3)

考點(diǎn)：提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解.

13.當(dāng)x=時(shí)，二次函數(shù)yuV-Zx+G有最小值____________.

【答案】1,5

【解析】

試題分析：二次函數(shù)配方，得：y=(x-l)2+5,所以，當(dāng)x=l時(shí)，y有最小值5.

考點(diǎn)：利用二次函數(shù)配方求極值.

14.如圖7,R/A48C中，NC=90°,BC=15,tanA="，則AB=________.

8

【答案】17

.【解析】

R01勺

試題分析：因?yàn)?C=15,tanA=K=K，所以，AC=8,由勾股定理，得：AB=17.

AC8

考點(diǎn)：正切的定義.

15.如圖8,圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120。的扇形，若圓錐的底面圓半徑是石，則圓錐的母線

I=.

圖8

【答案】3石

【解析】

試題分析：：扇形的弧長(zhǎng)和圓錐的底面周長(zhǎng)相等，即：2包二2兀x#,解得：1=3下

180

考點(diǎn)：圓錐的底面周長(zhǎng)與側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)關(guān)系.

16.如圖9,平面直角坐標(biāo)系中。是原點(diǎn)，0ABe的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8,0）,（3,4）,點(diǎn)。,E把線

段。8三等分，延長(zhǎng)CRCE分別交。于點(diǎn)尸,G,連接FG,則下列結(jié)論：

①尸是OA的中點(diǎn)；②△。/。與ABEG相似：③四邊形DEG尸的面積是,：④。。=半；其中正

確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

B

【答案】①③

【解析】

試題分析：如圖，分別過點(diǎn)A.、B作ANJ_OB于點(diǎn)N,BMlx軸于點(diǎn)M

在OABC中，A(8,0),C(3,4).?.3(11,4),=

OD_1

D、E是線段AB的三等分點(diǎn),

~BD~2

CBOF,:.\ODF\BDC

BCBD222

-F是OA的中點(diǎn)，故①正確.

C(3,4),OC=5^OA

：.OABC不是菱形.ZDOF*4cOD=ZEBG,NODF*NCOD=NEBG

F(4,0),：.CF=yfn<OC,NCFO>NCOF

：.ZDFO*NEBG

故kOFD和A8EG不相似.

則②錯(cuò)誤;

由①得，點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，二FG是的中位線

：.FG2OB,FG=^OB=^-

2E是0B的三等分,—與

?:Sa0AB===-x8x4=16

/</

解得：l^v=—

2OB

DFFG,:.四邊形DEG”是梯形

,■S四邊形OEGF(DErG)h=IoBL、AN="

2121223

則③正確

，故④錯(cuò)誤..

33

綜上：①③正確.

考點(diǎn)：平行.四邊形和相似三角形的綜合運(yùn)用

三、解答題（本大題共9小題，共102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

x+y=5

17.解方程組：《

2x+3y=ll

_\x=4

【答案】〈

[y=l

【解析】

試題分析：先將⑴X3,再與⑵相減，消去y

試題解析：⑴X3,得：3x+3y=15,減去⑵，得x=4

解得:

考點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組.

18.如圖10,點(diǎn)旦尸在AB上，AD=BC,ZA=NB,AE=BF.

求證：\ADFs\BCE.

圖10

【答案】詳見解析

【解析】

試題分析：先將AE=5R轉(zhuǎn)化為AF=BE,再利用SAS證明兩個(gè)三角形全等

試題解析：證明：因?yàn)锳E=BF,所以，AE+EF=BF+EF,即AF=BE,

在4ADF和aBCE中，

AD=BC

NA=NB

AF=BE

所以，AADFs\BCE

考點(diǎn)：用SAS證明兩三角形全等

19.某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的時(shí)間/（單位：小

時(shí)），將學(xué)生分成五類：A類（04/42）,B類（2<f44）,C類（4<f?6）,D類（6<『48）,

E類（t>8）,繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖11.

圖11

根據(jù)以上信息，解答下冽問題：

（1）E類學(xué)生有人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）。類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的%；

（3）從該班做義工時(shí)間在的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時(shí)間都在2</44中的概率.

3

【答案】(1)5；(2)36%；(3)—

【解析】

試題分析：（1）數(shù)據(jù)總數(shù)-已知的小組頻數(shù)=所求的小組頻數(shù)

（2）小組頻數(shù)-該新組土頻等數(shù)（3）利用列舉法求概率

數(shù)據(jù)總數(shù)

試題解析：

⑴E類:50-2-3-22-18=5（A）,統(tǒng)計(jì)圖略

⑵D類:18-50X100%=36%

（3）設(shè)這5人為4，4，Bv層，B3

有以下io種情況：（44）,（42），（4出）.（4鳥）＜4，3＜44）＜4，刈）＜4出）＜44），（即鳥）

3

其中，兩人都在2＜fW4的概率是：P=—

10

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖的考查，列舉法求概率

20.如圖12,在咫AABC中，ZB=90°,ZA=30°,AC=2^.

（1）利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線DE,垂足為E,交A8于點(diǎn)。；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若"OE的周長(zhǎng)為。，先化簡(jiǎn)7=（。+1）2-。（。一1）,再求T的值.

【答案】（1）詳見解析；（2）36+10

【解析】

試題分析：（1）尺規(guī)作圖——作線段的垂直平分線：（2）化簡(jiǎn)求值，利用三角函數(shù)求其余兩邊的長(zhǎng)度。

試題解析：（1）如下圖所示:

B

（2）T=（a+l）:-a（a-l）=3a+l

AE=-AC=-x2y/3=y/3

22

AD=~^~=§=2,DE=.4DsinA=2x-=l

cosA>/32

T

ta=y/3+1+2=3+->j3,T=3a+1=3->/3+10

考點(diǎn)：線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖；在直角三角形中利用三角函數(shù)求邊長(zhǎng).

21.