2022年山西省呂梁市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年山西省呂梁市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

2.

3.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

4.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

6.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

7.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

8.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

9.

10.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

11.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

12.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

13.

14.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

15.=（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

18.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-219.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

20.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e二、填空題(20題)21.

22.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

23.

24.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

36.

37.

38.

39.

40.________。三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.

43.證明：44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.求微分方程的通解．47.48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.60.四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.66.求y"-2y'-8y=0的通解．

67.

68.

69.

70.計算∫xsinxdx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)是lnx，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

2.C

3.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

4.D

5.C

6.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

7.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

8.B

9.D

10.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

11.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

12.D

13.D

14.D

15.D

16.B

17.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

18.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

19.D

20.C

21.1

22.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

23.1本題考查了無窮積分的知識點。

24.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

25.55解析：

26.(-33)

27.1

28.

解析：

29.2x-4y+8z-7=0

30.33解析：

31.（-35）（-3，5）解析：

32.3x2+4y

33.y=1/2y=1/2解析：

34.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

35.

36.

37.

解析：

38.0

39.40.1

41.

42.

則

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.

列表：

說明

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.57.函數(shù)的