五年級奧數(shù)一半模型教師版

一半模型知識構(gòu)造一、三角形中間的一半模型因?yàn)槿切蔚拿娣e公式S=底×高÷2，決定于底和高的長度，因此我們有了等高模型和等底模型。在等高模型中，（圖1）當(dāng)BD=CD時(shí)，暗影部分，SABD=SABC÷2特別地如圖2，當(dāng)BE=ED，DF=FC，暗影部分面積，SAEF=SABC÷2在等底模型中（圖3），當(dāng)AE=DE時(shí)，暗影部分，SEBC=SABC÷2二、平行四邊形中的一半模型因?yàn)槿切蔚拿娣e公式S=底×高÷2，平行四邊行的面積公式S=底×高因此與平行四邊形同底等高的三角形是它面積的一半！同時(shí)，長方形是特其余平行四邊行，再依據(jù)平行線間的等積變形，可以獲得以下諸圖，暗影部分面積是四邊形面積的一半：【牢固練習(xí)】判斷下邊的圖形中暗影部分的面積是否是整個(gè)圖形面積的一半。是打“√”，不是打“×”。（）（）（）（）（）（）三、梯形中的一半模型在梯形中，當(dāng)三角形的底邊是梯形的一個(gè)腰，極點(diǎn)在另一個(gè)腰的中點(diǎn)處，那么三角形是梯形面積的一半。如圖4，在梯形ABCD中，BE=CE，則SADE=SABCD÷2如圖5，是它的變形，注意此中AF=DF，BE=CE。四、任意四邊形中的一半模型如圖6，在四邊形ABCD中，AE=EB，DF=CF，則SEBFD=SABCD÷2【能力提高】【牢固練習(xí)】例題精講【例1】如圖，已知長方形ABCD的面積為24平方厘米，且線段EF,GH把它分成四個(gè)小長方形，求暗影部分的面積。24÷2=12（平方厘米）答：暗影部分的面積是12平方厘米?！纠喂獭恳阎箝L方形的長是6厘米，寬是4厘米，求暗影部分的面積。46×4÷2=12（平方厘米）答：暗影部分的面積是12平方厘米?！纠?】以以下列圖，平行四邊形的面積是50平方厘米，暗影部分面積是（）平方厘米．【例3】如圖,長方形AFEB和長方形FDCE拼成了長方形ABCD,長方形ABCD的長是20，寬是12，則它內(nèi)部暗影部分的面積是多少ABFEDC【牢固】如圖，正方形ABCD的邊長為4，矩形EDFG的邊EF過A點(diǎn)，G點(diǎn)在BC上，若DG=5，則矩形EDGF的寬DE=_____；EADFBCG【牢固】以以下列圖，正方形ABCD的邊長為8厘米，長方形EBGF的長BG為10厘米，那么長方形的寬為幾厘米EABFDGC【例3】AD4935E13BC【牢固】如右圖所示，在長方形內(nèi)畫出一些直線，已知邊上有三塊面積分別是11,32,57．那么圖中暗影部分的面積是多少AD325711BC【例4】以以下列圖，長方形ABCD內(nèi)的暗影面積之和為65，AB=8，AD=15,四邊形EFGD的面積是【思慮題】提示：構(gòu)造一半模型（很多時(shí)候，需要我們構(gòu)造一半模型來解決一些問題。）如圖7,已知正方形ABCD面積為50，求長方形DEFG面積。解析：經(jīng)過連結(jié)AG，可以獲得三角形ADG，分別是正方形ABCD和長方形DEFG面積的一半，因此長方形DEFG與正方形ABCD面積相等，為50。如圖8，已知長方形ABCD面積是50,梯形ABFE的腰上ED=DF，求梯形ABFE的面積。解析：連結(jié)BD，可以獲得三角形ABD分別是長方形ABCD和梯形ABFE面積的一半，因此梯形ABFE與長方形ABCD面積相等，為50。3.如圖9，長方形ABCD中，SEGH=5，SIBC=20，SIFGI=8，求暗影部分面積。解析：從圖中我們可以找到一半模型，SEBC與SFCD