人教版八年級數學下冊期末考試試卷2

如果別人思考數學的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發(fā)現?！咚?/p>

人教版數學八年級下學期

期末測試卷

學校班級姓名成績

一、選擇題：（每題2分，共20分）

X+1

1.函數,一一一~的自變量取值范圍是（）

A.X〉。B.X<0C,XHOD.X?1

2.下列計算正確的是（）

X+1

A.XH0B._一_-

C.xwOD.&+網=?5

3.寧寧所在的班級有42人，某次考試他的成績是80分，若全班同學的平均分是

78分，判斷寧寧成績是否在班級屬于中等偏上，還需要了解班級成績的（）

A.中位數B.眾數C.加權平均數D.方差

4.等腰三角形的底邊和腰長分別是10和12,則底邊上的高是（）

A.13B.8C,aXD2+yf2=2y/2

5.下面有四個定理：①平行四邊形的兩組對邊分別相等；②平行四邊形的兩組對

角分別相等；③平行四邊形的兩組對邊分別平行；④平行四邊形的對角線互相平

分；其逆命題正確的有（）

A.1個B.2個C3個D.4個

6.若b>0,則一次函數y=-x+b的圖象大致是（）

2二fj—--——

7.當「V一下0寸，2.42=。2化為最簡二次根式的結果是（）

Ay/2Xy/3=yj6oy/2c2-^-y[2=y/2n2,34

8.我國南宋著名數學家秦九韶的著作《數書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙

田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這

道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊

沙田面積有多大？題中"里"是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面

積為（）

A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米

9.如圖，在J幣中，對角線W,y=x史相交于點卜=一1<°/>0,,

點片kx+b分別是邊aV0,b〈0的中點，&交萬胸與點一后胸，

則一行^一?！迸cb展的比值是（）

ABCDD.4。

10.如圖，在四邊形BD中，0,且E,F,AD,AB,給出以下判斷：①四邊

形EF是菱形；②四邊形4c的面積〃；③順次連接四邊形4"的四邊中點得

到的四邊形是正方形；④將CH沿直線3對折，點2落在點3處，連接4并

延長交2于點4,當HC3時-，點ABCD到直線

4B=4D=5,BC=CD的距離為BC>4B；其中真確的是（）

B

A.①③B.①④C.②③D.②④

二、填空題：(每題2分，共16分)

11.直線BD=8向下平移2個單位長度得到的直線是.

12.計算：ABCD.

C—J-4r?RD

13.矩形4BCD中，對角線2交于點4BCD,A/BD,則BD

的長是.

14.如圖，在平面直角坐標系中，A(4,0),B(0,3),以點A為圓心，AB長

為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C,則點C坐標為.

15.數據3,7,6,4,1的方差是.

16.如圖，已知正方形E的邊長為5,點BE、CO分別在F、BF1CD

768

F,48與159相交于點點BC>4B為4BCD的中點，連接

1八

.S=-^AC?BD

4BDrCnD,則2的長為.

.'：S&BDE=FXBDXOE=~^XBEXDF

17.某商店銷售4BDCrnD型和A8DE22型兩種電腦,

-BDxEO24

,fl卜--------------—,

其中"-BE~5型電腦每臺的利潤為400元，

?4DICDFF=\Ir)F，2—DF2=—

5型電腦每臺的利潤為500元，該商店計劃一

次性購進兩種型號的電腦共100臺，設購進

…7\24124,768

5+54--=-Ix-=-^-x5rx-=-h=1°.

4x5.425型電腦125臺,這100臺電

0w=

腦的銷售總利潤為y=2x元，則y=2x-2關于丫b的函數解析式是

18.如圖，直線5與x軸、y軸分別交于A,B兩點，C是OB的中點，D是

AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為.

三、解答題：(本題共44分)

19.(1)計算：75

20.如圖，在四邊形4BCD中，點4C,BD分別是對角線0上任意兩點，且滿

足〃CB=60°,4B=3,連接40,若?\

求證：(1)X24-32=(2X)2

（2）四邊形近是平行四邊形.

G工4C

21.在的方格紙中，四邊形2的頂點都在格點上.

（1）計算圖中四邊形近的面積；

（2）利用格點畫線段‘°42+°B2="42+32,使點一2在格點上，且亍交

2

-5=—（x「x）+（x2-x）+...+（x?-x）

X于點1V''」，計算4BCD的長

度.

22.某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產的同一種零件的直徑的合格情況，隨機各抽取

了10個樣品進行檢測，已知零件的直徑均為整數，整理數據如下：（單位：E）

170~-174175--179180--184185--189

甲車間1342

乙車間0622

（1）分別計算甲、乙兩車間生產的零件直徑的平均數；

（2）直接說出甲、乙兩車間生產的零件直徑的中位數都在哪個小組內，眾數是否

在其相應的小組內？

（3）若該零件的直徑在F的范圍內為合格，甲、乙兩車間哪一個車間生產的零

件直徑合格率高？

23.為緩解油價上漲給出租車待業(yè)帶來的成本壓力，某市自2018年11月17日起,

調整出租車運價，調整方案見下列表格及圖象（其中a,b,c為常數）

行駛路程收費標準

調價前調價后

不超過3km的部分起步價6元起步價a元

超過3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元

超出6km的部分每公里c元

設行駛路程xkm時，調價前的運價yl（元），調價后的運價為y2（元）如圖，

折線ABCD表示y2與x之間的函數關系式，線段EF表示當04x43時，yl與x的

函數關系式，根據圖表信息，完成下列各題：

（1）填空：a=,b=,c=.

（2）寫出當x>3時，yl與x的關系，并在上圖中畫出該函數的圖象.

（3）函數yl與y2的圖象是否存在交點？若存在，求出交點的坐標，并說明該

點的實際意義，若不存在請說明理由.

24.在平面直角坐標系中，點4D的坐標為DC,點AE=DF=2在BE熱主，

7-34

直線4尸經過點G,并與〃軸交于點BF,直線GH與GH相交于點~2~；

1

(1)求直線2的解析式；

'AB=AD

<Z.BAE=z.D

(2HIAJ"］是線段2上一點，過點V^C2+CF2734作交f于

V34V34

點2,若四邊形2為平行四邊形，求4點坐標.

25.在正方形B中，點人是邊8的中點，點4是對角線x上的動點，連接y,

過點y作x交正方形的邊于點y=-ioox+50ooo.

(1)當點y=_100x+50000在邊y___受x+4上時，①判斷2,3與

V3

斤的數量關系；

@-

②當3時，判斷點443的位置；

__旦”

(2)若正方形的邊長為2,請直接寫出點4,3在4’3邊上時，一亍、

的取值范圍.

答案與解析

一、選擇題：(每題2分，共20分)

x+1

1.函數,一—一—的自變量取值范圍是()

A.X>0B.XVOc.XHOD.XH-l

【答案】c

【解析】

【分析】

自變量的取值范圍必須使分式有意義，即：分母不等于0.

【詳解】解：當XHO時，分式有意義.即,一―一―的自變量取值范圍是

故答案為C

【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍問題，函數自變量的范圍一般從三個

方面考慮：

(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

(2)當函數表達式是分式時?，考慮分式的分母不能為0；

(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.

2,下列計算正確的是()

A=yJ5Xy/3=yJ6

21.RD.

c2+&2凡2+&乎

【答案】B

【解析】

【分析】

根據二次根式的運算法則逐一計算可得.

【詳解】解：A.2+隹=&'不能合并，故本選項錯誤；

B,故本選項正確；

C.2和&■不能合并，故本選項錯誤；

D.2?遮=迎，故本選項錯誤.

【點睛】本題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質

和運算法則.

3,寧寧所在的班級有42人，某次考試他的成績是80分，若全班同學的平均分是

78分，判斷寧寧成績是否在班級屬于中等偏上，還需要了解班級成績的()

A.中位數B.眾數C.加權平均數D.方差

【答案】A

【解析】

【分析】

根據中位數、眾數，加權平均數和方差的定義逐一判斷可得出答案.

【詳解】解：A.由中位數的定義可知，寧寧成績與中位數比較可得出他的成績是

否在班級中等偏上，故本選項正確；

B.由眾數的定義可知，眾數反映同一個成績人數最多的情況，故本選項錯誤；

C.由加權平均數的性質可知，平均數會受極端值的影響，故本選項錯誤；

D.由方差的定義可知，方差反映的是數據的穩(wěn)定情況，故本選項錯誤.

【點睛】本題考查了眾數和中位數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做

眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇

數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則

中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

4,等腰三角形的底邊和腰長分別是10和12,則底邊上的高是（）

9

A.13B.8c,2,34DV11

【答案】D

【解析】

【分析】

先作底邊上的高，由等腰三角形的性質和勾股定理即可求出此高的長度.

【詳解】解：作底邊上的高并設此高的長度為X,

由等腰三角形三線合一的性質可得高線平分底邊,

根據勾股定理得：52+x2=122,

解得x=4119

【點睛】本題考點：等腰三角形底邊上高的性質和勾股定理，等腰三角形底邊上

的高所在直線為底邊的中垂線.然后根據勾股定理即可求出底邊上高的長度.

5.下面有四個定理：①平行四邊形的兩組對邊分別相等；②平行四邊形的兩組對

角分別相等；③平行四邊形的兩組對邊分別平行；④平行四邊形的對角線互相平

分；其逆命題正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

【分析】

分別寫出各個命題的逆命題，根據平行四邊形的判定定理判斷即可.

【詳解】解：平行四邊形的兩組對邊分別相等的逆命題是兩組對邊分別相等的四

邊形是平行四邊形，是真命題；

平行四邊形的兩組對角分別相等的逆命題是兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊

形，是真命題；

平行四邊形的兩組對邊分別平行的逆命題是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊

形，是真命題；

平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

是真命題.

故選D

【點睛】本題考查的是命題的真假判斷和逆命題的概念，兩個命題中，如果第一

個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，

那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.

6.若b>0,則一次函數y=-x+b的圖象大致是（）

【答案】C

【解析】

分析：根據一次函數的k、b的符號確定其經過的象限即可確定答案.

詳解：???一次函數y=x+b中k=_l〈0,b>0,

二一次函數的圖象經過一、二、四象限，

故選c.

點睛：主要考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題.

一次函數卜=4乂+匕的圖象有四種情況：①當k>o,b>0,函數y=kx+b的

圖象經過第一、二、三象限；

②當k>0,b<0,函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k<0,

b>0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k<0,bVO時，

函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限.

7.當Q<O,b<O時，丫°化為最簡二次根式的結果是（）

A卡*B^CD山

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性質結合a,b的符號化簡求出答案.

la1—

Vy=—T~=~TyJQb

【詳解】解：當a<0,b<OH'h~DD

故選B.

【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解

題關鍵.

8.我國南宋著名數學家秦九韶的著作《數書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙

田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這

道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊

沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面

積為（）

A.7.5平方千米B,15平方千米C.75平方千米D.750平方千米

【答案】A

【解析】

分析：直接利用勾股定理的逆定理進而結合直角三角形面積求法得出答案.

詳解：???52+122=132,

???三條邊長分別為5里，12里，13里，構成了直角三角形，

2

這塊沙田面積為：2x5x500xl2x500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）.

故選A.

點睛：此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出三角形的形狀是解題關鍵.

9.如圖，在/BCD中，對角線AC,BD相交于點。，點E,F分別是邊

的中點，EF交4c與點〃，則與C"的比值是（）

2X1X

A.3B,2c.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC,又由點E,F分別是邊AD,AB的

中點，可得AH：AO=1：2,即可得AH：AC=1：4,繼而求得答案.

【詳解】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

??.OA=OC,

???點E,F分別是邊AD,AB的中點，

EFHBD,

???△AFHszABO,

：.AH：AO=AF：AB,

1

■，AH=-AO

1

：.AH=-rAC

4

AH1

~HC=3

故選c

【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線的性質以及相似三角形的

判定與性質.此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用.

10.如圖，在四邊形ABC。中，AB=AD=5,BC=CD,且

BD=8,給出以下判斷：①四邊形4BCD是菱形；②四邊形4BCD的面積

S=-^AC?BD.Drn

；③順次連接四邊形％BCD的四邊中點得到的四邊形是正方形；

④將A4BD沿直線BD對折，點A落在點E處，連接BE并延長交CD于點

768

F,當BF,CD時，點F到直線的距離為，西；其中真確的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】D

【解析】

【分析】

根據可判定①錯誤；根據AB=AD,BC=CD,可推出AC是線段BD的

垂直平分線，可得②正確；現有條件不足以推出中點四邊形是正方形，故③錯誤;

連接AF,設點F到直線AB的距離為h,作出圖形，求出h的值，可知④正

確.可得正確選項.

【詳解】解：???在四邊形ABCD中，BOAB

...四邊形ABCD不可能是菱形，故①錯誤；

???在四邊形ABCD中，AB=AD=5,BC=CD,

???AC是線段BD的垂直平分線，

1

.S=-^AC?BD

...四邊形4BDCrnD的面積2，故②正確；

由已知得順次連接四邊形4BCD的四邊中點得到的四邊形是矩形，不是正方形，

故③錯誤；

將△ABD沿直線BD對折，點A落在點E處，連接BE并延長交CD于點F,如圖

所示，

A

C

連接AF,設點F到直線AB的距離為h,

由折疊可得，四邊形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=DE,B0=D0=4,

:.A0=E0=3，

11

"SABDE=-^XBDXOE=-^xBExDF

“BDxEO24

--'DF=—BE-=-5-

???BF1CD,BF||AD,

.-.ADLCD,EF=>IDE2-DF2=^

J

???S△ABF=S梯形ABFD-S△ADF,

11f77\24124

?'-yX5/i=-yIP54-P5+-=-IX

X5X--

乙乙\JJ5VT5

,768

解得125,故④正確

故選D

【點睛】本題主要考查了菱形的判定與性質，線段垂直平分線的性質以及勾股定

理的綜合運用，第④個稍復雜一些，解決問題的關鍵是作出正確的圖形進行計算.

二、填空題：（每題2分，共16分）

11.直線y=2x向下平移2個單位長度得到的直線是.

［答案］y=2x-2

【解析】

【分析】

根據一次函數圖象幾何變換的規(guī)律得到直線y=2x向下平移2個單位得到的函數解

析式為y=2x-2.

【詳解】解：直線y=2x向下平移2個單位得到的函數解析式為y=2x-2

故答案為y=2x-2

【點睛】本題考查了一次函數圖象幾何變換規(guī)律：一次函數丫=M（kM）的圖象

為直線，直線平移時k值不變，當直線向上平移m（m為正數）個單位，則平移

后直線的解析式為y=kx+m.當直線向下平移m（m為正數）個單位，則平移后

直線的解析式為y=kx-m.

12.計算：）>.

【答案】5V

【解析】

【分析】

先把每個二次根式化簡，然后合并同類二次根式即可.

］一

【詳解】解：原式=24三-亍,5

【點睛】本題考查了二次根式的化簡和運算，熟練掌握計算法則是關鍵.

13.矩形4BCD中，對角線交于點°,ZLACB=60°,AB=3,則

A°的長是.

【答案】

【解析】

【分析】

根據矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OC,然后由勾股定理列出方程求解得

出BC的長和AC的長，然后根據矩形的對角線互相平分可得A0的長.

【詳解】解：如圖，

在矩形ABCD中，OA=OC,

vzAOB=60°,4ABe=90°

.-.zBAC=30°

AC=2BC

設BC=x,則AC=2x

...X2+32=(2X)2

解得x='3,則AC=2X=2

AC

,A0A-^

【點睛】本題考查了矩形的對角線互相平分且相等的性質和含30。的直角三角形

的性質，以及勾股定理的應用，是基礎題.

14.如圖，在平面直角坐標系中，A(4,0),B(0,3),以點A為圓心，AB長

為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C,則點C坐標為.

【解析】

【分析】

根據勾股定理求出AB的長，由AB=AC即可求出C點坐標.

【詳解】解：?"(4,0),B(0,3),

???OA=4,OB=3,

2222

,AB_V^+OB=V4+3.5

???AC=5,

???點C的橫坐標為：4-5=-l,縱坐標為：0,

點C的坐標為(-1,0).

故答案為(-1,0).

【點睛】本題考查了勾股定理和坐標與圖形性質的應用，解此題的關鍵是求出

OC的長，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

15.數據3,7,6,—2,1的方差是.

【答案】10.8

【解析】

【分析】

根據平均數的計算公式先求出這組數據的平均數，再根據方差的公式計算即可.

【詳解】解：這組數據的平均數是：(3+7+6-2+1)+5=3,

則這組數據的方差是：

1

5[(3-3)2+(7-3)2+(6-3)2+(-2-3)2+(1-3)2]=10.8

故答案為10.8

【點睛】本題考查方差的定義：一般地設n個數據，xl,x2,...xn的平均數

222

為X,則方差」，它反映了一

組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為5,點E、F分別在4D、DC上，

AE=DF=2,BE與AF相交于點G,點“為BF的中點，連接,則

GH的長為.

【解析】

【分析】

根據正方形的四條邊都相等可得AB=AD,每一個角都是直角可得NBAE=zD=90。,

然后利用“邊角邊"證明△ABE=ADAF得NABE=2DAF,進一步得NAGE=4

1

BGF=90°,從而知GH=2BF,利用勾股定理求出BF的長即可得出答案.

【詳解】解：?.?四邊形ABCD為正方形,

:BAE=z.D=90°,AB=AD,

在aABEft△DAF中，

AB=AD

<Z.BAE=z.D

AE=DF

I,

ABESADAF(SAS),

AZ.ABE=z.DAF,

vzABE+乙BEA=90°,

??ZDAF+ZBEA=90°,

??ZAGE=ZBGF=9O°,

???點H為BF的中點，

1

：.GH=2BF,

vBC=5、CF=CD-DF=5-2=3,

...BF=VFC2+CF2V34,

1叵

:.GH=2BF=2,

V34

故答案為2.

【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形兩銳

角互余等知識，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質是解題的關鍵.

17.某商店銷售4型和B型兩種電腦，其中4型電腦每臺的利潤為400元，B

型電腦每臺的利潤為500元，該商店計劃一次性購進兩種型號的電腦共100臺，

設購進4型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元，則y關于x的函數

解析式是.

［答案】y=-ioox+50000

【解析】

【分析】

根據“總利潤=A型電腦每臺利潤xA電腦數量+B型電腦每臺利潤xB電腦數量”

可得函數解析式.

【詳解】解：根據題意，

y=400x+500(100-x)=-100x+50000；

故答案為y=T00x+50000

【點睛】本題主要考查了一次函數的應用，解題的關鍵是根據總利潤與銷售數量

的數量關系列出關系式.

V3，

18.如圖，直線3與X軸、y軸分別交于A,B兩點，C是0B的中

點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則AOAE的面積為.

【答案】2心

【解析】

【分析】

根據直線于坐標軸交點的坐標特點得出,A,B兩點的坐標，得出OB,0A的長，根

據C是0B的中點，從而得出0C的長，根據菱形的性質得出DE=OC=2;DE||0C；

設出D點的坐標，進而得出E點的坐標，從而得出EFQF的長，在立△OEF中利

用勾股定理建立關于x的方程，求解得出x的值，然后根據三角形的面積公式得出

答案.

【詳解】解：把x=0代入y=-3x+4得出y=4,

???0B=4;

???C是OB的中點,

??.0C=2,

???四邊形OEDC是菱形,

DE=OC=2;DE||OC'

一的3

把y=0代入y=-3x+4得出xr

??.A（443°）；

??.OAS

--5-x+4

設D（x,3）,

V3

???E（x廣3x+2）,

延長DE交OA于點F,

VA

k

??.EF=-3x+2QF=x,

A“（率+202

在以△OEF中利用勾股定理得：

解得：xl=0（舍），x2=6；

EF=1,

1

S△AOE=2-OA-EF=2

故答案為243.

【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數丫=代+卜(k黃0,

b_

且k,b為常數)的圖象是一條直線.它與x軸的交點坐標是(-5，0)；與y

軸的交點坐標是(0,b).直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式

y=kx+b.也考查了菱形的性質.

三、解答題：(本題共44分)

724-(76-72)2

19.(1)計算：JYL

(2)當x=5“7+后,y=2(”一屆時，求代數x2-xy+y2的值.

售百-8今

【答案】(1)18；(2)2

【解析】

【分析】

(1)根據二次根式的運算法則和完全平方公式計算并化簡即可；

(2)根據x,y的數值特點，先求出x+y,xy的值，再把原式變形代入求值即可.

【詳解】解：(1)原式=321210

=7Q-8+4V3

得件8

=io

1__1——

,.”=5(77+45))=亍(，7-\/5)

(2)22,

,-.x4-y=^7,xy=^

11

則x2_xy+y2=（x+y）-3xy=2

故答案為"2%2

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是關鍵.

20.如圖，在四邊形4BC0中，點E,F分別是對角線4c上任意兩點，且滿足

AF=CE,連接OF,BE,若DF=BE,DF//BE,

求證：（1）A/FD三ACEB

（2）四邊形ABCD是平行四邊形.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

【分析】

（1）利用兩邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等（SAS）,這一判定定理

容易證明△AFD=ACEB.

（2）由△AFDWACEB,容易證明AD=BC且AD||BC,可根據一組對邊平行且

相等的四邊形是平行四邊形.

【詳解】證明：（1）DF//BE,

■?■Z.DFA=LAEB

又,:DF=BE,AF=CE

：.AAFD三ACEB（SAS）.

（2）'-'ADFA=ABEC,

.'.AD=BC,/LDAC=^ACB

.-.AD//BC

??四邊形4BCD是平行四邊形

【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定，判定兩個三角

形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.平行四邊形的判定，一

組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

21.在5x3的方格紙中，四邊形4BCD的頂點都在格點上.

(1)計算圖中四邊形"BCD的面積；

(2)利用格點畫線段DE,使點E在格點上，且14c交4C于點F,計

算°F的長度.

DF=-^ryJ13

【答案】(1)2；(2)13

【解析】

【分析】

(1)先證明ABCD是直角三角形，然后將四邊形分為

S四邊形A8CO=SAABO+SA8CD可得出四邊形的面積；

(2)根據格點和勾股定理先作出圖形，然后由面積法可求出DF的值.

CD=y/5-,CB=y]5,BD=^X0

【詳解】解：(1)由圖可得

?.△BCD是直角三角形

=yX2x34-yX^/5x^5=~^~

,??S四邊形68co=SAA8D+SA8C￡)

(2)如圖，DE即為所求作的線段

??<7—7'SAADC=5

??AA8C—4，L

17

又"c=vn,^rDF9AC=i,

【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理的應用，考查了復雜作圖-作垂線，要求

能靈活運用公式求面積和已經面積求高.

22.某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產的同一種零件的直徑的合格情況，隨機各抽取

了10個樣品進行檢測，已知零件的直徑均為整數，整理數據如下：(單位：

mm)

170?174175~179180?184185~189

甲車間1342

乙車間0622

(1)分別計算甲、乙兩車間生產的零件直徑的平均數；

(2)直接說出甲、乙兩車間生產的零件直徑的中位數都在哪個小組內，眾數是否

在其相應的小組內？

(3)若該零件的直徑在175mm?184mm的范圍內為合格，甲、乙兩車間

哪一個車間生產的零件直徑合格率高？

【答案】⑴X甲=180.5mm,X乙=180""〃；⑵甲中位數在180-

184組，乙中位數在175-179組，眾數不一定在相應的小組內；(3)乙車間的合

格率高

【解析】

【分析】

(1)根據加權平均數的計算公式直接計算即可；

(2)根據中位數、眾數的定義得出答案；

(3)分別計算兩車間的合格率比較即可得出答案.

【詳解】解：(1)

X甲==書[172X1+177x3+182x4+187x2]=180.5(mm)

、乙=備[177x6+182x2+187x2]=180(mm)

(2)甲中位數在180-184組，乙中位數在175-179組，眾數不一定在相應的小

組內

(3)甲車間合格率：7+10=70；乙車間合格率：8+10=80；

乙車間的合格率高

【點睛】本題考查了數據的分析，考查了加權平均數、中位數、眾數等統(tǒng)計量，

理解并掌握常用的統(tǒng)計量的定義是解題的關鍵.

23.為緩解油價上漲給出租車待業(yè)帶來的成本壓力，某市自2018年11月17日起,

調整出租車運價，調整方案見下列表格及圖象(其中a,b,c為常數)

行駛路程收費標準

調價前調價后

不超過3km的部分起步價6元起步價a元

超過3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元

超出6km的部分每公里c元

設行駛路程xkm時，調價前的運價yl（元），調價后的運價為y2（元）如圖，

折線ABCD表示y2與x之間的函數關系式，線段EF表示當0wxw3時，yl與x的

函數關系式，根據圖表信息，完成下列各題：

（1）填空：a=,b=,c=.

（2）寫出當x>3時，yl與x的關系，并在上圖中畫出該函數的圖象.

（3）函數yl與y2的圖象是否存在交點？若存在，求出交點的坐標，并說明該

點的實際意義，若不存在請說明理由.

【答案】（1）7,1.4,2.1；（2）yl=2.1x-0.3；圖象見解析；（3）函數yl

3131

與y2的圖象存在交點（萬~,9）；其意義為當x<7時是方案調價前合算，

31

當x>7時方案調價后合算.

【解析】

【分析】

（1）a由圖可直接得出；b、c根據：運價+路程=單價，代入數值，求出即可；

（2）當x>3時，yl與x的關系，由兩部分組成，第一部分為起步價6,第二部

分為（x-3）x2.1,所以，兩部分相加，就可得到函數式，并可畫出圖象；

(3)當yl=y2時，交點存在，求出x的值，再代入其中一個式子中，就能得到

y值；y值的意義就是指運價.

【詳解】①由圖可知，a=7元，

b=(11.2-7)+(6-3)=1.4元，

c=(13.3-11.2)+(7-6)=2.1元，

故答案為7,1.4,2.1；

②由圖得，當x>3時;yl與x的關系式是:

y1=6+(x-3)x2.1,

整理得,yl=2.1x-0.3,

函數圖象如圖所示：

③由圖得，當3<xV6時，y2與x的關系式是:

y2=7+(x-3)xl.4,

整理得，y2=1.4x+2.8：

所以，當yl=y2時，交點存在，

即，2.1x-0.3=1.4x+2.8,

31

解得，X=7,y=9;

31

所以，函數yl與y2的圖象存在交點(7,9)；

3131

其意義為當x<7時是方案調價前合算，當x>7時方案調價后合算.

【點睛】本題主要考查了一次函數在實際問題中的應用，根據題意中的等量關系

建立函數關系式，根據函數解析式求得對應的X的值，根據解析式作出函數圖象,

運用數形結合思想等，熟練運用相關知識是解題的關鍵.

四、綜合題：(本題共20分)

24.在平面直角坐標系中，點4的坐標為(-4,0)，點B在x軸上，直線

y=-2x+。經過點B,并與y軸交于點C(0,6),直線4D與BC相交于點

。(-1,〃)；

(1)求直線40的解析式；

(2)點P是線段BD上一點，過點P作PE//4B交AO于點E,若四邊形

40PE為平行四邊形，求E點坐標.

(_11叫

【答案】(l)y=3x+12；(2)點E的坐標為I5'5)

【解析】

【分析】

(1)首先將點C和點D的坐標代入解析式求得兩點坐標，然后利用待定系數法

確定一次函數的解析式即可；

(2)由平行四邊形的性質得出直線°P的解析式為y=3x,再聯(lián)立方程組得到

點P的坐標，進而求出點E的坐標.

【詳解】(1)把點+=0(0,6)代入y=2x+Q,

得6=0+a

67=6

即直線BC的解析式y(tǒng)=-2x+6

當x=-l時，y=9,

，點。坐標（―1，9）

設直線4D的解析式為y=Ax+b,把4,D兩點代入

0=-4k+b

9=-lk+b

k=3

b=12

解得

二直線40的函數解析式：y=3x+12

（2）四邊形AOPE為平行四邊形,

--.OP//AD

??直線°P的解析式為y=3x,

列方